Longrine de redressement rigide : comment redresser une semelle excentrée en limite de propriété ?

Longrine de redressement rigide : comment redresser une semelle excentrée en limite de propriété ?

Quand un poteau est implanté contre une limite de propriété, sa semelle ne peut pas être centrée sous lui : la réaction du sol est décalée par rapport à la charge, et le couple qui en résulte doit être repris quelque part. La longrine de redressement est la solution classique : une poutre rigide qui relie la semelle excentrée à la semelle voisine et « redresse » le diagramme de pression du sol. Cet article explique le mécanisme, puis déroule pas à pas un exemple numérique complet dans une feuille de calcul que vous pouvez modifier.

1. Le problème : une semelle qui ne peut pas être centrée

Une semelle isolée fonctionne bien quand la charge du poteau passe par le centre de sa surface d’appui : la pression sur le sol est alors uniforme.

En limite de propriété (mitoyenneté, voie publique, ouvrage existant), la semelle ne peut déborder que d’un côté. Le poteau se retrouve près du bord, la résultante de la réaction du sol est excentrée par rapport à la charge, et il faut équilibrer un moment égal à la charge multipliée par cet excentrement.

Les Règles BAEL (B.9.1,1) demandent d’éviter autant que possible les fondations excentrées. Lorsqu’on ne peut pas les éviter, deux voies sont ouvertes :

• déterminer la position de la résultante des réactions du sol et tenir compte des effets de l’excentrement sur la semelle, sur le poteau et sur les éléments de plancher qu’il porte ;
• adopter des dispositions qui compensent l’excentrement, par exemple relier la semelle excentrée à la semelle voisine par une longrine de redressement rigide.

C’est cette dernière solution qui est développée ici.

2. Le mécanisme de la longrine rigide

Hypothèse de rigidité

On note P la charge transmise par le poteau de rive (celui qui est en limite de propriété) et R la résultante de la réaction du sol sous la semelle excentrée.

La longrine doit être assez rigide pour que sa déformation puisse être négligée (FD P18-717, 9.8.3). Aucun des textes de référence ne chiffre cette rigidité.

La feuille de calcul retient un critère simple, propre à cet exemple : une hauteur au moins égale au dixième de la distance entre poteaux (h ≥ l/10). En deçà, elle ne conclut pas.

On peut alors admettre que la semelle excentrée se comporte comme une console encastrée dans la longrine et que la pression du sol est uniforme sous elle.

Schéma statique

L’équilibre se ramène à celui d’une poutre sur deux appuis (figure 1) :

• la charge P descend sur l’axe du poteau de rive, situé à la distance c + a/2 du mur mitoyen, où c est la distance entre le mur et le nu du poteau et a la dimension du poteau dans le sens de la longrine ;
• la réaction R remonte au centre de la semelle excentrée, c’est-à-dire à la distance a’/2 du mur, a’ étant la largeur de cette semelle dans le sens de la longrine ;
• le poteau central, dont l’axe est à la distance l de celui du poteau de rive, fournit la réaction d’équilibre.

Conséquence : R > P

Comme le bras de levier de R par rapport au poteau central est plus court que celui de P, l’équilibre des moments impose R > P : la réaction du sol sous la semelle excentrée est supérieure à la charge que cette semelle reçoit.

La différence est reprise par le poteau central sous la forme d’une force de soulèvement appliquée à sa semelle :

Ce raisonnement néglige le poids propre W de la longrine. La feuille de calcul le compte : il augmente R, donc l’effort tranchant dans la longrine (R − P au bord de la semelle excentrée), et réduit la force de soulèvement à E = R − P − W.

D’où les trois vérifications spécifiques de ce type de fondation :

• la contrainte au sol sous la semelle excentrée se calcule avec R et non avec P ;
• la semelle centrale ne doit pas se soulever : la charge permanente minorée du poteau central doit rester supérieure à la force de soulèvement ;
• enfin la longrine doit résister au moment négatif et à l’effort tranchant qu’engendre le redressement.

