Pieux en zone sismique : déformée imposée, moment en tête et non-résonance (Eurocode 8, RPS 2011 et règles PS 92)

Pieux en zone sismique : ce n’est pas le pieu qui pousse le sol, c’est le sol qui déforme le pieu (Eurocode 8, RPS 2011 et règles PS 92)

Le calcul d’un pieu sous un effort horizontal en tête (vent, freinage) et son calcul sous séisme obéissent à des logiques inverses. Dans le premier cas, le pieu impose sa déformée au sol. Dans le second, le sol, qui vibre sous le passage des ondes sismiques, impose sa déformée au pieu : c’est l’interaction cinématique. Les trois textes la traitent avec des niveaux de détail très différents : les règles PS 92 donnent une méthode simplifiée complète, le RPS 2011 en fixe le domaine et le principe, l’Eurocode 8 dit quand le calcul est exigé et renvoie à un modèle d’interaction.

1. Le problème : un pieu n’a pas le choix, il doit suivre le sol

Sous séisme, la couche de sol dans laquelle le pieu est fondé vibre selon son mode fondamental. Si le pieu est assez souple, sa déformée épouse celle du sol : il ne résiste pas à cette déformation imposée, il la subit, avec pour conséquence une courbure, donc un moment fléchissant, qu’il faut vérifier compatibles avec sa résistance.

L’Eurocode 8 distingue explicitement les deux familles d’actions sur un pieu (NF EN 1998-5, 5.4.2(1)P) : les forces d’inertie provenant de la superstructure, combinées aux charges statiques, et les forces d’origine cinématique résultant de la déformation du sol environnant due au passage des ondes sismiques.

Cette logique exclut les pieux inclinés : les règles PS 92 interdisent les fondations profondes inclinées (9.3.2.1), l’Eurocode 8 ne les recommande pas pour la transmission des charges latérales (5.4.2(5)).

2. Le mécanisme : trois textes, trois niveaux de réponse

Eurocode 8 : quand faut-il calculer les moments cinématiques ? (NF EN 1998-5, 5.4.2)

Les moments fléchissants dus à l’interaction cinématique doivent être calculés uniquement lorsque toutes les conditions suivantes sont réunies simultanément (5.4.2(6)P) :

• le profil du sol est de classe D, S₁ ou S₂ (NF EN 1998-1, Tableau 3.1) et contient des couches consécutives dont la rigidité diffère nettement ;
• la zone est de sismicité modérée ou forte : a_g · S > 0,10 g, soit 0,98 m/s², avec a_g = γ_I a_gR (NF EN 1998-1, 3.2.1(3)) ;
• la structure supportée est de catégorie d’importance III ou IV (NF EN 1998-1, Tableau 4.3).

Lorsque le calcul est exigé, il repose sur des modèles discrets ou continus reproduisant la rigidité en flexion du pieu, les réactions du sol avec les effets du chargement cyclique, l’effet de groupe dynamique et la liaison en tête (5.4.2(3)P). L’Eurocode 8 ne donne aucune formule de déplacement ni de moment : la feuille établit le critère et renvoie au modèle. Les autres prescriptions de 5.4.2 s’appliquent dans tous les cas : résistance ultime aux charges latérales selon NF EN 1997-1, 7.7 (2)P ; résistance latérale des couches liquéfiables négligée (4)P ; pieux dimensionnés pour rester élastiques (7).

RPS 2011 : domaine et principe de la méthode simplifiée (9.5.2.2)

Le RPS admet « toute méthode scientifiquement établie et validée par l’expérience » et, à défaut, une méthode simplifiée valide si les conditions suivantes sont vérifiées simultanément (9.5.2.2 b) :

• fondations profondes suffisamment flexibles dans le plan horizontal pour que leur déformée soit la même que celle du sol ;
• section totale des fondations profondes au plus égale à 5 % de l’emprise qu’elles délimitent ;
• rigidification de la tête des fondations pour uniformiser leur déplacement ;
• structure suffisamment encastrée dans le sol pour que le déplacement de sa base soit pris égal à celui du sol.

Les calculs « sont basés sur le premier mode de vibration de la fondation compte tenu de sa liaison avec la structure » et consistent « à déterminer le déplacement maximal en tête de la fondation » (9.5.2.2 c) ; la condition de non-résonance doit être vérifiée et tous les types de fondation profonde vérifiés au flambement (9.5.2.2 a). Le RPS ne donne ni formule de déplacement, ni formule de moment, ni critère chiffré de résonance : la feuille vérifie le domaine (le rapport n S / A est calculé) et rappelle les coefficients de sécurité de 9.5.2.2 d (terme de pointe : 2 pour les pieux forés, 1,5 pour les pieux battus ; frottement latéral : 1,5, et 2 pour les pieux flottants).

