Semelle filante sous mur : calcul des armatures par la méthode des bielles et ancrage

Semelle filante sous mur : calcul des armatures par la méthode des bielles et ancrage

Une fois établi qu’une semelle filante sous mur doit être armée, la méthode des bielles donne directement la section d’aciers transversaux nécessaire pour équilibrer la traction créée par l’écartement des bielles de compression. Elle permet aussi de savoir si ces barres peuvent rester droites ou si elles doivent être ancrées avec des crochets : la réponse dépend de la comparaison entre la contrainte d’adhérence réellement sollicitée au bord de la semelle et la contrainte d’adhérence limite du béton.

1. Le problème : les bielles de compression écartent le pied de mur, il faut un tirant pour les retenir

Sous un mur chargé, les réactions du sol remontent vers le mur en suivant des bielles de compression obliques. Ces bielles poussent la base de la semelle vers l’extérieur : un tirant horizontal, matérialisé par les armatures transversales, doit reprendre cette poussée.

La méthode des bielles calcule directement la section de ce tirant à partir de l’effort normal et de la géométrie de la semelle. Encore faut-il que ce tirant soit correctement ancré à ses extrémités, sans quoi il glisserait avant d’avoir atteint sa pleine résistance.

2. Le mécanisme : une courbe d’effort de traction, une courbe d’effort résistant

Domaine d’emploi

La méthode des bielles est admise par les Règles BAEL pour les semelles continues sous murs (B.9.3) et décrite par le FD P18-717 (9.8.2 (II)) pour l’Eurocode 2. Elle suppose une pression uniforme sous la semelle et une hauteur utile adaptée au débord d₀ = (a’ − a)/2 :

• d₀/2 ≤ d ≤ 2 d₀ (FD P18-717, 9.8.2 (II)) ; la feuille applique cette limite dans les deux modes, par sécurité en BAEL, qui n’en fixe pas ;
• épaisseur au moins égale à 6 cm plus 6 fois le diamètre des barres (même paragraphe) ;
• semelle filante d’au moins 20 cm de hauteur et 40 cm de largeur, béton de classe C25/30 au minimum, enrobage nominal d’au moins 30 mm au-dessus du béton de propreté (NF DTU 13.1 P1-1, 9.2 et 9.3) ;
• dans ce domaine, le FD P18-717 dispense des vérifications d’effort tranchant, de poinçonnement et de compression des bielles.

La courbe des efforts de traction

L’effort de traction N(x) dans les armatures croît depuis le bord de la semelle vers l’axe du mur, où il atteint sa valeur maximale F₀. Le FD P18-717 indique que cette variation est parabolique :

À l’inverse, l’effort qu’une barre ancrée est capable de transmettre croît linéairement depuis le bord (où il est nul), proportionnellement à la contrainte d’adhérence limite du béton, jusqu’à sa pleine valeur une fois la longueur d’ancrage entièrement mobilisée.

La condition d’adhérence au bord

Des crochets ne sont nécessaires que si la courbe des efforts résistants ne parvient pas à rester au-dessus de la courbe des efforts sollicitants. Comme la pente de N(y) est maximale au bord de la semelle et décroît ensuite, il suffit de comparer, au bord, la contrainte d’adhérence sollicitée à sa valeur limite :

• τ_s est la contrainte d’adhérence définie par les Règles BAEL (A.6.1,1 : τ_s = (1/u) dF/dx), u = n π φ étant le périmètre des n barres d’un mètre de semelle ;
• sur la longueur d’un ancrage, la contrainte d’adhérence est supposée constante et égale à sa limite τ_su (BAEL A.6.1,21) ou f_bd (NF EN 1992-1-1, 8.4.3 (2)) ;
• si la condition est satisfaite, les barres droites prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle suffisent ; sinon, des crochets sont nécessaires en about de barre.

