Semelle filante sous mur : quand faut-il

Semelle filante sous mur : quand faut-il l’armer transversalement ?

Article NC-02-13-04-01 · Référentiels : BAEL 91 révisé 99 et Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1 et annexe nationale, guide FD P18-717) · Niveau : jeune ingénieur structure

Sous un mur porteur, la fondation est une bande continue de béton : la semelle filante. Suivant son épaisseur, elle peut se passer d’armatures transversales, le béton seul reprenant la faible traction due au débord, ou au contraire nécessiter un lit d’aciers calculé par la méthode des bielles. Dans les deux cas, des aciers de chaînage longitudinaux sont indispensables. Cet article explique comment choisir entre les deux solutions et déroule les deux exemples dans une feuille de calcul.

Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique

Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la justification élémentaire des éléments de structure. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels : les hypothèses sont volontairement simplifiées (charge uniforme et centrée, sol homogène, pas de remblai sur la semelle, absence de moment, de séisme, d’ouverture et de décrochement) et les résultats ne sont pas vérifiés pour un projet donné.

NEOGENESIS décline toute responsabilité quant à l’utilisation de ces calculs dans des projets qui ne sont pas contrôlés par NEOGENESIS. Le seul moyen d’engager notre responsabilité est de faire valider ces calculs par nos ingénieurs dans le cadre d’une mission de contrôle technique.

1. Le problème : un mur étroit, un sol qui demande de la largeur

Un mur de 20 cm chargé à 300 kN par mètre exerce 1,5 MPa sur son épaisseur ; le sol n’en accepte que quelques dixièmes.

La semelle filante élargit l’appui à une largeur a’ telle que la pression reste inférieure à la contrainte de calcul du sol :

p = N_sol / a’ ≤ q_sN_sol = 1,35 (G + poids de la semelle) + 1,5 Q, par mètre de mur ; q_s est une donnée issue de l’étude géotechnique

Chaque débord de la semelle, de largeur a_F = (a’ − a)/2, se comporte alors comme une console chargée par la réaction du sol : sa face inférieure est tendue. Toute la question est de savoir si cette traction reste assez faible pour être confiée au béton, ou s’il faut la reprendre par des aciers.

2. Le mécanisme : béton seul ou bielles et tirant

Notations de base

N_u : charge pondérée du mur par mètre de longueur, à l’état limite ultime ;
a : épaisseur du mur ; a’ : largeur de la semelle ; a_F = (a’ − a)/2 : débord ;
h : hauteur totale de la semelle ; d : hauteur utile (distance entre la face supérieure et le lit d’aciers transversaux).

Semelle non armée transversalement

Si la semelle est assez massive par rapport à son débord, la traction du béton reste admissible et aucun acier transversal n’est nécessaire. La NF EN 1992-1-1 (12.9.3) donne le critère du béton non armé pour les semelles filantes :

0,85 h / a_F ≥ √(3 σ_gd / f_ctd,pl) Expression (12.13)
relation simplifiée : h / a_F ≥ 2σ_gd : pression de calcul du sol ; f_ctd,pl = α_ct,pl f_ctk,0,05/γ_c, avec α_ct,pl = 0,8 (annexe nationale)

La feuille prend σ_gd égale à la pression totale sur le sol, poids propre de la semelle compris, ce qui va dans le sens de la sécurité.
Quand la relation simplifiée h/a_F ≥ 2 est satisfaite mais pas l’Expression (12.13), la feuille retient l’Expression (12.13), plus précise et plus sévère, et arme la semelle.
Seuls des aciers de chaînage longitudinaux sont alors nécessaires.

