Dalle sur quatre côtés : exemple de calcul complet
Dalle sur quatre côtés : de la méthode de Pigeaud à la justification des sections
Après avoir déterminé les moments de flexion d’un panneau de dalle rectangulaire par la méthode de Pigeaud (voir [[NC-02-21-02-01]]), il reste à mener le calcul à son terme : répartir ces moments isostatiques entre travée et appuis pour un panneau continu, puis vérifier que les sections d’acier réellement mises en œuvre (souvent des panneaux de treillis soudé standardisés) résistent bien aux moments de calcul obtenus, sans oublier le cisaillement et les sections minimales réglementaires. Cette page reprend un exemple complet, de bout en bout, sur un plancher de bureaux.
Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique
Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la justification élémentaire d’une dalle sur quatre côtés. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels : en particulier, les coefficients de moments de Pigeaud (μ1, μ2, μv) sont ici des données d’entrée modifiables, à lire sur l’abaque réglementaire pour chaque valeur de α propre au projet (voir [[NC-02-21-02-01]]).
NEOGENESIS décline toute responsabilité quant à l’utilisation de ces calculs dans des projets qui ne sont pas contrôlés par NEOGENESIS. Le seul moyen d’engager notre responsabilité est de faire valider ces calculs par nos ingénieurs dans le cadre d’une mission de contrôle technique.
1. Le problème : du moment isostatique au ferraillage réellement posé
La méthode de Pigeaud donne les moments maximaux d’un panneau de dalle supposé isostatique (articulé sur son contour). Dans un plancher réel, la plupart des panneaux sont continus avec leurs voisins sur au moins un côté : les moments isostatiques doivent alors être redistribués entre appuis et travée par des coefficients forfaitaires, avant de choisir un ferraillage (souvent un treillis soudé du commerce, dont les sections d’acier sont fixées par gammes normalisées) et de vérifier qu’il reprend bien le moment de calcul de chaque zone.
2. Le mécanisme : Pigeaud, continuité, puis vérification des sections
Le calcul se déroule en sept temps : détermination des charges (y compris la réduction réglementaire pour grande surface) ; calcul des moments et de l’effort tranchant isostatiques par la méthode de Pigeaud (valable pour α = lx/ly ≥ 0,4, en deçà la dalle porte dans un seul sens) ; répartition forfaitaire de ces moments entre appuis intermédiaires, appui de rive et travées dans les deux directions ; vérification à l’ELU que les sections d’acier prévues (travée, appuis) résistent aux moments de calcul obtenus ; vérification de la contrainte tangente ; contrôle des sections minimales réglementaires et de la règle de répartition entre les deux directions ; enfin examen des conditions qui dispensent des vérifications à l’ELS (contrainte du béton, flèche).
Notations
| lx, ly | petite et grande portée du panneau (lx ≤ ly) |
| h | épaisseur de la dalle |
| g, q | charge permanente totale, charge d’exploitation (après réduction pour grande surface) |
| α | rapport lx/ly |
| μ1, μ2, μv | coefficients de Pigeaud (moment petite portée, moment grande portée, effort tranchant), lus sur abaque en fonction de α |
| Mox, Moy | moments isostatiques dans les deux directions |
| Mw, Me, Mn, Ms | moments sur appuis (ouest, est, nord intermédiaires ; sud, appui de rive) |
| Mtx, Mty | moments en travée, petite et grande portée |
Pourquoi des coefficients de continuité forfaitaires ?
Une analyse rigoureuse de la continuité (méthode des trois moments, par exemple) serait disproportionnée pour une dalle de bâtiment courant : le BAEL admet donc des coefficients forfaitaires qui répartissent le moment isostatique entre appuis et travée : le moment en travée peut être réduit de 15 % (panneau de rive) à 25 % (panneau continu des deux côtés), soit 0,85M0 à 0,75M0, à condition que Mt + (Mw+Me)/2 ≥ 1,25M0 dans chaque direction.
