Longrine de redressement rigide : comment

Longrine de redressement rigide : comment redresser une semelle excentrée en limite de propriété ?

Article NC-02-13-09-02 · Référentiels : BAEL 91 et Eurocode 2 (EN 1992-1-1) · Niveau : jeune ingénieur structure

Quand un poteau est implanté contre une limite de propriété, sa semelle ne peut pas être centrée sous lui : la réaction du sol est décalée par rapport à la charge, et le couple qui en résulte doit être repris quelque part. La longrine de redressement est la solution classique : une poutre rigide qui relie la semelle excentrée à la semelle voisine et « redresse » le diagramme de pression du sol. Cet article explique le mécanisme, puis déroule pas à pas un exemple numérique complet dans une feuille de calcul que vous pouvez modifier.

Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique

Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la justification élémentaire des éléments de structure. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels : les hypothèses sont volontairement simplifiées (sol homogène, longrine infiniment rigide, absence de séisme, de tassements différentiels et de poussées latérales) et les résultats ne sont pas vérifiés pour un projet donné.

NEOGENESIS décline toute responsabilité quant à l’utilisation de ces calculs dans des projets qui ne sont pas contrôlés par NEOGENESIS. Le seul moyen d’engager notre responsabilité est de faire valider ces calculs par nos ingénieurs dans le cadre d’une mission de contrôle technique.

1. Le problème : une semelle qui ne peut pas être centrée

Une semelle isolée fonctionne bien quand la charge du poteau passe par le centre de sa surface d’appui : la pression sur le sol est alors uniforme. En limite de propriété (mitoyenneté, voie publique, ouvrage existant), la semelle ne peut déborder que d’un côté. Le poteau se retrouve près du bord, la résultante de la réaction du sol est excentrée par rapport à la charge, et il faut équilibrer un moment égal à la charge multipliée par cet excentrement.

Trois familles de solutions existent : accepter une répartition trapézoïdale des pressions (semelle « en drapeau », vite limitée par la contrainte admissible et le risque de basculement), encastrer le poteau dans la semelle (le poteau reprend alors le moment, ce qui pénalise toute la structure), ou relier la semelle excentrée à la semelle voisine par une longrine qui transmet le couple à l’ossature. C’est cette dernière solution qui est développée ici.

2. Le mécanisme de la longrine rigide

On note P la charge transmise par le poteau de rive (celui qui est en limite de propriété) et R la résultante de la réaction du sol sous la semelle excentrée. La longrine est conçue pour être très rigide vis-à-vis de la semelle : en pratique, on retient une hauteur au moins égale au dixième de la portée entre poteaux, condition nécessaire pour appliquer la méthode qui suit. On peut alors admettre que la semelle excentrée se comporte comme une console encastrée dans la longrine et que la pression du sol est uniforme sous elle. L’équilibre se ramène à celui d’une poutre sur deux appuis (figure 1) :

la charge P descend sur l’axe du poteau de rive, situé à la distance c + a/2 du mur mitoyen, où c est la distance entre le mur et le nu du poteau et a la dimension du poteau dans le sens de la longrine ;
la réaction R remonte au centre de la semelle excentrée, c’est-à-dire à la distance a’/2 du mur, a’ étant la largeur de cette semelle dans le sens de la longrine ;
le poteau central, dont l’axe est à la distance l de celui du poteau de rive, fournit la réaction d’équilibre.

Comme le bras de levier de R par rapport au poteau central est plus court que celui de P, l’équilibre des moments impose R > P : la réaction du sol sous la semelle excentrée est supérieure à la charge que cette semelle reçoit. La différence E = R − P est reprise par le poteau central sous la forme d’une force de soulèvement appliquée à sa semelle. D’où les trois vérifications spécifiques de ce type de fondation : la contrainte au sol sous la semelle excentrée se calcule avec R et non avec P ; la semelle centrale ne doit pas se soulever, son poids permanent minoré devant rester supérieur à E ; enfin la longrine doit résister au moment négatif et à l’effort tranchant qu’engendre le redressement.

Fig. 1 : schéma statique. Charge P du poteau de rive, réaction uniforme du sol de résultante R sous la semelle excentrée, force de soulèvement E (dirigée vers le haut) exercée par la longrine sur la semelle centrale. Les cotes se mettent à jour avec les données de la feuille de calcul.

3. Les étapes de la justification

La justification se déroule en six temps, que la feuille de calcul reprend un à un :

Sollicitations : combinaison à l’état limite ultime, réaction R, force de soulèvement E, efforts tranchants V₁ (dans la semelle, au nu intérieur du poteau de rive) et V₂ (dans la longrine), abscisse x₀ où l’effort tranchant s’annule et moment maximal M₀.
Contrainte sur le sol sous la semelle excentrée, calculée avec R.
Non-soulèvement de la semelle centrale : c’est une vérification d’équilibre, pas de résistance. La force de soulèvement, proportionnelle à la charge du poteau de rive par le coefficient géométrique k = R/P, est calculée en mode BAEL avec la combinaison G₁ + 1,5 Q₁ retenue par l’exemple traité ici (charges permanentes non majorées) et doit rester inférieure à 0,9 G₂, poids permanent minoré du poteau central, exploitation absente. En mode Eurocode, la feuille passe à la combinaison d’équilibre statique EQU de l’Eurocode 0, qui majore l’action permanente déstabilisante : 1,10 G₁ + 1,5 Q₁ contre 0,9 G₂. C’est la seule différence de combinaison entre les deux référentiels, et elle rend la vérification un peu plus sévère.
Armatures de la semelle excentrée dans le sens transversal, par la méthode des bielles, sous réserve de la condition de rigidité d_s ≥ (b’ − b)/4.
Armatures longitudinales de la longrine en flexion simple sous M₀ ; le moment étant négatif, ces aciers sont placés en partie supérieure.
Armatures transversales de la longrine : zone d’effort tranchant élevé près du poteau de rive, puis zone courante, avec contrôle de l’espacement maximal des cadres (min(0,9 d ; 40 cm) en BAEL, 0,75 d en Eurocode 2). L’exemple conserve en zone courante un espacement de 40 cm, admis par le BAEL mais supérieur à 0,75 d = 37,5 cm : en mode Eurocode, la feuille signale donc cette zone comme non vérifiée, et il faut resserrer les cadres (30 cm par exemple).