Semelle armée transversalement

Si la semelle est plus mince, la charge descend du mur au sol par des bielles de béton comprimé dont la composante horizontale est équilibrée par un tirant : le lit d’aciers transversaux inférieur. La force de traction du tirant au droit de l’axe du mur vaut N_u (a’ − a)/(8 d), d’où la section d’acier par mètre :

A = N_u (a’ − a) / (8 d f_ed)f_ed = f_e/1,15 en BAEL ; f_yd = f_yk/1,15 en Eurocode 2

Domaine de validité de la méthode des bielles

Cette méthode, décrite pour les semelles filantes sous voiles par le FD P18-717 (9.8.2 (II)), n’est valable que si la semelle est assez rigide pour que les bielles puissent se former, sans être trop épaisse :

(a’ − a)/4 ≤ d ≤ a’ − a et h ≥ 6 cm + 6 φc’est-à-dire une hauteur utile comprise entre la moitié et le double du débord a_F

Les Règles BAEL (B.9.3) admettent la méthode des bielles pour les semelles continues sous murs sans en fixer le domaine. Par sécurité, la feuille applique aussi en mode BAEL les limites du FD P18-717.
En Eurocode 2, le diamètre des armatures principales est au moins de 8 mm (9.8.2.1 et annexe nationale).
Hors de ce domaine, la semelle se calcule par la méthode des poutres ou des dalles (NF EN 1992-1-1, 9.8.2.2) : la feuille ne donne alors aucune section.

Fig. 1 : coupe transversale de la semelle filante. Charge N_u du mur, réaction uniforme du sol, cône à 45°, aciers transversaux (tirant) et aciers de chaînage longitudinaux. Les cotes se mettent à jour avec la feuille de calcul.

3. Les étapes de la justification

Pression sur le sol : charge pondérée du mur augmentée du poids propre de la semelle, divisée par a’, comparée à q_s. Le poids des terres éventuellement placées sur la semelle, qui fait partie de la résultante au contact du sol (FD P18-717, 9.8.2 (I)), n’est pas compté : la feuille suppose une semelle sans remblai.
Régime de la semelle : non armée transversalement si l’Expression (12.13) de la NF EN 1992-1-1 est satisfaite ; armée sinon. Ce critère est appliqué dans les deux modes : les Règles BAEL ne traitent que le béton armé, et le DTU 13.12, qui donnait une règle pour les semelles non armées, est annulé et remplacé par le NF DTU 13.1, qui renvoie aux Eurocodes pour le dimensionnement.
Domaine d’emploi et aciers transversaux par la méthode des bielles (FD P18-717), quand la semelle est armée.
Ancrage des aciers transversaux : longueur de scellement l_s (BAEL) ou longueur d’ancrage de calcul l_bd (Eurocode 2), comparée à a’/4 et a’/8 :
- plus grande que a’/4 : crochets d’ancrage sur toutes les barres ;
- comprise entre a’/8 et a’/4 : barres droites jusqu’aux bords, sans crochet ;
- au plus égale à a’/8 : barres droites, la moitié sur toute la largeur et l’autre moitié sur 0,75 a’ centrée.
Ces seuils sont ceux du FD P18-717 (9.8.2 (II)) ; le BAEL ne fixant pas de règle d’arrêt des barres propre aux semelles, ils sont appliqués par sécurité à l_s en mode BAEL.
Aciers de chaînage longitudinaux : au moins 1,5 cm² (NF DTU 13.1 P1-1, 9.2 ; FD P18-717, 9.8.2 (III)), continus, avec des recouvrements d’au moins 50 φ, y compris dans les angles.
Poinçonnement ou effort tranchant :
- BAEL : l’article A.5.2,42, appliqué tel qu’il est écrit à une bande de 1 m de mur, compare la charge entière N_u à 0,045 u_c h f_c28/γ_b, avec u_c = 2 m par mètre (les deux faces du mur, au feuillet moyen) ; soit h ≥ N_u γ_b/(0,09 f_c28).
- Eurocode 2 : une semelle filante travaille dans une seule direction ; la feuille vérifie l’effort tranchant par mètre à la distance d du nu du mur (6.2.1 (8)) contre V_Rd,c (6.2.2).

