Facteur de massiveté d’un profilé

Facteur de massiveté d’un profilé : calcul et tableaux

Article NC-04-13-05-08 · Référentiels : Règles FA (norme P 92-702, 1993), facteur de massiveté (§ 4.3 et annexe) · Niveau : jeune ingénieur structure

La vitesse à laquelle un profilé métallique s’échauffe en cas d’incendie ne dépend pas de sa seule section : deux pièces de même surface d’acier, mais de formes différentes, s’échauffent à des vitesses très différentes. Les Règles FA caractérisent cet effet par un unique nombre, le facteur de massiveté, donnée d’entrée du calcul de l’échauffement d’un élément en acier, nu ou protégé.

Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique

Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la justification élémentaire des éléments de structure. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels, et les résultats ne sont pas vérifiés pour un projet donné.

Le tableau des poutrelles IPE reproduit ici est une table de consultation directe (valeurs tabulées de l’annexe des Règles FA). L’annexe tabule aussi les UPN, UAP, IPN, HEA, HEB, HEM et les profils creux, qui ne sont pas repris dans cette feuille : pour un profilé ou une configuration hors de ces tableaux, il faut revenir à la définition générale S/V.

Cet article ne couvre que la définition du facteur de massiveté et sa limite inférieure de validité ; le calcul complet de la protection incendie (épaisseur de protection, température critique) fait l’objet d’articles distincts.

NEOGENESIS décline toute responsabilité quant à l’utilisation de ces calculs dans des projets qui ne sont pas contrôlés par NEOGENESIS. Le seul moyen d’engager notre responsabilité est de faire valider ces calculs par nos ingénieurs dans le cadre d’une mission de contrôle technique.

1. Le problème : la vitesse d’échauffement dépend de la forme, pas seulement de la section

Deux pièces d’acier de même section (par exemple 25 cm²) mais de formes différentes ne s’échauffent pas à la même vitesse sous un même incendie.

Une pièce compacte (proche du carré) monte moins vite en température qu’une pièce plate et allongée, qui expose une plus grande surface à l’échauffement pour le même volume de matière. Cette différence doit être quantifiée avant tout calcul d’échauffement.

2. Le mécanisme : le rapport entre la surface exposée et le volume chauffé

Définition

Le facteur de massiveté est le rapport de la surface exposée à l’échauffement au volume d’acier chauffé, par unité de longueur de pièce (Règles FA, § 4.3) :

facteur de massiveté = S / V en m⁻¹

Plus le facteur est grand, moins la pièce est massive, et plus elle s’échauffe vite. Les Règles FA supposent que la chaleur absorbée se répartit de manière instantanée et uniforme dans toute la masse d’acier.

Ce qui fait varier S/V

La forme de la section : pièces pleines, profilés I, H ou U, profils creux (formules du § 1 de l’annexe).
Le mode de protection : un profilé nu et un profilé protégé sur son contour (produit projeté, enduit, peinture) ont la même valeur ; une protection en caisson remplace le contour du profil par le périmètre du caisson.
L’exposition : un profilé adossé à une dalle en béton n’est pas échauffé par la face adossée.

Formules de l’annexe des Règles FA

carré plein : S/V = 4/a ; rond plein : S/V = 4/d
plat rectangulaire, 4 faces : S/V = 2(b + e)/(b × e)
profilé I, H ou U nu ou protégé sur le contour : S/V = P/A
caisson, 4 faces : S/V = 2(h + b)/A
sous dalle, nu ou protégé sur le contour : S/V = (P − b)/A ; caisson sous dalle : S/V = (2h + b)/A

Pièces pleines : limite d’application S/V ≥ 30 m⁻¹ (tableau I de l’annexe).
Caissons : limite d’application t’ ≤ h/4, t’ étant l’espace entre le profilé et le caisson (tableaux II et III de l’annexe). La feuille ne connaît pas t’ : cette condition se vérifie sur le projet.
Plat adossé à une paroi par sa face large : ce cas n’est pas tabulé par les Règles FA. La feuille applique la définition (§ 4.3 renvoie à la définition pour les cas particuliers) : (2e + b)/(b × e).

Fig. 1 : deux pièces de même section (25 cm²) mais de formes différentes ont des facteurs de massiveté très différents.

Notations

S	surface exposée à l’échauffement, par mètre de longueur de pièce
V	volume d’acier chauffé, par mètre de longueur de pièce (= section transversale)
S/V	facteur de massiveté, en m⁻¹
a, d	côté du carré plein, diamètre du rond plein
b, e	largeur et épaisseur d’un plat (e ≤ b)
P, A	périmètre et aire de la section d’un profilé I, H ou U
h, b	hauteur et largeur d’un profilé (périmètre d’un caisson : 2(h + b))
t’	espace entre le profilé et le caisson

Règles FA et Eurocode 3 partie 1-2

1. Un seul référentiel calculé

Le facteur de massiveté caractérise le comportement thermique d’un profilé sous incendie ; il ne dépend pas du règlement utilisé pour vérifier la résistance de l’élément à froid. La feuille ne calcule que selon les Règles FA (norme expérimentale P 92-702, décembre 1993, qui reprend sans modification le DTU Règles FA de septembre 1982).

