Température critique d’une poutre isostatique en acier

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Température critique d’une poutre isostatique en acier

Température critique d’une poutre isostatique en acier

Article NC-04-13-07-01 · Référentiels : Règles FA (norme P 92-702 de 1993, reprise du DTU de 1982) et Eurocode 3-1-2 (NF EN 1993-1-2 et son annexe nationale, §4.2.4) · Niveau : jeune ingénieur structure

Avant de calculer l’épaisseur d’une protection incendie (voir l’article dédié), encore faut-il connaître précisément la température critique de l’élément à protéger. La valeur forfaitaire des Règles FA (470°C pour un élément isostatique) dispense de calcul, mais elle ne tient pas compte du taux réel de sollicitation de la poutre sous la combinaison d’actions incendie. Les Règles FA la présentent comme une valeur minimale, très nettement du côté de la sécurité : elle pénalise la poutre peu sollicitée. Sur l’exemple de cet article, le calcul donne 485°C au lieu de 470°C ; la même poutre sous une contrainte de 120 MPa atteint 675°C. Cet article présente ce calcul pour une poutre isostatique, selon les Règles FA et selon l’Eurocode 3-1-2.

Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique

Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la justification élémentaire des éléments de structure. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels, et les résultats ne sont pas vérifiés pour un projet donné.

Domaine traité par la feuille :

  • poutre en acier fléchie, non mixte (les structures mixtes collaborantes sont hors du domaine des Règles FA) ;
  • faible empêchement de dilatation longitudinale, R/E ≤ 0,01 (R : module de rigidité associé de la structure qui s’oppose à la dilatation, E : module d’élasticité de l’acier), cas général des poutres ; sinon, autre procédure des Règles FA non traitée ici ;
  • Règles FA : sollicitation calculée en élasticité, capacité ultime en pleine plastification pour une section satisfaisant aux conditions de non voilement local de l’Additif 80 et un acier de 210 à 360 N/mm² (tableau II, ligne « Additif 80 »), au module élastique sinon ; redistribution d’une poutre hyperstatique non comptée, ce qui est prudent ; coefficient de déversement kD saisi, non calculé ;
  • Eurocode 3-1-2 : section de classe 1, 2 ou 3, acier S235 à S460 (fy de 215 à 460 MPa), poutre non sujette au déversement, μ0 ≥ 0,013.

Une température critique n’est pas une durée de résistance au feu : l’échauffement de l’acier et l’épaisseur de protection ne sont pas traités ici.

NEOGENESIS décline toute responsabilité quant à l’utilisation de ces calculs dans des projets qui ne sont pas contrôlés par NEOGENESIS. Le seul moyen d’engager notre responsabilité est de faire valider ces calculs par nos ingénieurs dans le cadre d’une mission de contrôle technique.

1. Le problème : la température forfaitaire ignore le taux de sollicitation réel

La température critique forfaitaire dispense de tout calcul. Les Règles FA (§4.2.2.1, rubrique « règles forfaitaires ») la qualifient de valeur forfaitaire minimale, pour les éléments à faible empêchement de dilatation :

  • 470°C pour un élément isostatique ou un poteau ;
  • 550°C pour un élément hyperstatique.

Voir l’article sur l’épaisseur de protection.

Les Règles FA la fixent volontairement du côté de la sécurité : les règles de calcul ne comptent ni toute la réserve de plastification ni la redistribution des efforts d’une structure hyperstatique. Par la formule présentée plus bas, 470°C correspond à un taux pondéré Ψ ≈ 0,59.

Poutre peu sollicitée

Une poutre moins sollicitée, parce que dimensionnée par d’autres critères (flèche, disponibilité commerciale du profilé) plutôt que par la seule résistance, supporte une température plus élevée avant de perdre sa capacité portante.

Sa température critique calculée est supérieure à la valeur forfaitaire, ce qui réduit d’autant l’épaisseur de protection nécessaire.

Poutre fortement sollicitée

Pour une poutre plus sollicitée, la formule donne moins que la valeur forfaitaire. Les Règles FA indiquent que les températures critiques calculées « ne peuvent être physiquement inférieures aux valeurs limites » (§4.2.2.1, règles générales) : la feuille retient alors la valeur forfaitaire. Cette règle est propre aux Règles FA ; elle n’est pas appliquée au calcul Eurocode.

