Dalle sur quatre côtés : exemple de calcul complet

Dalle sur quatre côtés : de la méthode de Pigeaud à la justification des sections

Après avoir déterminé les moments de flexion d’un panneau de dalle rectangulaire par la méthode de Pigeaud, il reste à mener le calcul à son terme : répartir ces moments isostatiques entre travée et appuis pour un panneau continu, puis vérifier que les sections d’acier réellement mises en œuvre (souvent des panneaux de treillis soudé standardisés) résistent bien aux moments de calcul obtenus, sans oublier le cisaillement et les sections minimales réglementaires. Cette page reprend un exemple complet, de bout en bout, sur un plancher de bureaux.

1. Le problème : du moment isostatique au ferraillage réellement posé

La méthode de Pigeaud donne les moments maximaux d’un panneau de dalle supposé isostatique (articulé sur son contour).

Dans un plancher réel, la plupart des panneaux sont continus avec leurs voisins sur au moins un côté : les moments isostatiques doivent alors être redistribués entre appuis et travée par des coefficients forfaitaires.

Il reste ensuite à choisir un ferraillage (souvent un treillis soudé du commerce, dont les sections d’acier sont fixées par gammes normalisées) et à vérifier qu’il reprend bien le moment de calcul de chaque zone.

2. Le mécanisme : Pigeaud, continuité, puis vérification des sections

Le calcul se déroule en sept temps :

1. détermination des charges (la feuille n’applique pas de réduction des charges d’exploitation) ;
2. calcul des moments et de l’effort tranchant isostatiques par la méthode de Pigeaud ;
3. répartition forfaitaire de ces moments entre appuis intermédiaires, appui de rive et travées dans les deux directions ;
4. vérification à l’ELU que les sections d’acier prévues (travée, appuis) résistent aux moments de calcul obtenus ;
5. vérification de la contrainte tangente ;
6. contrôle des sections minimales réglementaires et de la règle de répartition entre les deux directions ;
7. enfin contrôle à l’ELS : contrainte de compression du béton calculée en BAEL, critères de dispense ou de prédimensionnement pour la flèche.

Le domaine d’emploi dépend du référentiel :

En deçà, la dalle peut être calculée comme une poutre dans le sens de la petite portée (BAEL, A.8.2,31), en tenant compte de ce que les moments d’encastrement sur les petits côtés atteignent des valeurs du même ordre que sur les grands côtés.

Pour une dalle articulée sur son contour et uniformément chargée, les coefficients μ₁ et μ₂ sont donnés en fonction de α par deux tableaux voisins, sans être identiques : celui de l’annexe E.3 du BAEL (α de 0,40 à 1,00) et le Tableau 1 du guide FD P18-717 (α de 0,50 à 1,00). La feuille retient la colonne ν = 0 et interpole linéairement. Extrait :

En BAEL, le tableau ne donne pas μ₂ pour α < 0,60 : les valeurs inférieures à 0,25 (α ≤ 0,557) ne sont pas à prendre en considération (note de l’annexe E.3, en application de l’article A.8.2,41). La feuille retient 0,25, d’où la valeur entre parenthèses ci-dessus, et interpole entre 0,25 et 0,305 pour 0,557 < α < 0,60.

Ni le BAEL ni le guide FD P18-717 ne donnent d’expression de l’effort tranchant d’une dalle portant dans deux directions. La feuille retient, par hypothèse, celui d’une bande de largeur unité portant dans le sens de la petite portée :

Cette valeur majore, sur tout le domaine 0,40 ≤ α ≤ 1, l’effort tranchant de la plaque élastique articulée sur son contour au milieu du grand côté (de 0,34 p_ul_x pour α = 1 à 0,48 p_ul_x pour α = 0,40). L’expression p_ul_x/(2 + α), parfois employée, le sous-estime jusqu’à 14 %.

