Effort tranchant selon l’Eurocode 2 : VRd,c, VRd,max et treillis à inclinaison variable

Effort tranchant selon l’Eurocode 2 : faut-il des armatures, et si oui combien ?

L’Eurocode 2 pose d’abord une question : des armatures d’effort tranchant sont-elles nécessaires ? Si l’effort tranchant de calcul reste inférieur à la résistance de l’élément sans armatures V_Rd,c, aucune armature n’est requise par le calcul. Au-delà, on dimensionne un treillis dont l’inclinaison des bielles se choisit dans une plage fixée par l’annexe nationale.

1. Le problème : une vérification en deux temps

On compare d’abord l’effort tranchant de calcul V_Ed à la résistance sans armatures V_Rd,c (§6.2.1(3)).

Si V_Ed dépasse V_Rd,c, il faut des armatures d’effort tranchant, dimensionnées par le modèle de treillis de la §6.2.3 (§6.2.1(5)).

Même sans armatures requises par le calcul, un ferraillage transversal minimal est à prévoir (§6.2.1(4)). Il peut être omis dans les dalles lorsqu’une redistribution transversale des charges est possible, et dans les éléments secondaires qui ne contribuent pas de manière significative à la résistance d’ensemble.

2. Le mécanisme

Résistance sans armatures d’effort tranchant

• C_Rd,c = 0,18/γ_C et k₁ = 0,15 (annexe nationale, 6.2.2(1)) ;
• k = 1 + (200/d)^1/2 ≤ 2,0, avec d en mm : k vaut 2 tant que d ≤ 200 mm, puis diminue quand d augmente (k = 1,32 pour d = 2 000 mm) ;
• ρ_l = A_sl/(b_w d) ≤ 0,02, où A_sl est la section des armatures tendues prolongées d’au moins l_bd + d au-delà de la section considérée (Figure 6.3) ;
• σ_cp = N_Ed/A_c < 0,2 f_cd, avec A_c l’aire de la section droite de béton et N_Ed > 0 en compression.

Valeur minimale v_min de l’annexe nationale

L’annexe nationale française (mars 2016, 6.2.2(1) NOTE) fixe :

L’annexe précise que cette expression reste la même quelle que soit la situation de calcul, pour tous les états limites ultimes.

La norme ne définit pas la redistribution transversale. Le guide FD P18-717 en donne des exemples : dalle portant sur trois ou quatre côtés, dalle bloquée latéralement par son environnement (dalles adjacentes, poutres de bordure), dalle portant dans une seule direction dont la largeur vaut au moins 10 fois l’épaisseur et le quart de la portée, avec des armatures de répartition.

Pour les voiles, le même guide précise que v_min n’est pas à majorer par l’effet favorable de σ_cp.

Effort normal de traction

Le guide FD P18-717 admet l’emploi de (6.2a) et (6.2b) avec σ_cp négatif, jusqu’à σ_cp = −f_ctd. Au-delà de ce niveau de traction, V_Rd,c est pris égal à 0.

Modèle de treillis (armatures verticales)

• z = 0,9 d : valeur approchée admise pour une section de béton armé sans effort normal (§6.2.3(1)) ;
• ν₁ = ν = 0,6 (1 − f_ck/250) ;
• α_cw = 1 pour les structures non précontraintes ;
• 1 ≤ cot θ ≤ 2,5 en flexion simple ou en compression (annexe nationale, Expression 6.7aNF) ; en traction, la plage est réduite par le facteur (1 + σ_ct/f_ctm)^1/2 (Expression 6.7bNF), cas non traité par la feuille.

Dans tous les cas, l’effort tranchant doit rester inférieur à 0,5 b_w d ν f_cd (Expression 6.5).

Le taux d’armatures d’effort tranchant ne doit pas être inférieur à ρ_w,min = 0,08 f_ck^1/2/f_yk (9.5N, retenue par l’annexe nationale). Une dalle qui reçoit des armatures d’effort tranchant doit avoir au moins 200 mm d’épaisseur (§9.3.2(1)) : une dalle plus mince sans redistribution transversale, qui devrait recevoir le ferraillage minimal de 6.2.1(4), ne satisfait donc les règles que si elle est un élément secondaire au sens de 6.2.1(4).

Notations

3. Les étapes de la justification

• Résistance sans armatures V_Rd,c, avec sa valeur minimale selon le type d’élément.
• Décision : armatures requises ou non ; contrôle V_Ed ≤ 0,5 b_w d ν f_cd.
• Si nécessaire : résistance des bielles V_Rd,max pour l’angle θ choisi, puis armatures A_sw/s, au moins égales au minimum.

Exemple traité dans la feuille

Eurocode 2. ρ_l = 0,0044 et k = 2 (la formule donne 2,054). L’Expression (6.2a) donne 96,4 kN. Avec v_min = 0,23 × 25^1/2 = 1,15 MPa, l’Expression (6.2b) donne 207,0 kN : V_Rd,c = 207,0 kN.

V_Ed = 110 kN ≤ 207,0 kN : aucune armature d’effort tranchant n’est requise. La condition V_Ed ≤ 0,5 b_w d ν f_cd = 810,0 kN est satisfaite.

Sans redistribution transversale, v_min = 0,035 × 2^3/2 × 25^1/2 = 0,495 MPa, V_Rd,c = 96,4 kN < 110 kN : des armatures d’effort tranchant deviendraient nécessaires. L’épaisseur de 200 mm atteint tout juste le minimum de §9.3.2(1) ; avec cot θ = 2,5, le calcul donne 6,25 cm²/m, porté au minimum ρ_w,min b_w = 8,00 cm²/m.

4. Ce qu’il faut retenir

• Pour une dalle, la valeur plancher v_min de l’annexe nationale dépend de la possibilité de redistribution transversale : c’est une condition à justifier, pas un acquis.
• Le taux ρ_l ne compte que les aciers réellement ancrés au-delà de la section considérée sur au moins l_bd + d.
• Le choix de θ est un arbitrage : cot θ proche de 2,5 réduit les armatures transversales mais abaisse V_Rd,max.
• La valeur approchée z = 0,9 d n’est admise qu’en l’absence d’effort normal.

5. Références

• NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2), §6.2 : effort tranchant ; §9.2.2 et §9.3.2 : armatures d’effort tranchant ; §3.2.2(3)P : domaine de f_yk.
• NF EN 1992-1-1/NA (annexe nationale française, mars 2016) : 6.2.2(1) NOTE, 6.2.3(2) NOTE, 6.2.3(3) NOTES, 9.2.2(5) et (6) NOTES, 3.2.2(3)P NOTE.
• FD P18-717 (août 2021), guide d’application des NF EN 1992 : 6.2.1(4) redistribution transversale, 6.2.2(1) voiles et contrainte normale.

6. Feuille de calcul