Mur de soutènement en béton : stabilité au glissement, au renversement et portance

Mur de soutènement en béton : stabilité au glissement, au renversement et portance : NEOPEDIA Calcul

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Mur de soutènement en béton : stabilité au glissement, au renversement et portance

Mur de soutènement en béton : stabilité au glissement, au renversement et portance

Article NC-01-08-03-06 · Application complète : poussées, équilibre statique, contraintes au sol · Niveau : jeune ingénieur structure

Dimensionner un mur de soutènement en béton armé de type cantilever, ce n’est pas seulement calculer la poussée des terres : c’est vérifier que l’ouvrage, pris comme un tout, reste en équilibre sous cette poussée. Cet article reprend les résultats de Poussée des terres et de Poussée due aux charges sur terre-plein pour les appliquer à un exemple complet de mur cantilever : stabilité au renversement, au glissement, et vérification de la contrainte transmise au sol de fondation.

Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique

Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la justification élémentaire des éléments de structure. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels, et les résultats ne sont pas vérifiés pour un projet donné. Le calcul de poussée est mené sur un écran fictif vertical situé à l’extrémité arrière du talon (poussée normale à l’écran, talus horizontal, remblai sans cohésion ; la contrainte au sol est aussi examinée avec l’inclinaison de la poussée donnée par la NF P 94-281, tableau 8.5.1), sans pression d’eau : pour un remblai de perméabilité moyenne ou faible, la NF P 94-281 (8.5.1 (8)) demande d’admettre une nappe au niveau de la surface du massif soutenu, sauf drainage fiable. Le calcul ne couvre pas le calcul des sollicitations dans le voile et la semelle en béton armé eux-mêmes, ni la stabilité d’ensemble par cercles de glissement (à traiter séparément selon la nature du massif de sol). Voir Poussée des terres pour le détail du coefficient Ka et Poussée due aux charges sur terre-plein pour Kaq.

NEOGENESIS décline toute responsabilité quant à l’utilisation de ces calculs dans des projets qui ne sont pas contrôlés par NEOGENESIS. Le seul moyen d’engager notre responsabilité est de faire valider ces calculs par nos ingénieurs dans le cadre d’une mission de contrôle technique.

1. Le problème : un mur cantilever doit rester en équilibre, pas seulement résister localement

Un mur de soutènement cantilever (voile vertical solidaire d’une semelle, avec un talon qui s’étend sous le massif retenu) tire une grande partie de sa stabilité du poids du remblai situé au-dessus de son talon, plutôt que de sa seule masse de béton.

La vérification porte donc sur l’ensemble constitué du mur et de ce remblai :

  • elle compare les moments et les efforts qui tendent à faire basculer ou glisser cet ensemble à ceux qui s’y opposent ;
  • puis elle vérifie que la pression transmise au sol de fondation reste compatible avec sa portance.

2. Le mécanisme : trois vérifications complémentaires

La poussée du massif s’exerce sur l’écran fictif sous la forme de deux résultantes horizontales : celle du poids des terres, de répartition triangulaire, appliquée à H/3 au-dessus de la base, et celle de la charge uniforme sur le talus, de répartition rectangulaire, appliquée à H/2. Ensemble, elles engendrent un effort de glissement et un moment de renversement à la base.

Trois vérifications distinctes en découlent :

  1. Renversement : le moment stabilisant, dû au poids propre de l’ouvrage et du remblai sur le talon, doit rester supérieur au moment de renversement.
  2. Glissement : le frottement sous la semelle doit résister à l’effort de glissement.
  3. Portance : la répartition de la pression sous la semelle, qui dépend de la position de la résultante des efforts, doit rester compatible avec la portance du sol de fondation.
Fig. 1 : géométrie du mur cantilever (voile, talon, patin), remblai sur le talon, largeur B et hauteur H de calcul, dessinés à l’échelle des données de la feuille.

