Déversement d’une poutre élancée

Déversement d’une poutre élancée en lamellé-collé

Article NC-05-06-07-01 · Méthode : effort d’antidéversement forfaitaire (règle de l’art, hors règlement de calcul du bois) · Niveau : jeune ingénieur structure

Les poutres en lamellé-collé présentent souvent un élancement (rapport hauteur/largeur) élevé. Au-delà d’un certain élancement, la membrure comprimée d’une telle poutre se comporte, vis-à-vis du déversement, comme la membrure comprimée d’une poutre treillis vis-à-vis du flambement : elle doit être maintenue latéralement, et cette stabilisation transite par des efforts d’antidéversement qu’il faut évaluer et vérifier jusqu’à un point fixe de la structure. Cet article présente le calcul de ces efforts.

Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique

Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la justification élémentaire des éléments de structure. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels, et les résultats ne sont pas vérifiés pour un projet donné. L’étape finale s’arrête à l’effort total à reprendre par un point fixe (palée de contreventement ou pignon rigide), selon la règle générale : effort total = nombre de poutres reprises × effort par entretoise. La répartition de cet effort entre plusieurs files de palées, qui dépend de la géométrie propre à chaque contreventement, n’est pas traitée.

NEOGENESIS décline toute responsabilité quant à l’utilisation de ces calculs dans des projets qui ne sont pas contrôlés par NEOGENESIS. Le seul moyen d’engager notre responsabilité est de faire valider ces calculs par nos ingénieurs dans le cadre d’une mission de contrôle technique.

1. Le problème : une membrure comprimée élancée doit être maintenue latéralement

Une poutre en lamellé-collé dont le rapport hauteur/largeur (h/b) dépasse 6 doit faire l’objet d’une vérification vis-à-vis du déversement. Au-delà de ce seuil, il ne suffit plus de prévoir des dispositions constructives courantes (empêchement de rotation des appuis, entretoises régulières) : il faut vérifier que les entretoises et leurs points d’appui peuvent effectivement reprendre l’effort d’antidéversement qui se développe dans la zone comprimée de la poutre, et, au-delà d’un élancement de 9, prévoir des bracons complémentaires.

2. Le mécanisme : un effort d’antidéversement par mètre linéaire, relayé jusqu’à un point fixe

La zone comprimée d’une poutre élancée en flexion se comporte comme la membrure comprimée d’un treillis : elle développe un effort de compression N (fonction de la contrainte de flexion et de la géométrie de la section), et un effort d’antidéversement par mètre linéaire de poutre F, proportionnel à N et à un coefficient K fonction de l’élancement h/b, tabulé. Cet effort F se répartit ensuite sur les entretoises (pannes, solives) qui stabilisent la poutre, puis converge vers un ou plusieurs points fixes de la structure (palées de contreventement, pignon rigide), où il doit être vérifié comme un effort de contreventement ordinaire.

Notations

h, b	hauteur, largeur de la section de la poutre lamellé-collé
σ_f	contrainte de flexion en fibre extrême comprimée, valeur moyenne retenue le long de la poutre sous la combinaison d’actions considérée (daN/cm²)
N	effort global de compression dû à la flexion, dans la membrure comprimée = σ_f b h / 4
L	portée de la poutre
K	coefficient fonction de l’élancement h/b (tableau 1)
F	effort d’antidéversement par mètre linéaire de poutre = ± N K / (30 L) = ± σ_f b h K / (120 L) (N en daN, L en m, F en daN/m)
F₁	effort à reprendre par une entretoise = F e
e	espacement entre entretoises (pannes, solives) le long de la poutre
n	nombre de poutres reprises par le point fixe considéré (effort total au point fixe = n F₁) ; n peut être fractionnaire lorsqu’une poutre est partagée entre deux points fixes (dans l’exemple traité ici, n = 2,5)

Tableau 1 : coefficient K en fonction de l’élancement h/b

h/b	≤ 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10 \| ≥ 11
K	0 \| 0,3 \| 0,5 \| 0,7 \| 0,9 \| 1

Les valeurs intermédiaires sont obtenues par interpolation linéaire ; la valeur entre h/b = 10 et 11 résulte de cette interpolation (continuité entre 0,9 et 1).