Données refusées par la feuille (hors de son champ)

largeur de semelle inférieure à 40 cm ou hauteur inférieure à 20 cm, béton de classe inférieure à C25/30, enrobage inférieur à 30 mm au-dessus du béton de propreté (NF DTU 13.1 P1-1, 9.2 et 9.3) ;
f_e ou f_yk hors de 400 à 500 MPa (BAEL A.6.1,221 : aciers Fe E 400 et Fe E 500 ; NF EN 1992-1-1, 3.2.2 (3)P et annexe nationale) ; diamètres supérieurs à 40 mm (8.8 et annexe nationale) ;
poids volumique du béton armé inférieur à 25 kN/m³ (NF EN 1991-1-1, Tableau A.1) ; distance libre entre barres inférieure à max(φ ; 20 mm) (BAEL A.7.2,5 ; NF EN 1992-1-1, 8.2) ; diamètres non entiers.

Notations

a, a’, a_F	épaisseur du mur, largeur de la semelle, débord a_F = (a’ − a)/2
h, e, d	hauteur totale de la semelle, distance de l’axe des aciers inférieurs à la sous-face, hauteur utile (d = h − e)
G, Q	charges permanente et d’exploitation du mur par mètre linéaire, hors poids de la semelle
N_u, N_sol	charge pondérée du mur à l’ELU (1,35 G + 1,5 Q) ; charge pondérée au contact du sol, poids de la semelle compris
q_s	contrainte de calcul du sol à l’état limite ultime (valeur q du FD P18-717, obtenue selon la NF P 94-261)
f_t28, f_ctk,0,05, f_ctd,pl	résistance du béton à la traction (BAEL : 0,6 + 0,06 f_c28) ; résistance caractéristique en traction (Eurocode 2, Tableau 3.1) ; résistance de calcul en traction du béton non armé (0,8 f_ctk,0,05/1,5)
A, A_ch	section des aciers transversaux par mètre et section des aciers de chaînage
l_s, l_bd	longueur de scellement droit (BAEL) ; longueur d’ancrage de calcul (Eurocode 2)
Q_u, u_c	charge de calcul pour le poinçonnement BAEL (Q_u = N_u) et périmètre du contour au feuillet moyen, par mètre de mur

L’exemple traité

Semelle armée	a’ = 1,80 m, a = 0,20 m, h = 0,50 m, e = 5 cm (d = 0,45 m), G = 180 kN/m, Q = 120 kN/m, q_s = 3 bar, béton C25/30, acier 500 MPa, 4 HA 12 par mètre, chaînage 8 HA 8
Semelle non armée (second exemple)	a’ = 0,50 m, a = 0,20 m, h = 0,30 m, G = 70 kN/m, Q = 30 kN/m, q_s = 3 bar, béton C25/30, chaînage 4 HA 8

Semelle armée, BAEL 91. p = 2,52 bar ≤ 3 bar ; N_u = 423 kN/m ; a_F = 0,80 m ; f_ctd,pl = 0,96 MPa ; 0,85 h/a_F = 0,53 < √(3 × 0,252/0,96) = 0,89 : la semelle doit être armée (il faudrait h ≥ 0,84 m pour s’en dispenser) ; d = 0,45 m dans le domaine [0,40 ; 1,60] ; A = 4,32 cm²/m, 4 HA 12 = 4,52 cm²/m ; l_s = 44 φ = 53 cm > a’/4 = 45 cm : crochets ; chaînage 4,02 cm² ≥ 1,5 cm² ; poinçonnement : 423 kN/m ≤ 750 kN/m (taux 0,56).

Semelle armée, Eurocode 2. Mêmes résultats pour le sol, le régime, le domaine et A ; l_bd = 40 φ = 48 cm > 45 cm : crochets ; effort tranchant à d du nu du mur : V_Ed = 88 kN/m ≤ V_Rd,c = 170 kN/m (taux 0,52).

