Poussée due aux charges sur terre-plein : surcharge uniforme totale ou en retrait de l’écran

Poussée due aux charges sur terre-plein : surcharge uniforme totale ou en retrait de l’écran

Au-delà du poids propre du massif de terre (voir Poussée des terres : Rankine, Coulomb et coefficients Ka), un mur de soutènement doit aussi reprendre la poussée engendrée par ce qui repose sur le terre-plein : circulation d’engins, stockage de matériaux, voirie, bâtiment proche. Cette poussée se calcule avec un coefficient de poussée du même type, mais sa répartition sur la hauteur de l’écran dépend de la position de la charge : sur tout le terre-plein, ou seulement à partir d’une certaine distance de l’écran.

1. Le problème : une charge en surface du terre-plein sollicite aussi l’écran

Une charge appliquée à la surface du massif se transmet par le terrain jusqu’à l’écran et vient s’ajouter à la poussée due au poids propre du sol. La NF P 94-281 range ces actions parmi les actions transmises par le sol (5.1.3 (1)) et impose de les évaluer à partir des méthodes de son annexe B, ou de méthodes reconnues équivalentes (5.1.3.1 (1)).

• Si la charge couvre tout le terre-plein, elle produit une contrainte de poussée constante sur toute la hauteur de l’écran.
• Si elle ne commence qu’à une distance d de l’écran, sa contrainte de poussée n’apparaît qu’à partir d’une certaine profondeur, croît sur une hauteur donnée, puis reste constante plus bas (NF P 94-281, B.2.1).

L’annexe B ne présente que les modèles de diffusion fondés sur la théorie de la plasticité : les terrains soutenus par un mur sont le plus souvent dans un état de poussée et présentent donc un comportement plastique (5.1.3.1 (2)). Les modèles élastiques (Boussinesq) relèvent de l’annexe D de la NF P 94-282 et sont réservés aux chargements de largeur limitée (B.1 (3) NOTE 1) ; ils ne peuvent pas représenter des charges de terre comme un talus (NOTE 2).

2. Le mécanisme : le même coefficient K_aq, une répartition qui dépend de la position de la charge

Le coefficient K_aq

La contrainte horizontale maximale transmise à l’écran par une pression uniforme q vaut σ_aq,max = K_aq q, où K_aq est le coefficient de poussée normale pour une surcharge uniforme, déterminé selon la théorie de Caquot-Kérisel ou toute autre théorie appropriée (NF P 94-281, B.2.1 (1), expression B.2.1.1). Pour un écran vertical, un terrain horizontal et une poussée normale à l’écran, le milieu non pesant chargé en surface est dans l’état de Rankine :

La procédure analytique de l’annexe C de la NF EN 1997-1 (C.2) donne le coefficient K_q = K_n cos²β pour une charge verticale en surface (expression C.7) ; dans ce cas (ν = 0, m_t = m_w = 45° + φ’/2), K_q est exactement tan²(45° − φ’/2), ce que la feuille vérifie. L’hypothèse δ = 0 est du côté de la sécurité pour la composante horizontale : avec la poussée inclinée de φ’/3 que le Tableau 8.5.1 de la NF P 94-281 retient pour les surcharges sur l’écran fictif d’un mur en T, la contrainte horizontale calculée par l’annexe C est plus faible (de 8,4 % pour φ’ = 30°).

Charge uniforme sur tout le terre-plein

L’expression (C.1) de l’annexe C de la NF EN 1997-1 donne, pour la poussée, σ_a(z) = K_a [∫γ dz + q − u] + u − c K_ac : le terme dû à la surcharge, K_a q, est constant sur toute la hauteur.

Charge uniforme à partir de la distance d de l’écran

La NF P 94-281 (B.2.1 (1) et Figure B.2.1) décrit la répartition par deux prismes issus du bord de la zone chargée :

• le niveau supérieur de l’effet de la surcharge correspond au pied du prisme d’éboulement d’inclinaison φ’ : z₁ = d tan φ’ ;
• le niveau supérieur d’application de la contrainte maximale correspond au pied du prisme de rupture d’inclinaison θ = π/4 + φ’/2 : z₂ = d tan(45° + φ’/2) ;
• entre z₁ et z₂, la contrainte croît linéairement de 0 à K_aq q ; en dessous de z₂, elle reste égale à K_aq q.