Notations

a, b	dimensions du poteau de rive, respectivement dans le sens de la longrine et dans le sens transversal
a’, b’	dimensions de la semelle excentrée, dans le sens de la longrine et dans le sens transversal
c	distance entre le mur mitoyen (limite de propriété) et le nu du poteau de rive
l	distance entre les axes du poteau de rive et du poteau central
b₀, h, e, d	largeur, hauteur totale, enrobage des aciers (à l’axe) et hauteur utile de la longrine (d = h − e)
h_s, e_s, d_s	hauteur totale, enrobage et hauteur utile de la semelle excentrée (d_s = h_s − e_s)
G₁, Q₁	charges permanente et d’exploitation transmises par le poteau de rive (semelle excentrée)
G₂, Q₂	charges permanente et d’exploitation transmises par le poteau central
P, R, E	charge pondérée du poteau de rive, résultante de la réaction du sol sous la semelle excentrée, force de soulèvement sur la semelle centrale (E = R − P)
q_s	contrainte de calcul du sol à l’état limite ultime

BAEL 91 et Eurocode 2 : ce qui change, ce qui ne change pas

Le passage du BAEL 91 à l’Eurocode 2 ne modifie pas la statique du redressement, ni les combinaisons fondamentales de résistance (1,35 G + 1,5 Q). Il modifie en revanche la vérification d’équilibre du non-soulèvement : la feuille applique en mode Eurocode le jeu EQU de l’Eurocode 0, soit γ_G,sup = 1,10 sur la charge permanente déstabilisante du poteau de rive (1,10 G₁ + 1,5 Q₁) contre 0,9 G₂ stabilisant, là où le mode BAEL retient G₁ non majoré. Les autres différences portent sur la résistance de calcul du béton (f_cd = α_cc f_ck/γ_c avec α_cc = 1 selon l’annexe nationale française, soit 16,67 MPa pour un C25/30, contre f_bu = 0,85 f_c28/1,5 = 14,17 MPa en BAEL ; f_yd = f_yk/γ_s reste égal à σ_s), sur le bras de levier en flexion (le mode BAEL conserve la formule approchée z = (1 − 0,6 μ) d de l’exemple, le mode Eurocode applique la formule du diagramme rectangulaire simplifié z = d (1 + √(1 − 2μ))/2, qui est aussi celle du BAEL), sur la section minimale d’aciers longitudinaux, sur l’espacement maximal des cadres et surtout sur l’effort tranchant : l’Eurocode 2 remplace la contrainte limite τ_u du BAEL par la vérification de la bielle comprimée V_Rd,max et par le calcul des armatures d’âme selon un treillis d’inclinaison θ choisie entre 21,8° et 45°. Le bouton en tête de la feuille bascule d’un référentiel à l’autre, les données restant les mêmes.

4. Ce qu’il faut retenir

La semelle excentrée reçoit plus que la charge du poteau : la contrainte au sol se vérifie avec R, jamais avec P.
La semelle centrale est délestée de E = R − P : il faut vérifier qu’elle ne se soulève pas, avec les charges permanentes minorées (0,9 G₂) et les charges d’exploitation absentes sur le poteau central mais présentes sur le poteau de rive.
Le moment dans la longrine est négatif (aciers en partie haute) et maximal à l’abscisse x₀ où l’effort tranchant s’annule, à l’intérieur de la semelle excentrée.
L’effort tranchant est fort au droit du poteau de rive (V₁) et faible dans la longrine (V₂ = E) : les cadres sont resserrés sur la zone de la semelle, puis réduits à la section minimale réglementaire en zone courante, sans dépasser l’espacement maximal (min(0,9 d ; 40 cm) en BAEL, 0,75 d en Eurocode 2).
La condition de rigidité h ≥ l/10 conditionne toute la méthode : une longrine souple se calcule autrement, en tenant compte des rotations élastiques des semelles.

5. Références

Règles BAEL 91 révisées 99 (DTU P 18-702) : flexion simple, condition de non-fragilité, effort tranchant (A.5.1), semelles par la méthode des bielles.
NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) : §3.1.6 (résistances de calcul), §6.1 (flexion), §6.2 (effort tranchant), §6.5 (modèles bielles et tirants), §9.2 (dispositions constructives des poutres : section minimale, espacement des cadres), avec l’annexe nationale française (α_cc = 1).
NF EN 1990 (Eurocode 0) : situation d’équilibre statique EQU, utilisée en mode Eurocode pour la vérification de non-soulèvement (γ_G,sup = 1,10 sur l’action permanente déstabilisante, 0,9 sur l’action stabilisante).

NEOPEDIA · en pratique

Les longrines de redressement sont un point de contrôle récurrent des missions de solidité : une semelle excentrée oubliée ou une longrine trop souple se traduit par des fissurations et des tassements différentiels difficiles à reprendre. NEOGENESIS vérifie ces justifications dans le cadre du contrôle technique des ouvrages.

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6. Feuille de calcul