Semelle non armée, dans les deux modes. p = 2,89 bar ≤ 3 bar ; N_u = 140 kN/m ; a_F = 0,15 m ; 0,85 h/a_F = 1,70 ≥ √(3 × 0,289/0,96) = 0,95 : aucune armature transversale (h_min = 0,17 m) ; la relation simplifiée h/a_F ≥ 2 est aussi satisfaite ; chaînage 4 HA 8 = 2,01 cm² ≥ 1,5 cm² ; poinçonnement BAEL : h_min = 0,09 m ; effort tranchant Eurocode 2 : la section à d du nu du mur est au-delà du bord, V_Ed = 0.

BAEL 91 et Eurocode 2 : ce qui change, ce qui ne change pas

1. Ce qui ne change pas

La vérification du sol, le critère du béton non armé (NF EN 1992-1-1, 12.9.3, appliqué dans les deux modes), le domaine d’emploi et la formule des aciers de la méthode des bielles (FD P18-717, 9.8.2 (II), que les Règles BAEL admettent en B.9.3 sans en écrire la formule) et le chaînage minimal (NF DTU 13.1) sont identiques ; f_yd = f_yk/1,15 est égal à f_ed.

2. L’ancrage

BAEL : l_s = φ f_e/(4 τ_su), τ_su = 0,6 ψ_s² f_t28 avec ψ_s = 1,5 (A.6.1,21 et A.6.1,221), soit 44 φ pour des aciers Fe E 500 et f_c28 = 25 MPa ; la valeur forfaitaire de 50 φ ne vaut qu’à défaut de calcul précis.
Eurocode 2 : l_bd = l_b,rqd = (φ/4)(f_yd/f_bd) avec f_bd = 2,25 η₁ η₂ f_ctd (8.4.2 à 8.4.4), soit environ 40 φ pour un C25/30 ; le FD P18-717 la compare sans majoration à a’/4 et a’/8.

3. Poinçonnement et effort tranchant

BAEL (A.5.2,42) : charge entière du mur comparée à la résistance du contour à mi-hauteur, 2 m par mètre de mur, sans déduction de la réaction du sol : hypothèse de la feuille, l’article visant une charge localisée sur une dalle.
Eurocode 2 (6.2) : effort tranchant par mètre à la distance d du nu du mur, avec une résistance V_Rd,c qui dépend du taux d’armatures, compté seulement si les barres sont prolongées de l_bd + d au-delà de la section (6.2.2 (1)), et au moins égale à v_min b d. Le poinçonnement (6.4) est réservé aux semelles de poteaux.

4. À signaler explicitement

Limites du guide Eurocode appliquées en BAEL, par sécurité. Les Règles BAEL admettent la méthode des bielles pour les semelles continues sous murs sans en fixer le domaine d’emploi ni les règles d’arrêt des barres : la feuille applique aussi en mode BAEL le domaine (a’ − a)/4 ≤ d ≤ a’ − a et les seuils a’/4 et a’/8 du FD P18-717. Ce choix est plus prudent que le texte du BAEL seul ; il reste une hypothèse de la feuille.

Béton non armé. Les Règles BAEL ne donnent aucun critère pour une semelle sans armature transversale. Le DTU 13.12, qui en donnait un, est annulé ; il est remplacé par le NF DTU 13.1 (septembre 2019), qui traite de l’exécution et renvoie aux Eurocodes pour le dimensionnement (§1). La feuille applique donc, dans les deux modes, l’Expression (12.13) de la NF EN 1992-1-1, avec f_ctk,0,05 calculé à partir de f_c28 = f_ck. Elle reprend aussi les exigences d’exécution du NF DTU 13.1 : enrobage nominal d’au moins 30 mm au-dessus du béton de propreté (65 mm sans béton de propreté), béton C25/30 au moins, hauteur d’au moins 20 cm et largeur d’au moins 40 cm (§9.2 et §9.3). Elle suppose une semelle coulée sur béton de propreté.

Le FD P18-717 (9.8.2 (II)) indique que la condition d ≥ d₀/2 permet « en général » de se dispenser des vérifications d’effort tranchant et de poinçonnement ; la feuille les conserve dans les deux modes. Le bouton en tête de la feuille bascule d’un référentiel à l’autre.