Une méthode qui ne relève d’aucun règlement de calcul du bois

La méthode présentée ici n’est rattachée ni aux règles CB71 ni à l’Eurocode 5 : c’est une méthode forfaitaire de calcul d’effort d’antidéversement, issue de la pratique, transposée du traitement classique du flambement de la membrure comprimée d’un treillis.

À titre de comparaison, l’Eurocode 5 (EN 1995-1-1) vérifie la résistance au déversement d’une poutre fléchie par un coefficient d’instabilité k_crit appliqué à la résistance de calcul en flexion f_m,d (§ 6.3.3), et donne par ailleurs, pour le contreventement de poutres ou de fermes (§ 9.2.5.3), une charge linéique de stabilisation de même structure que celle-ci (effort de compression de la membrure multiplié par le nombre de poutres, divisé par un coefficient k_f,3 de l’ordre de 30 à 80 et par la portée), mais avec un effort de membrure N_d = (1 − k_crit) M_d/h et un coefficient de portée k_l. Les résultats des deux approches ne sont pas interchangeables : un projet justifié à l’Eurocode 5 doit appliquer les formules de l’Eurocode 5. Cette page ne comporte donc pas de sélecteur de référentiel.

3. Les étapes de la justification

Élancement h/b et domaine de vérification applicable.
Coefficient K, fonction de l’élancement (tableau 1).
Effort d’antidéversement F par mètre linéaire de poutre.
Effort à reprendre par une entretoise puis par le point fixe considéré.

4. Ce qu’il faut retenir

Une poutre lamellé-collé élancée (h/b > 6) ne se limite pas à une vérification de flexion et de flèche : la stabilisation de sa membrure comprimée doit être justifiée comme un problème de contreventement à part entière.
L’effort d’antidéversement croît avec la contrainte de flexion, la section de la poutre et le coefficient K (donc avec l’élancement) : une poutre très élancée fortement sollicitée peut développer un effort de contreventement non négligeable devant les efforts de vent. Dans l’exemple traité ici (hall de 33,3 m de portée, poutres de 16 × 180 cm), l’effort au point fixe atteint environ 6,6 kN ; l’exemple conserve dans son propre calcul la valeur arrondie F ≈ 80 daN/m, d’où ± 666 daN au lieu des 660 daN affichés par la feuille, qui garde F non arrondi.
Au-delà d’un élancement de 9, l’effort d’antidéversement ne suffit plus à lui seul : des bracons complémentaires bloquant la rotation de certaines sections doivent être prévus, dimensionnés vis-à-vis du moment critique de déversement avec un coefficient de sécurité de 3.

5. Références

Boutin J.-P., Goulet J., Aide-Mémoire de Résistance des Matériaux, Dunod, Paris, 1996 (calcul du moment critique de déversement, pour le dimensionnement des bracons).
NF EN 1995-1-1 (Eurocode 5) et son annexe nationale française : § 6.3.3 et § 9.2.5.3, cités pour comparaison seulement, non appliqués par la feuille.

NEOPEDIA · en pratique

Sur les charpentes à poutres lamellé-collé élancées, nos ingénieurs vérifient systématiquement que les entretoises censées stabiliser la membrure comprimée sont elles-mêmes correctement reliées à un point fixe réel de la structure : une panne qui repose sur des appuis eux-mêmes instables ne stabilise rien.

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6. Feuille de calcul

Effort d’antidéversement d’une poutre lamellé-collé élancée

Les valeurs sont à titre indicatif. Modifiez-les pour voir l’influence de chaque paramètre ; le calcul se met à jour immédiatement. Cette feuille ne propose pas de sélecteur de référentiel : la méthode n’est rattachée à aucun règlement de calcul du bois (voir encart ci-dessus).

Géométrie et sollicitation de la poutre
h : hauteur de la section		cm
b : largeur de la section		cm
σ_f : contrainte moyenne de flexion		daN/cm²
L : portée de la poutre		m

Entretoises et point fixe
e : espacement des entretoises		m
n : nombre de poutres reprises par le point fixe

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