En Règles FA, le calcul précis ne peut donc que faire gagner.

2. Le mécanisme : un taux de sollicitation, pondéré par un coefficient de gradient thermique

Taux de sollicitation

Le calcul part du taux de sollicitation de la poutre sous la combinaison d’actions incendie : rapport entre le moment sollicitant (calculé en élasticité) et le moment de plastification de la section.

Pondération par le coefficient K

Ce taux est ensuite pondéré par un coefficient K, qui tient compte des gradients de température dans l’élément. Les Règles FA le donnent en fonction du taux σa/σu (de 0,1 à 0,8) et :

  • du mode d’échauffement : sur 3 côtés du fait de la présence d’une dalle béton (tableau III), ou uniforme en section (tableau IV) ;
  • du type de poutre : isostatique, hyperstatique de degré 1, hyperstatique de degré supérieur à 1.

Pour une poutre isostatique à échauffement uniforme, K = 1.

Température critique

Le produit ainsi obtenu, noté Ψ, donne directement la température critique par une formule fermée, expression approchée de la courbe de température critique des Règles FA (§4.2.2.1) :

θcr = (340 + 240 Ψ) / (0,34 + Ψ)  pour Ψ ≤ 0,38
θcr = 745 [1 − Ψ1,3]2/3  pour 0,38 < Ψ ≤ 1

Condition d’emploi

Les Règles FA calculent σa en élasticité parce qu’aux états limites de référence la structure se trouve généralement dans le domaine élastique. La feuille l’exige donc :

σa ≤ σe  et  M/(kD Mu) < 1

Dans le cas contraire, la feuille déclare la poutre insuffisante.

Pleine plastification : les conditions de l’Additif 80

Les Règles FA ne comptent la pleine plastification que si la section satisfait aux critères de voilement local en plasticité. Ce sont les conditions de l’article 5,12 de l’Additif 80 aux Règles CM 66 ; pour un profilé en double T fléchi, sans effort normal :

b/tf ≤ 20 √(235/σe)  semelle comprimée, b largeur totale
hw/tw ≤ 67 √(235/σe)  âme, hw = h − 2 tf
  • L’Additif 80 vise les aciers E 24 à E 36 et E 355 (article 2), éprouvés de 210 à 360 N/mm² de limite d’élasticité (commentaire) : en mode Règles FA, la feuille refuse la pleine plastification hors de ce domaine.
  • Ces conditions ne se confondent pas avec les classes de l’Eurocode 3 (NF EN 1993-1-1, tableau 5.2) et sont plus sévères que la classe 2 : l’âme est limitée à 67 √(235/σe) sur la hauteur entre semelles, contre 72 ε (classe 1) et 83 ε (classe 2) sur la hauteur entre congés ; la semelle a la même limite que la classe 2 (10 ε par demi-semelle), mais mesurée depuis le plan moyen de l’âme et non depuis le congé. Les tableaux III et IV de l’Additif 80 citent des HEA courants qui ne les satisfont pas ; tous les IPE les satisfont en flexion simple, en E 24 comme en E 36.
  • Si la section ne les satisfait pas, la feuille retient le module élastique Wel à la place de Wpl (ligne « DTU CM 66 » du tableau II : σf/σe).
  • Avec déversement (kD < 1) et module élastique, la feuille prend Mu = kD Wel σe : c’est la règle de l’Additif 80 pour ces sections (5,22, dernier alinéa : ψ Me au lieu de Mp), avec ψ pris égal à 1, ce qui est du côté de la sécurité (ψ ≥ 1, Règles CM 66, 3,212). Le coefficient kd des Règles CM 66 n’est pas utilisé.