3. Les étapes de la justification

La justification se déroule en sept temps, que la feuille de calcul reprend un à un :

1. Sollicitations : combinaison à l’état limite ultime, poids propre W de la longrine, réaction R, force de soulèvement E, efforts tranchants V₁ (dans la semelle, au nu intérieur du poteau de rive) et V₂ (valeur maximale dans la longrine : R − P au bord de la semelle excentrée, ou |E| à l’axe du poteau central lorsque la longrine est lourde), abscisse x₀ où l’effort tranchant s’annule, moment négatif maximal M₀ et moment positif maximal M₊ au droit du poteau de rive.
2. Contrainte sur le sol sous la semelle excentrée, calculée avec R augmentée du poids propre de la semelle (et de la longrine qui la surmonte) pondéré par 1,35 (NF P 94-261, 9.1 (2)).
3. Non-soulèvement de la semelle centrale : c’est une vérification d’équilibre, pas de résistance (détail ci-dessous).
4. Armatures de la semelle excentrée dans le sens transversal, par la méthode des bielles, dans son domaine d’emploi (b’ − b_t)/4 ≤ d_s ≤ b’ − b_t et h_s ≥ 6 cm + 6 Φ (FD P18-717, 9.8.2 (II)). Dans ce sens, la semelle est suspendue à la longrine (largeur b₀) et au poteau (largeur b) : la feuille retient la plus petite des deux largeurs, b_t = min(b ; b₀).
5. Armatures longitudinales de la longrine en flexion simple, sur les deux faces : aciers supérieurs sous le moment négatif M₀, aciers inférieurs sous le moment positif M₊.
6. Armatures transversales de la longrine : zone d’effort tranchant élevé près du poteau de rive, puis zone courante, avec contrôle de l’espacement maximal des cadres (min(0,9 d ; 40 cm) en BAEL, 0,75 d en Eurocode 2, ou 0,9 d pour h ≤ 250 mm selon l’annexe nationale). La contrainte de l’âme (BAEL) ou la bielle comprimée (Eurocode 2) est vérifiée sous le plus grand des deux efforts tranchants.
7. Disposition des aciers : distance libre entre barres parallèles d’un même lit au moins égale à Φ en BAEL (A.7.2,5) et à max(Φ ; 20 mm) en Eurocode 2 (8.2 (2)). C’est une condition nécessaire : la grosseur du granulat n’étant pas saisie, la condition qui en dépend reste à vérifier.

Non-soulèvement : combinaison selon le référentiel

La force de soulèvement est proportionnelle à la charge du poteau de rive par le coefficient géométrique k (rapport R/P lorsque le poids de la longrine, qui stabilise ici, est négligé). Elle doit rester inférieure au poids permanent minoré du poteau central, exploitation absente :

• En mode BAEL, elle est calculée avec G₁ + 1,5 Q₁ (charges permanentes non majorées), contre 0,9 G₂. C’est la transposition du cas de charge que les Règles BAEL prescrivent pour l’équilibre statique (B.3.3,1 et 4^e cas de B.6.1,21 : G + 1,5 Q_B sur la partie déstabilisante, 0,9 G sur la partie stabilisante).
• En mode Eurocode, la feuille passe à la combinaison d’équilibre statique EQU de la NF EN 1990 et de son annexe nationale (tableau A1.2(A)(NF)), qui majore l’action permanente déstabilisante : 1,10 G₁ + 1,5 Q₁ contre 0,9 G₂.

C’est la seule différence de combinaison entre les deux référentiels, et elle rend la vérification un peu plus sévère.

Espacement des cadres en zone courante

L’exemple retient en zone courante un espacement de 30 cm, inférieur aux deux limites pour d = 0,50 m :

• BAEL : min(0,9 d ; 40 cm) = 40 cm ;
• Eurocode 2 : 0,75 d = 37,5 cm.

La zone est vérifiée dans les deux référentiels. Un espacement de 40 cm, encore admis par le BAEL, dépasserait la limite de l’Eurocode 2.