Règles PS 92 : la méthode simplifiée complète (9.4.2.2)

Domaine de validité (9.4.2.2.1)

• a) flexibilité suffisante des pieux, dont la déformée peut être assimilée à celle du sol ; section totale des pieux au plus égale à 5 % de l’emprise ; diaphragme horizontal de rigidité suffisante près de la tête des fondations ;
• b) structure suffisamment encastrée dans le sol pour que les déplacements de sa base s’identifient à ceux du sol (à défaut, bêche périphérique ; sinon l’interaction inertielle, prépondérante, doit être prise en compte).

Module de cisaillement et période du sol (9.4.2.2.2)

« La valeur du module de cisaillement du sol doit être compatible avec le niveau moyen de déformation induit par le séisme. A défaut de justification particulière, cette valeur peut être obtenue à partir de la valeur du module tangent G_max en la multipliant par le coefficient réducteur » du Tableau 10 :

Déformée imposée et moment (9.4.2.2.2)

Pour un sol homogène d’épaisseur H, la déformée du sol est un quart de sinusoïde, nulle au substratum et maximale en surface (figure 41) :

Les règles PS 92 s’arrêtent là : elles ne donnent pas le moment. La feuille le déduit de la courbure de la déformée imposée, u(z) = d_max sin(πz/2H) avec z compté depuis le substratum, dont la dérivée seconde est maximale en surface :

• Pieu flottant (pied dans la couche, à la hauteur H − h au-dessus du substratum) : le déplacement relatif entre la tête et le pied vaut d_max [1 − sin(π(H − h)/2H)], déduit de la même déformée. La courbure en tête est inchangée : la feuille ne réduit pas le moment d’un pieu flottant.
• Dispense : dans les zones de faible à moyenne sismicité, les dispositions constructives minimales de 9.3.2.4 permettent de se dispenser de ces vérifications (note sur 9.4.2.2.2).

Condition de non-résonance (9.4.2.2.3)

Les fondations profondes ne doivent pas entrer en résonance avec la colonne de sol ; la condition est réputée satisfaite si :

Pour des pieux encastrés en tête et articulés en pied, assez souples pour négliger la déformation d’effort tranchant, sans effet de groupe, dans un sol homogène et sous une structure notablement plus rigide que la fondation, la note sur 9.4.2.2.3 donne :

Si la condition n’est pas satisfaite, les fondations doivent être calculées par une méthode d’interaction sol-structure scientifiquement établie. La condition est particulièrement importante pour les fondations rigides (barrettes, puits) en zone de forte sismicité.

Notations

3. Les étapes de la justification

Eurocode 8

• Accélération de calcul a_g = γ_I a_gR et produit a_g · S.
• Critère de 5.4.2(6)P : classe de sol et contraste de rigidité, sismicité, catégorie d’importance ; verdict « moments cinématiques à calculer » ou « non exigés ».
• Rappel des autres prescriptions de 5.4.2 (résistance latérale, pieux inclinés, comportement élastique).

RPS 2011

• Domaine de la méthode simplifiée (9.5.2.2 b) : rapport n S / A ≤ 5 % calculé, conditions de flexibilité, de rigidification et d’encastrement déclarées.
• Principe du calcul (9.5.2.2 c) et coefficients de sécurité (9.5.2.2 d).

Règles PS 92

• Domaine de validité (9.4.2.2.1) : rapport n S / A ≤ 5 %, diaphragme, encastrement, flexibilité.
• Module réduit G (Tableau 10) et période T_s de la couche.
• Déplacement d_max du sol en surface, courbure et moment en tête ; déplacement relatif tête-pied pour un pieu flottant.
• Non-résonance (9.4.2.2.3), par la formule simplifiée pour un pieu descendu au substratum.

Exemple traité

Eurocode 8

Accélération. a_g = 2,0 m/s² ; a_g · S = 2,40 m/s² (0,245 g) : sismicité modérée ou forte au sens de 5.4.2(6)P.

Critère. Classe C sans couches de rigidité nettement différente : condition (a) non remplie ; catégorie II : condition (c) non remplie. Le calcul des moments cinématiques n’est pas exigé ; les pieux restent à dimensionner pour les forces d’inertie de la superstructure (5.3.2). Avec un sol de classe D à couches contrastées et un bâtiment de catégorie III, les trois conditions seraient réunies et le calcul exigé.

RPS 2011

Domaine. n S / A = 20 × 0,2827 / 200 = 2,83 % ≤ 5 % ; flexibilité, rigidification en tête et encastrement déclarés : méthode simplifiée applicable. Déplacement en tête et non-résonance à établir par le projet (pas de formule dans le RPS) ; coefficients de sécurité : terme de pointe 2 (foré) ou 1,5 (battu), frottement latéral 1,5.