Notations

Wpl, Wel module de flexion plastique, élastique de la section
σe (fy) limite d’élasticité de l’acier à 20°C
σa contrainte de flexion maximale sous la combinaison d’actions incendie
Mu (Mpl) moment de plastification de la section = Wpl σe (noté Mp au tableau II des Règles FA)
σu contrainte équivalente au moment de plastification = σe Wpl/Wel, d’où σa/σu = M/Mu
M (Mfi,Ed) moment sollicitant sous combinaison incendie, calculé en élasticité = Wel σa
kD coefficient de déversement de l’Additif 80 aux Règles CM 66 (5,22 : Mu = kD Mp, 0 < kD < 1 ; tableau II des Règles FA : M/(kD Mp) avec déversement, M/Mp sans, d’où kD = 1 en l’absence de risque)
K coefficient de gradient thermique (tableau III ou IV des Règles FA, fonction du taux σa/σu et du type de poutre)
Ψ taux de sollicitation pondéré = K × σa/σu = K × M / (kD Mu)
κ1, κ2 facteurs d’adaptation de l’Eurocode 3-1-2 (distribution de température dans la section, et le long de la poutre)
μ0 taux d’utilisation à l’instant t = 0 (Eurocode 3-1-2) = Mfi,Ed κ1 κ2 / Mpl
θcr température critique de l’élément

Le calcul selon l’Eurocode 3-1-2

L’Eurocode 3 partie 1-2 (§4.2.4) procède de façon analogue, mais avec ses propres coefficients.

1. Moment résistant à l’instant initial

Il découle des expressions (4.8) et (4.10) du §4.2.3.3 prises à t = 0 (ky,θ = 1) :

Mfi,0,Rd = Wpl fy / (γM,fi κ1 κ2)avec γM,fi = 1,0 (§2.3 et annexe nationale)

Pour une section de classe 3, Wel remplace Wpl (§4.2.3.4). Le classement se fait avec ε = 0,85 (235/fy)0,5 (§4.2.2).

2. Facteurs d’adaptation

  • κ1 joue le rôle du coefficient K des Règles FA :
    • 1,0 pour un échauffement sur 4 côtés ;
    • 0,70 pour une poutre non protégée sous dalle béton ;
    • 0,85 pour une poutre protégée sous dalle béton.
  • κ2 vaut 1,0 (0,85 sur appui d’une poutre hyperstatique ; la feuille retient 1,0, valeur sécuritaire).

3. Température critique

Le taux d’utilisation donne la température critique :

μ0 = Mfi,Ed / Mfi,0,Rd  (4.23)
θa,cr = 39,19 ln[1 / (0,9674 μ03,833) − 1] + 482  (4.22)

Conditions d’emploi (§4.2.4) :

  • μ0 ≥ 0,013 (« µ0 ne peut pas être inférieur à 0,013 ») : en dessous, la feuille déclare la méthode non applicable et ne délivre pas de température ;
  • pas de critère de déformation, pas de phénomène d’instabilité (déversement) ;
  • acier au carbone S235 à S460 (§1.1.1 (6)), soit fy de 215 à 460 MPa (NF EN 1993-1-1, tableau 3.1), section de classe 1, 2 ou 3.

L’annexe nationale (clause 4.2.4(2)) donne aussi des valeurs par défaut pour les bâtiments courants de catégories A à D : 540°C pour une poutre isostatique, 570°C pour une poutre hyperstatique.

4. Comparaison des deux référentiels

Les deux référentiels ne donnent pas la même valeur : sur l’exemple ci-dessous, à contrainte égale (σa = 245 MPa), l’Eurocode donne 578°C (poutre protégée, κ1 = 0,85) contre 485°C selon les Règles FA.

En pratique, la contrainte n’est pas la même dans les deux cas, car chaque référentiel a sa combinaison d’actions incendie :

  • Règles FA (§2.2) : A = 1,1 G + 0,8 Qn, ou 1,1 G + Qa, et les combinaisons avec vent et neige ;
  • Eurocode : combinaison accidentelle de la NF EN 1990, avec la valeur fréquente ψ1,1 Q1 de l’action variable principale (NF EN 1991-1-2/NA, clause 4.3.1(2)).

Le sélecteur de la feuille permet de passer de l’un à l’autre.