Notations

4. Ce qu’il faut retenir

• La semelle excentrée reçoit plus que la charge du poteau : la contrainte au sol se vérifie avec R (plus le poids propre de la semelle), jamais avec P.
• La semelle centrale est délestée de E = R − P − W (R − P si l’on néglige le poids de la longrine) : il faut vérifier qu’elle ne se soulève pas, avec les charges permanentes minorées (0,9 G₂) et les charges d’exploitation absentes sur le poteau central mais présentes sur le poteau de rive.
• Le moment est négatif (aciers en partie haute) dans la longrine et maximal en valeur absolue à l’abscisse x₀ où l’effort tranchant s’annule, à l’intérieur de la semelle excentrée. Entre le mur et le poteau de rive, la réaction du sol seule donne un moment positif M₊ = R (c + a/2)²/(2 a’), maximal au droit du poteau : il croît vite avec c et peut dépasser |M₀|. Les deux faces sont donc à armer.
• L’effort tranchant est en général fort au droit du poteau de rive (V₁) et plus faible dans la longrine (R − P au bord de la semelle, puis variation linéaire jusqu’à E à l’axe du poteau central sous le poids propre de la longrine ; la feuille retient V₂ = max(R − P ; |E|)) : les cadres sont resserrés sur la zone de la semelle, puis, lorsque V₂ le permet (c’est le cas de l’exemple), réduits à la section minimale réglementaire en zone courante, sans dépasser l’espacement maximal (min(0,9 d ; 40 cm) en BAEL, 0,75 d en Eurocode 2).
• Toute la méthode repose sur une longrine assez rigide pour que sa déformation soit négligeable (FD P18-717, 9.8.3). Le critère h ≥ l/10 est celui de la feuille, pas une règle normative : une longrine souple se calcule autrement, en tenant compte de sa déformation et des rotations des semelles.

5. Références

• Règles BAEL 91 révisées 99 (DTU P 18-702) : A.3.1,2 (actions permanentes, poids propre), A.4.2 (condition de non-fragilité), A.4.3 (flexion à l’état limite ultime, diagramme rectangulaire A.4.3,42), A.5.1 (effort tranchant), A.7.2,5 (distance libre entre barres), B.3.3,1 et B.6.1,21 (équilibre statique), B.9.1,1 (fondations excentrées, poutres de redressement rigides), B.9.2 (combinaison 1,35 G + 1,5 Q_B), B.9.3 (méthode des bielles).
• NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) : §3.1.6 (résistances de calcul), §3.1.7 (diagramme rectangulaire), §6.1 (flexion), §6.2 (effort tranchant), §6.5 (modèles bielles et tirants), §8.2 (espacement des armatures), §9.2 (dispositions constructives des poutres : section minimale, espacement des cadres), avec l’annexe nationale française (α_cc = 1 ; f_yk ≤ 500 MPa sans justification à l’ELS ; A_s,min = 0,26 f_ctm/f_yk b_t d ; s_l,max = 0,9 d pour h ≤ 250 mm).
• FD P18-717 (guide d’application de l’Eurocode 2) : 9.8.2 (justification des semelles, méthode des bielles et son domaine d’emploi), 9.8.3 (longrines de redressement).
• NF EN 1990 (Eurocode 0) et son annexe nationale : tableau A1.2(A)(NF), équilibre statique EQU, utilisé en mode Eurocode pour la vérification de non-soulèvement (γ_G,sup = 1,10 sur l’action permanente déstabilisante, 0,9 sur l’action stabilisante) ; tableau A1.2(B)(NF), 1,35 G + 1,5 Q.
• NF EN 1991-1-1 (Eurocode 1) : tableau A.1, poids volumique du béton armé (24 + 1 = 25 kN/m³).
• NF P 94-261 (fondations superficielles) : 9.1 (charge transmise au sol, poids de la fondation compris) et annexe G (vérification en contraintes).

6. Feuille de calcul