Notations

3. Les étapes de la méthode

1. Charges à l’ELU, sans réduction des charges d’exploitation.
2. Moments et effort tranchant isostatiques par la méthode de Pigeaud.
3. Moments de continuité (appuis intermédiaires, appui de rive, travées).
4. Vérification des sections d’acier prévues, en travée et sur appuis.
5. Vérification de la contrainte tangente.
6. Sections minimales et règle de répartition entre les deux directions.
7. Contrôles à l’ELS : contrainte du béton (BAEL), critères relatifs à la flèche.

4. Ce qu’il faut retenir

• La réduction du moment en travée d’une dalle continue est limitée à 25 % du moment isostatique (article A.8.2,32), et la somme M_t + (M_w+M_e)/2 doit atteindre au moins 1,25M₀ dans la portée principale : la redistribution vers les appuis a ses limites.
• Un treillis soudé standard (désigné par sa référence commerciale) fixe une section d’acier par pas discrets : le calcul ne s’arrête donc pas au moment de calcul, il faut vérifier que la section réellement disponible dans la gamme choisie couvre bien ce moment.
• Les sections minimales réglementaires et la règle de répartition entre les deux directions doivent être vérifiées même lorsque le calcul en flexion est largement satisfait. Dans l’exemple, en Eurocode 2, la nappe de la grande portée est fixée par la section minimale (1,60 cm²/m) alors que la flexion n’en demande qu’environ 1,0 cm²/m.
• Une section vérifiée à l’ELU ne clôt pas la justification : dans l’exemple traité ici, la dalle de 15 cm pour une petite portée de 4,56 m ne remplit pas la condition de dispense de calcul de flèche du BAEL (h/l_x = 0,033 < M_tx/(20M_ox) = 0,0375) : la flèche doit alors être calculée. En Eurocode 2, le rapport l_x/d = 35,1 respecte la valeur 40 du Tableau 7.4NF, mais ce tableau ne sert qu’au prédimensionnement : la flèche nuisible reste à calculer dans les deux référentiels.

5. Références

• Règles BAEL 91 révisées 99 : A.4.3,41 et A.4.3,42 (résistance du béton, diagramme rectangulaire), A.4.5,1 et A.4.5,2 (compression du béton à l’ELS), A.5.2,2 (contrainte tangente des dalles), A.8.2,31 et A.8.2,32 (procédés de calcul approchés, moments de continuité), A.8.2,41 (répartition des armatures), A.8.2,43 (chapeaux sur appuis), B.7.1 (combinaison), B.7.4 (sections minimales), B.7.5 (dispense de calcul de flèche), annexe E.3 (coefficients μ_x, μ_y) ; annexe F (bétons de plus de 40 MPa, non traités).
• NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) et son annexe nationale : §3.1.7 et Tableau 3.1 (béton), §3.2.2 (aciers, f_yk ≤ 500 MPa), §5.3.1(4) (définition de la dalle), §5.6.2 (analyse plastique), §6.2.2 (effort tranchant), §7.4.2 et Tableau 7.4NF (rapport portée/hauteur utile), §9.2.1.1, §9.3.1.1 et §9.3.1.2 (dispositions des dalles) ; NF EN 1990 et son annexe nationale (combinaison 6.10, Tableau A1.2(B)(NF)) ; NF EN 1991-1-1 (poids volumique, coefficient α_A non appliqué).
• FD P18-717 (août 2021), guide d’application des normes NF EN 1992 : commentaire de 5.6.1(3)P, dalles sur appuis continus portant dans deux directions, Tableau 1 (moments d’une dalle rectangulaire articulée sur son contour) ; commentaires de 6.2.1(4) (redistribution transversale) et de 7.4.2(2) (portée du Tableau 7.4NF).
• NEOPEDIA Calcul : Dalle rectangulaire sur quatre côtés : calculer les moments par la méthode de Pigeaud (détermination des moments isostatiques).

6. Feuille de calcul