La résultante P_a,q est l’aire du diagramme de contrainte sur la hauteur H (triangle entre z₁ et z₂, rectangle entre z₂ et H) ; son point d’application est obtenu par le moment statique de ces aires. Pour d = 0, la charge est contiguë à l’écran et l’on retrouve la répartition rectangulaire du cas précédent.

Nature de l’action

Les poussées dues à une surcharge sont traitées comme des actions permanentes ou variables selon leur durée d’application par rapport à la situation de projet (NF P 94-281, 5.1.2.2 (2) et 5.1.3.1 (3)) : les charges d’exploitation (circulation routière, chemin de roulement, aire de stockage) sont des actions variables, le poids d’une structure établie sur le mur une charge permanente (5.1.3.1 (3) NOTE 1). Pour un mur en T, seules les surcharges situées en arrière de l’écran fictif génèrent des efforts de poussée sur celui-ci ; celles situées entre le mur et l’écran fictif induisent des efforts verticaux qui se cumulent au poids du bloc et des efforts horizontaux pour la justification du voile (8.5.1 (1) NOTE 2).

Notations

3. Les étapes de la justification

• Données et domaine d’emploi : 10° ≤ φ’ ≤ 45°, H > 0, q ≥ 0, d ≥ 0 ; écran vertical, terrain horizontal, δ = 0.
• Coefficient K_aq, contrôlé par le coefficient K_q de l’annexe C de la NF EN 1997-1.
• Charge uniforme sur tout le terre-plein : contrainte constante, résultante à H/2.
• Charge uniforme à partir de la distance d : profondeurs z₁ et z₂, diagramme de contrainte, résultante et point d’application.

Exemple traité par la feuille

Coefficient. K_aq = tan²(30°) = 0,3333, retrouvé par l’annexe C (K_q = 0,3333) ; avec δ = φ’/3 = 10°, l’annexe C donnerait 0,3053, soit 8,4 % de moins.

Charge sur tout le terre-plein. σ_aq = 0,3333 × 10 = 3,33 kPa ; P_a,q = 3,33 × 4,00 = 13,33 kN/ml, à 2,00 m au-dessus du pied.

Charge à partir de d = 1,50 m. z₁ = 1,50 × tan 30° = 0,87 m ; z₂ = 1,50 × tan 60° = 2,60 m ; triangle de 0,87 à 2,60 m : 0,5 × 3,33 × 1,73 = 2,89 kN/ml ; rectangle de 2,60 à 4,00 m : 3,33 × 1,40 = 4,67 kN/ml ; P_a,q = 7,56 kN/ml, appliquée à 2,81 m sous la tête, soit 1,19 m au-dessus du pied. Pour φ’ = 30°, z₂ = 3 z₁ (tan 60° = 3 tan 30°) : propriété de cet angle seulement.

4. Ce qu’il faut retenir

• Une charge sur tout le terre-plein produit une poussée constante sur toute la hauteur de l’écran, K_aq q, qui ne s’annule jamais, contrairement à la poussée du poids propre du sol, nulle en tête.
• Une charge en retrait de l’écran ne produit aucune poussée au-dessus de z₁ = d tan φ’ et n’atteint sa valeur maximale qu’à partir de z₂ = d tan(45° + φ’/2) : plus elle est éloignée, plus la zone sans effet est profonde, et un écran court peut n’être pas sollicité du tout (z₁ ≥ H).
• La poussée due aux charges s’ajoute à celle du poids propre du massif : les deux résultantes se cumulent, chacune avec son point d’application, et la surcharge est une action variable ou permanente selon sa durée d’application.
• Le cas d’une charge de largeur limitée, d’une aire finie ou d’une charge linéique relève des autres paragraphes de l’annexe B de la NF P 94-281, avec des diagrammes différents (résultante B q tan(π/4 − φ/2), écrêtage à K_aq q).

5. Références

• NF EN 1997-1 (juin 2005) et amendement A1 (2014), Eurocode 7 : calcul géotechnique, partie 1 : règles générales, annexe C ; annexe nationale NF EN 1997-1/NA.
• NF P 94-281 (avril 2014), Justification des ouvrages géotechniques, normes d’application nationale de l’Eurocode 7, ouvrages de soutènement : murs ; 5.1.2.2, 5.1.3, 8.5.1, annexe B.
• Kérisel J. et Absi E., Tables de poussée et de butée des terres, Presses de l’École nationale des ponts et chaussées, 3^e édition, 2003.

6. Feuille de calcul