2. Statut des Règles FA

La NF EN 1993-1-2 (Eurocode 3 partie 1-2) indique dans son avant-propos national qu’elle est « destinée à terme à remplacer la norme expérimentale P 92-702 ». Son annexe nationale est prévue pour le calcul des bâtiments et ouvrages neufs. Pour un projet neuf calculé aux Eurocodes, la référence est donc la NF EN 1993-1-2 et son annexe nationale, et non les Règles FA.

3. Ce que dit l’Eurocode 3 partie 1-2 (§ 4.2.5)

Profilé non protégé : facteur de massiveté A_m/V, même définition (surface exposée sur volume, par unité de longueur) ; le tableau 4.2 donne les mêmes expressions pour la section ouverte (périmètre / aire), le plat 4 faces, 2(b + t)/(bt), et le plat 3 faces, (b + 2t)/(bt).
Profilé protégé : facteur A_p/V ; le tableau 4.3 donne les mêmes quatre expressions que les colonnes du tableau IPE des Règles FA (contour, caisson, et leurs variantes sous dalle), avec des espaces de caisson normalement limités à h/4.
Différences : l’Eurocode introduit un facteur d’effet d’ombre k_sh pour les profilés non protégés (pour une section en I sous feu normalisé, k_sh = 0,9 [A_m/V]_b/[A_m/V], [A_m/V]_b étant la valeur « caisson ») ; il ne fixe pas de limite de validité à 30 m⁻¹, mais demande de ne pas prendre A_m/V inférieur à 10 m⁻¹ dans le calcul de l’échauffement d’un élément non protégé.
L’annexe nationale ne fixe aucun paramètre pour le § 4.2.5.

3. Les étapes de la justification

Facteur de massiveté d’une pièce simple (carré, rond ou plat), à partir de sa géométrie.
Comparaison à la valeur limite inférieure de validité de la méthode, 30 m⁻¹.
Dimensions maximales d’un fer carré ou d’un fer rond plein compatibles avec la méthode.
Lecture du tableau de référence pour une poutrelle IPE, selon le mode de construction et de protection.

L’exemple traité

Pièce « a »	fer carré plein 5 × 5 cm (section 25 cm²)
Pièce « b »	plat 25 × 1 cm (section 25 cm²), exposé sur 4 faces : valeurs par défaut de la feuille

Règles FA. Pièce « a » : S/V = 4/0,05 = 80 m⁻¹. Pièce « b » : S/V = 2 (0,25 + 0,01)/(0,25 × 0,01) = 208 m⁻¹, soit 2,6 fois plus : le plat s’échauffe beaucoup plus vite. Les deux valeurs dépassent 30 m⁻¹ : la méthode s’applique. Adossé à une paroi par sa face large, le plat n’aurait plus que 108 m⁻¹.

4. Ce qu’il faut retenir

Un grand S/V signifie une pièce peu massive, qui s’échauffe vite ; un petit S/V, une pièce très massive, qui s’échauffe lentement.
Une protection par caisson (périmètre chauffé 2(h + b) au lieu du périmètre P du profil) ou l’adossement à une dalle (qui retire une face de la surface exposée) diminue le facteur de massiveté, à profilé identique. Une protection appliquée sur le contour ne change pas le facteur de massiveté : on retient la valeur du profilé nu.
En dessous de S/V = 30 m⁻¹ (profil très massif), l’hypothèse d’une température uniforme dans la section n’est plus satisfaite et la méthode de calcul de l’échauffement des Règles FA cesse d’être valable. Cette limite a été choisie pour que l’écart entre la courbe d’échauffement moyenne et les courbes du point le plus chaud et du point le plus froid n’excède pas 10 %. Pour un carré ou un rond plein, elle correspond à a = d = 4/30 = 13,3 cm.
Pour un profil à section variable, on retient les valeurs rapportées à la section dont le facteur de massiveté est le plus faible (§ 4.3).

5. Références

Règles FA, Méthode de prévision par le calcul du comportement au feu des structures en acier, norme expérimentale P 92-702 (décembre 1993), reprenant sans modification le DTU Règles FA de septembre 1982 : § 4.3 (facteur de massiveté, limite inférieure 30 m⁻¹, figure 18) ; annexe, § 1 (tableaux I à IV, formules donnant le facteur de massiveté) et § 2 (tableaux des facteurs de massiveté).
NF EN 1993-1-2 (Eurocode 3 partie 1-2) et son annexe nationale NF EN 1993-1-2/NA : avant-propos national ; § 4.2.5.1 (A_m/V, k_sh, tableau 4.2) et § 4.2.5.2 (A_p/V, tableau 4.3), cités pour comparaison, non calculés par la feuille.

NEOPEDIA · en pratique

Sur les charpentes métalliques exposées au feu, nos ingénieurs vérifient systématiquement que le facteur de massiveté retenu correspond bien au mode de mise en œuvre réel du profilé (protection, adossement à une dalle) : une hypothèse trop optimiste sur le nombre de faces exposées conduit à sous-estimer l’échauffement.

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6. Feuille de calcul