4. Ce qu’il faut retenir

Une semelle filante épaisse par rapport à son débord n’a pas besoin d’aciers transversaux ; le critère est l’Expression (12.13) de la NF EN 1992-1-1, dont h/a_F ≥ 2 est la forme simplifiée.
Le chaînage longitudinal n’est jamais facultatif : au moins 1,5 cm², continu dans les angles et au droit des décrochements.
Le poids propre de la semelle compte pour le sol, pas pour les aciers.
Les crochets d’ancrage dépendent de la longueur d’ancrage comparée à la largeur de la semelle ; le calcul précis de l_s (44 φ pour un C25/30 et des aciers Fe E 500) peut éviter des crochets que la valeur forfaitaire de 50 φ imposerait.
Au droit d’une ouverture ou d’un débord important, la semelle devient une poutre et demande un ferraillage longitudinal calculé, que la feuille ne traite pas.

5. Références

Règles BAEL 91 révisées 99 (DTU P 18-702) : A.2.1,12 (f_t28), A.5.2,42 (poinçonnement), A.6.1,21 et A.6.1,221 (ancrage), B.9.0 et B.9.3 (fondations, méthode des bielles). NF DTU 13.1 P1-1 (septembre 2019), fondations superficielles, exécution : §1, §9.2 et §9.3 ; il remplace le DTU 13.12, annulé.
NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) et son annexe nationale : Tableau 3.1, §6.2 (effort tranchant), §8.4 (ancrage), §9.8.2 (semelles), §12.3.1 et §12.9.3 (béton non armé, semelles filantes). FD P18-717 (guide d’application), 9.8.2 (I), (II) et (III) : méthode des bielles, domaine d’emploi, arrêt des barres, chaînage. NF P 94-261 (fondations superficielles) : origine de la contrainte q_s, dont la feuille ne calcule pas la valeur.

NEOPEDIA · en pratique

Les semelles filantes des bâtiments courants sont souvent réalisées sans aciers transversaux : nos ingénieurs vérifient que leur hauteur le permet réellement et que le chaînage est bien continu, deux points fréquemment négligés sur les plans d’exécution.

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6. Feuille de calcul

Semelle filante sous mur, charge centrée

Les valeurs sont à titre indicatif. Modifiez-les pour voir l’influence de chaque paramètre ; le calcul se met à jour immédiatement.

Géométrie
a’ : largeur de la semelle		m
a : épaisseur du mur		m
h : hauteur totale de la semelle		m
e : distance de l’axe des aciers inférieurs à la sous-face		cm
d : hauteur utile = h − e		m
Charges du mur (non pondérées, par mètre, hors poids de la semelle)
G : charge permanente		kN/m
Q : charge d’exploitation		kN/m
γ_b : poids volumique du béton armé		kN/m³
Ferraillage mis en place (à vérifier)
A : aciers transversaux par mètre (nombre × HA ; 0 si la semelle n’en comporte pas)	× HA	/m
A_ch : aciers de chaînage longitudinaux (nombre × HA)	× HA

Matériaux et sol
f_c28 : résistance caractéristique du béton		MPa
f_ck : résistance caractéristique du béton		MPa
f_t28 : résistance à la traction = 0,6 + 0,06 f_c28		MPa
f_ctm, f_ctk,0,05 : traction moyenne et caractéristique 0,30 f_ck^2/3 ; 0,7 f_ctm		MPa
f_ctd,pl : traction de calcul du béton non armé = 0,8 f_ctk,0,05/1,5		MPa
f_e : limite d’élasticité des aciers		MPa
f_yk : limite d’élasticité caractéristique des aciers		MPa
f_ed : contrainte de calcul des aciers = f_e/1,15		MPa
f_yd : résistance de calcul des aciers = f_yk/1,15		MPa
l_s/φ : longueur de scellement droit, en diamètres = f_e/(4 τ_su), ψ_s = 1,5		φ
l_b,rqd/φ : longueur d’ancrage de référence, en diamètres = f_yd/(4 f_bd)		φ
q_s : contrainte de calcul du sol (ELU)		bar

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