3. Les étapes de la justification

• Pression sur le sol, poids de la semelle inclus (comme pour toute semelle), comparée à la contrainte admissible q_s, donnée de l’étude géotechnique.
• Domaine d’emploi de la méthode des bielles : hauteur utile comprise entre d₀/2 et 2 d₀, épaisseur minimale.
• Section d’aciers transversaux, par la formule des bielles (sans le poids de la semelle, qui ne transite pas par les bielles).
• Contrainte d’adhérence réellement sollicitée au bord de la semelle, comparée à la contrainte d’adhérence limite : au-delà, des crochets sont nécessaires en about de barre.
• Poinçonnement du mur sur la semelle : en BAEL, article A.5.2,42 appliqué à une tranche d’un mètre ; en Eurocode 2, vérification non requise dans le domaine de la méthode (FD P18-717).

Notations

L’exemple traité

Statique, commune aux deux modes. Poids de la semelle 22,5 kN/ml ; N_sol = 615 kN/ml ; p = 3,42 bar ≤ 3,5 bar. Débord d₀ = 0,80 m : 0,40 ≤ d = 0,45 ≤ 1,60 m, épaisseur 0,50 ≥ 0,144 m. N_u = 585 kN/ml ; F₀ = 260 kN/ml ; A = 5,98 cm²/ml ≤ 7,70 cm²/ml. Contrainte d’adhérence sollicitée au bord : τ_s = 2,627 MPa.

BAEL 91. f_t28 = 2,1 MPa ; τ_su = 0,6 × 1,5² × 2,1 = 2,835 MPa ≥ 2,627 MPa : barres droites, sans crochets. Poinçonnement (A.5.2,42, tranche d’un mètre) : 585 kN/ml ≤ 0,045 × 2 × 0,50 × 25/1,5 = 750 kN/ml.

Eurocode 2. f_ctm = 2,565 MPa ; f_ctd = 1,197 MPa ; f_bd = 2,693 MPa ≥ 2,627 MPa : barres droites, sans crochets, mais la marge est faible (2,5 %) ; la disposition à crochets alternés reste prudente. Longueur droite disponible 80 cm ≥ l_b,min = 17 cm.

4. Ce qu’il faut retenir

• Le poids propre de la semelle pèse sur le sol mais ne transite pas par les bielles : il compte pour la pression sur le sol, pas pour le calcul des armatures.
• Une section d’aciers suffisante ne suffit pas : encore faut-il qu’elle soit correctement ancrée. Sur une semelle large ou peu épaisse, l’ancrage droit peut ne pas suffire, même avec une section d’acier confortable.
• La décision « crochets ou pas » se ramène à une comparaison de contraintes d’adhérence au bord de la semelle : plus il y a de barres (n grand), plus chacune transmet un effort réduit, et moins l’ancrage est sollicité ; à section égale, des barres plus nombreuses et plus fines s’ancrent plus facilement.
• La méthode des bielles a un domaine d’emploi : d₀/2 ≤ d ≤ 2 d₀. Hors de ce domaine, la semelle se calcule comme une poutre ou une dalle.

5. Références

• Règles BAEL 91 révisées 99 (DTU P 18-702) : A.2.1,12 (f_t28), A.3.3,21 (combinaison fondamentale), A.5.2,42 (poinçonnement), A.6.1,1 et A.6.1,21 (contrainte d’adhérence et valeur limite), A.6.1,221 (scellement droit), A.7.2,5 (distance entre barres), B.9.3 (méthode des bielles admise pour les semelles continues sous murs).
• NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) et son annexe nationale : Tableau 3.1, 3.1.6 (2)P, 3.2.2 (3)P, 8.2 (2), 8.4.2 (2), 8.4.3 (2), 8.4.4 (Expression (8.6)), 8.8 (1), 9.8.2.1 (1).
• FD P18-717, guide d’application des NF EN 1992 : 9.8.2 (I) (pression sur le sol) et 9.8.2 (II) (méthode des bielles, courbe N(x), domaine d’emploi, arrêt des barres).
• NF DTU 13.1 P1-1 (2019), fondations superficielles : 9.2 (enrobage) et 9.3 (béton C25/30, dimensions minimales des semelles filantes). Le DTU 13.12 est annulé.
• A. Coin, « Ossatures des bâtiments », Eyrolles (origine de la courbe des efforts de traction pour les semelles filantes).

6. Feuille de calcul