Notations

φremblai, γremblai angle de frottement interne et poids volumique du remblai
φfondation angle de frottement interne du sol de fondation, sous la semelle
qadm contrainte de calcul du sol de fondation (valeur à l’ELU)
γs coefficient de sécurité sur le frottement sol-semelle (glissement)
PQ charge variable uniformément répartie sur le talus
Hvoile, evoile hauteur et épaisseur du voile
hsemelle épaisseur de la semelle
btalon, bpatin largeur du talon (arrière) et du patin (avant) de la semelle
H hauteur totale de l’écran fictif de calcul = Hvoile + hsemelle
B largeur totale de la semelle = bpatin + evoile + btalon
PG1, PG2, PG3 poids du remblai sur le talon, du voile, de la semelle
HG1, HQ résultantes de poussée horizontale (terres, charges sur talus)
z1, z2 hauteurs d’application de HG1 et HQ au-dessus de la base de la semelle
x1, x2, x3 bras de levier de PG1, PG2, PG3, mesurés depuis l’avant du patin
Ms, Mr moments stabilisant et de renversement autour de l’avant du patin
Fs, Fr effort résistant au glissement et effort horizontal de glissement
Ni, MSi, MRi effort vertical, moment stabilisant et moment de renversement de la combinaison i
ai distance du point d’application de la résultante Ni, mesurée depuis l’avant du patin
ei, B’ excentricité de la résultante par rapport au milieu de la semelle = |ai − B/2| ; largeur efficace B’ = B − 2 ei

Un principe d’équilibre statique, indépendant du référentiel béton armé

Les vérifications de cette page (renversement, glissement, contrainte au sol) relèvent de l’équilibre statique de l’ouvrage et de la géotechnique : elles ne dépendent pas du référentiel utilisé pour vérifier les sections en béton armé du voile et de la semelle, qui font l’objet d’un calcul séparé.

Les coefficients et critères retenus sont ceux de l’exemple traité ici. Ils ne sont rattachés à aucun texte réglementaire :

  • 1,35 sur la poussée des terres et 1,5 sur la poussée due à la charge variable ;
  • 0,9 sur les poids pour le renversement, 1,0 sur les poids pour le glissement, 1,0 ou 1,35 sur les poids pour la contrainte au sol ;
  • γs = 1,2 sur le frottement sol-semelle, excentricité limitée à B/4, contrainte de calcul qadm donnée.

Ce que disent les Règles BAEL 91

La combinaison fondamentale est 1,35 Gmax + Gmin + 1,5 Q1 (A.3.3,21). Pour un remblai, le poids est pris en Gmin et la poussée en Gmax (A.3.3,1).

Pour le renversement d’un mur de soutènement, l’article B.3.3,2 renvoie aux combinaisons de l’article B.6.1,2 (1,35 G + 1,5 QB et G + 1,5 QB), donc aux poids favorables pris à 1,0 et évalués « avec le maximum de précision ». Le coefficient 0,9 est celui de l’équilibre statique pur (B.3.3,1) : l’exemple est donc plus sévère que les BAEL sur ce point. Les BAEL ne traitent pas la résistance du sol (B.9.0) : ils ne fixent ni coefficient sur le frottement sol-semelle, ni critère d’excentricité, ni portance.

Ce que dit l’Eurocode 7 (NF EN 1997-1 et NF P 94-281)

  • Approche de calcul 2 : 1,35 ou 1,0 sur les actions permanentes, 1,5 sur les actions variables défavorables (NF P 94-281, 8.2.1 (3) et tableau A.2.1).
  • Glissement : Rh;d = Vd tan δa / (1,1 × 0,9), avec δa = φ’crit pour une semelle coulée en place (9.3.1 (5) et (6)).
  • Portance : résistance nette du terrain tirée des essais (pressiomètre, pénétromètre ou c’, φ’) et divisée par γR;v = 1,4 et par un coefficient de modèle (9.2.1).
  • Excentricité : 1 − 2e/B ≥ 1/15 à l’ELU (9.2.2) et 1 − 2e/B ≥ 1/2, soit e ≤ B/4, à l’ELS caractéristique et quasi-permanent (12.3).
  • Renversement : il n’est en général pas à considérer comme un état limite distinct (4.5.1 NOTE 2) ; il est couvert par la vérification de la capacité portante, qui inclut la limitation de l’excentricité (8.2.2 (2) et 9.2).

Cette justification n’est pas traitée par la feuille ci-dessous.