Règles PS 92

Domaine. n S / A = 2,83 % ≤ 5 %, diaphragme et encastrement déclarés : méthode applicable.

Module et période. a_N = 2 m/s² est un point du Tableau 10 : G/G_max = 0,50, G = 15,0 MPa ; V_s = 91 m/s ; T_s = 4 × 6 × √(1 800 / 15 × 10⁶) = 0,263 s.

Déformée et moment. d_max = 1 × 2,0 × (1 800 / 15 × 10⁶) × (2 × 6/π)² = 3,50 mm ; χ_max = 3,50 mm × (π/12)² = 0,240 × 10⁻³ m⁻¹ ; EI = 190,9 MN·m² ; M_max = 45,8 kN·m en tête.

Non-résonance. p = 283 / 0,2827 = 1,00 MPa ; (T_s/T_i)² = 0,573 × 3^0,75 × (190,9 / 15,0)^0,25 × (1 800 × 9,81 × 6²) / (1,00 × 10⁶ × 0,2827) = 5,54 > 1,56 : condition satisfaite.

4. Ce qu’il faut retenir

• Le calcul sismique d’un pieu n’est pas un calcul de flexion sous charge horizontale classique : le pieu subit la déformée du sol (interaction cinématique), en plus des forces d’inertie de la superstructure (5.4.2(1)P).
• Eurocode 8 : les moments cinématiques ne sont à calculer que sous les trois conditions de 5.4.2(6)P (sol D, S₁ ou S₂ à couches contrastées ; a_g · S > 0,98 m/s² ; catégorie III ou IV), par un modèle d’interaction ; aucune formule simplifiée n’est donnée.
• RPS 2011 : méthode simplifiée admise sous quatre conditions (dont n S / A ≤ 5 %), calcul sur le premier mode de la fondation, non-résonance et flambement à vérifier ; aucune formule n’est donnée.
• Règles PS 92 : déformée en quart de sinusoïde, d_max = λ a_N (ρ/G)(2H/π)² avec G réduit par le Tableau 10 ; le moment en tête s’en déduit par la courbure (λ (ρ/G) EI a_N), il ne dépend pas de H ; non-résonance : (T_s/T_i)² hors de [0,64 ; 1,56].
• La formule simplifiée de (T_s/T_i)² suppose des pieux encastrés en tête et articulés en pied, sans effet de groupe, dans un sol homogène : pour un pieu flottant, T_i est à calculer par ailleurs.
• Pieux inclinés : interdits par les règles PS 92 (9.3.2.1), non recommandés par l’Eurocode 8 (5.4.2(5)).

5. Références

• NF EN 1998-5 (septembre 2005, 3^e tirage octobre 2013), Eurocode 8, partie 5 : fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques : 5.4.2 (pieux et puits : (1)P, (2)P, (3)P, (4)P, (5), (6)P, (7)), 6(2)P (interaction sol-structure sur les pieux), annexe C (informative, rigidité statique en tête).
• NF EN 1998-5/NA (octobre 2007), annexe nationale : annexe C maintenue informative.
• NF EN 1998-1 : 3.1.2 et Tableau 3.1 (classes de sol), 3.2.1(3) (a_g = γ_I a_gR), 4.2.5 et Tableau 4.3 (catégories d’importance) ; NF EN 1998-1/NA : a_gR, γ_I et S fixés par l’Administration française.
• NF P 94-262 (juillet 2012, texte compilé 2019), fondations profondes : 5.1.6 (actions sismiques : renvoi à NF EN 1998), annexe I.3 (lois d’interaction sous sollicitations sismiques).
• RPS 2000, version 2011, règlement de construction parasismique (Royaume du Maroc), approuvé par le décret n° 2-02-177 du 22 février 2002, version 2011 approuvée par le décret n° 2-12-682 du 28 mai 2013 : 9.5.2.1 (principes), 9.5.2.2 (méthodes de calcul : a, b, c, d).
• NF P 06-013 (décembre 1995), règles PS 92, amendements A1 (février 2001) et A2 (novembre 2004), ancien texte : 3.3 (a_N), 5.2.2 (types de site), 9.3.2.1 (dispositions générales, pieux inclinés interdits), 9.4.2.1 (méthode générale, non-résonance, flambement), 9.4.2.2.1 (domaine de validité), 9.4.2.2.2 (calculs, Tableau 10, figure 41), 9.4.2.2.3 (résonance).
• Article NC-02-18-08-52, effort tranchant sismique à la base d’un bâtiment (analyse globale de la structure portée).

6. Feuille de calcul