3. Les étapes de la méthode
- Charges à l’ELU, avec réduction réglementaire pour grande surface.
- Moments et effort tranchant isostatiques par la méthode de Pigeaud.
- Moments de continuité (appuis intermédiaires, appui de rive, travées).
- Vérification des sections d’acier prévues, en travée et sur appuis.
- Vérification de la contrainte tangente.
- Sections minimales et règle de répartition entre les deux directions.
- Conditions de dispense des vérifications à l’ELS (contrainte du béton, flèche).
4. Ce qu’il faut retenir
- Le moment en travée d’une dalle continue n’est jamais pris inférieur à 0,75 fois le moment isostatique correspondant (0,85 fois pour une travée de rive), et la somme Mt + (Mw+Me)/2 doit atteindre au moins 1,25M0 : la redistribution vers les appuis a ses limites.
- Un treillis soudé standard (désigné par sa référence commerciale) fixe une section d’acier par pas discrets : le calcul ne s’arrête donc pas au moment de calcul, il faut vérifier que la section réellement disponible dans la gamme choisie couvre bien ce moment.
- Les sections minimales réglementaires (fonction de l’épaisseur et de α) et la règle de répartition entre les deux directions doivent être vérifiées même lorsque le calcul en flexion est largement satisfait : elles gouvernent souvent le ferraillage des dalles faiblement chargées.
- Une section vérifiée à l’ELU ne clôt pas la justification : dans l’exemple traité ici, la dalle de 15 cm pour une petite portée de 4,56 m ne remplit pas la condition de dispense de calcul de flèche (h/lx = 0,033 < Mtx/(20Mox) = 0,0375) ; la flèche doit alors être calculée.
5. Références
- Règles BAEL 91 révisées 99 (dalles rectangulaires : moments de continuité forfaitaires, sections minimales, contrainte tangente ; annexe E3 : coefficients μx, μy ; conditions de dispense de calcul de flèche).
- Norme NF P06-001 (réduction des charges d’exploitation pour grande surface).
- [[NC-02-21-02-01]] Dalle rectangulaire sur quatre côtés : méthode de Pigeaud (détermination des moments isostatiques).
NEOPEDIA · en pratique
Nos ingénieurs recommandent de toujours vérifier les sections minimales réglementaires, la règle de répartition entre directions et les conditions de flèche, même lorsque le calcul en flexion paraît largement vérifié : sur les dalles minces de grande portée, ce sont souvent elles qui gouvernent l’épaisseur et le choix du treillis soudé, des points que nos missions de contrôle technique examinent systématiquement.
6. Feuille de calcul
Dalle rectangulaire sur quatre côtés : exemple complet
Les valeurs sont à titre indicatif. Modifiez-les pour voir l’influence de chaque paramètre ; le calcul se met à jour immédiatement. Les coefficients de Pigeaud (μ1, μ2, μv) et les sections d’acier prévues sont des données d’entrée, à reporter de l’abaque et du plan de ferraillage du projet. La feuille suit les règles BAEL 91 révisées 99.
| Géométrie et charges | ||
|---|---|---|
| lx : petite portée | m | |
| ly : grande portée | m | |
| h : épaisseur de la dalle | m | |
| Revêtements | kN/m² | |
| Cloisons | kN/m² | |
| Faux-plafonds | kN/m² | |
| q0 : exploitation avant réduction | kN/m² | |
| fc28 | MPa | |
| fe | MPa | |
| Coefficients de Pigeaud (abaque) | ||
|---|---|---|
| μ1 | – | |
| μ2 | – | |
| μv | – | |
| Sections d’acier prévues | ||
| Ax : travée, petite portée | cm²/m | |
| dx | cm | |
| Ay : travée, grande portée | cm²/m | |
| dy | cm | |
| Aappuis : appuis intermédiaires | cm²/m | |
| dappuis | cm | |
| Arive : appui de rive | cm²/m | |
| drive | cm | |
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