3. Les étapes de la justification

  1. Coefficients de poussée Ka et Kaq, cas particulier de l’écran fictif vertical.
  2. Poussée des terres HG1, appliquée au tiers inférieur de H.
  3. Poussée due à la charge sur talus HQ, appliquée à mi-hauteur de H.
  4. Poids propre et bras de levier du remblai sur talon, du voile, de la semelle.
  5. Stabilité au renversement, sous actions permanentes seules puis permanentes et variables.
  6. Stabilité au glissement, sous actions permanentes seules puis permanentes et variables.
  7. Vérification des contraintes au sol, sur six combinaisons de charge (poids pondérés ou non, sans ou avec la charge variable, et dans ce dernier cas sans ou avec la charge présente sur le talon), chacune avec une poussée normale à l’écran puis inclinée selon le tableau 8.5.1 de la NF P 94-281, en retenant le cas le plus défavorable.

4. Ce qu’il faut retenir

  • Le poids du remblai situé directement au-dessus du talon participe pleinement à la stabilité de l’ouvrage : dans l’exemple, il fournit 83 % du moment stabilisant non pondéré (197,2 sur 238,7 kN·m/ml), contre 17 % pour le béton du voile et de la semelle.
  • Les vérifications de renversement et de glissement combinent des coefficients différents sur les actions stabilisantes (0,9 sur les poids pour le renversement) et déstabilisantes (1,35 sur la poussée des terres, 1,5 sur la poussée due à la charge variable), ainsi qu’un coefficient de sécurité propre au frottement sol-semelle. Elles ne se réduisent pas à une simple comparaison de moments ou d’efforts non pondérés.
  • La contrainte transmise au sol dépend de la position de la résultante des efforts verticaux, elle-même variable selon la combinaison de charge retenue : il faut examiner plusieurs combinaisons (efforts pondérés ou non, avec ou sans la charge variable) pour identifier la plus défavorable.

5. Références

  • Kérisel J. et Absi E., Tables de poussée et de butée des terres, Presses de l’école nationale des Ponts et chaussées.
  • Méthodes de calcul des murs en béton armé, SETRA, Ministère de l’équipement et du logement.
  • Règles BAEL 91 révisées 99 (DTU P 18-702), articles A.3.3, B.3.3, B.6.1,2 et B.9.0.
  • NF EN 1997-1 (Eurocode 7), 6.5.3 et 6.5.4, et NF P 94-281 (avril 2014), Justification des ouvrages géotechniques, ouvrages de soutènement, murs (justification non traitée ici).
  • NF P 94-261, Fondations superficielles, annexe G.2 (méthode de Meyerhof) et annexe Q (surface effective).

NEOPEDIA · en pratique

Sur les murs de soutènement, nos ingénieurs examinent systématiquement l’ensemble des combinaisons de charge pour la vérification de la contrainte au sol, et ne se limitent jamais à la seule combinaison la plus intuitive : la combinaison la plus défavorable pour la stabilité n’est pas toujours celle qui l’est pour la portance.

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6. Feuille de calcul

Mur de soutènement cantilever : stabilité externe simplifiée selon les hypothèses décrites

Les valeurs sont à titre indicatif. Modifiez-les pour voir l’influence de chaque paramètre ; le calcul se met à jour immédiatement. Les vérifications sont menées avec les coefficients et critères de l’exemple, qui ne sont rattachés ni aux Règles BAEL 91 ni à l’Eurocode 7 (voir encart ci-dessus) : la feuille ne propose donc pas de sélecteur de référentiel.

Sol
φremblai : angle de frottement du remblai °
γremblai : poids volumique du remblai kN/m³
φfondation : angle de frottement du sol de fondation °
qadm : contrainte de calcul du sol de fondation (ELU) bar
γs : coefficient de sécurité au glissement
Charges
PQ : charge variable sur le talus (horizontal) kN/m²
Géométrie
Hvoile : hauteur du voile m
evoile : épaisseur du voile m
hsemelle : épaisseur de la semelle m
btalon : largeur du talon (arrière) m
bpatin : largeur du patin (avant) m
Matériau
γbéton : poids volumique du béton armé kN/m³

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