3. Les étapes de la justification

  1. Moment de plastification Mu de la section.
  2. Moment sollicitant M sous la combinaison d’actions incendie, calculé en élasticité.
  3. Taux de sollicitation de base M/Mu.
  4. Coefficient K de gradient thermique (tableau III ou IV, interpolé), ou facteurs κ1 κ2 en Eurocode.
  5. Taux de sollicitation pondéré Ψ (ou μ0), puis température critique θcr, comparée à la valeur forfaitaire.

Exemple de la feuille

Poutre isostatique IPE 270 en acier S355 (Wpl = 484 cm³, Wel = 429 cm³, σe = 355 MPa), échauffée sur 3 côtés sous une dalle béton non collaborante, maintenue latéralement (kD = 1), protégée, σa = 245 MPa sous la combinaison incendie.

Section de l’IPE 270 (h = 270, b = 135, tw = 6,6, tf = 10,2, r = 15 mm) :

  • Règles FA : b/tf = 13,2 ≤ 20 √(235/355) = 16,3 et hw/tw = 249,6/6,6 = 37,8 ≤ 67 √(235/355) = 54,5 : conditions de l’Additif 80 satisfaites, pleine plastification admise ;
  • Eurocode 3-1-2 : ε = 0,85 √(235/355) = 0,69 ; semelle c/tf = 49,2/10,2 = 4,8 ≤ 9 ε = 6,2 et âme c/tw = 219,6/6,6 = 33,3 ≤ 72 ε = 49,8 : classe 1.
Règles FA Mu = 171,8 kN·m ; M = 105,1 kN·m ; σa/σu = 0,612 ; K = 0,922 (tableau III, interpolé) ; Ψ = 0,564 ; θcr = 485°C, supérieure au forfait de 470°C
Eurocode 3-1-2 κ1 κ2 = 0,85 ; μ0 = 0,520 ; θa,cr = 578°C

4. Ce qu’il faut retenir

  • Une poutre sous-sollicitée en flexion sous combinaison incendie (M/Mu faible) supporte une température critique bien supérieure à la valeur forfaitaire : 675°C pour la poutre de l’exemple sous σa = 120 MPa, contre 470°C. Le calcul précis peut alors réduire l’épaisseur de protection nécessaire.
  • Réciproquement, pour une poutre fortement sollicitée (Ψ > 0,59 environ), la formule donne moins de 470°C. Les Règles FA permettent alors de retenir la valeur forfaitaire, qui est une valeur minimale (470°C isostatique ou poteau, 550°C hyperstatique).
  • Le coefficient K dépend du type de poutre (isostatique, hyperstatique de degré 1 ou supérieur, lignes des tableaux III et IV) et du mode d’échauffement de la section (3 côtés du fait d’une dalle béton, ou uniforme en section). Deux poutres identiques mais différemment exposées au feu n’ont pas la même température critique.
  • Le coefficient de déversement kD est celui de l’Additif 80 (5,22 : Mu = kD Mp, 0 < kD < 1) : il divise la capacité ultime (M / (kD Mp), tableau II), ce qui augmente le taux quand il est inférieur à 1. Il vaut 1 en l’absence de risque de déversement, cas de l’exemple.
  • En Règles FA, la pleine plastification suppose les conditions de non voilement local de l’Additif 80, plus sévères que la classe 2 de l’Eurocode : une section de classe 1 ou 2 ne les satisfait pas forcément.
  • Les formules de θcr valent pour les éléments à faible empêchement de dilatation longitudinale (R/E ≤ 0,01). L’empêchement devient sensible pour des barres situées entre éléments de structure très rigides (par exemple, poteaux en partie basse d’une structure à trois ou quatre niveaux) : les Règles FA prévoient alors une autre procédure (§4.2.2.2).

5. Références

  • Règles FA, Méthode de prévision par le calcul du comportement au feu des structures en acier, norme expérimentale P 92-702 (décembre 1993), reprenant sans modification le DTU Règles FA de septembre 1982.
  • Additif 80 aux Règles CM 66 (calcul des constructions en acier en plasticité) : article 2 (nuances d’acier), 4,3 (moment de plastification), 5,12 (conditions de non voilement local), 5,22 (coefficient de déversement kD). La NF EN 1993-1-1 est « destinée à terme à remplacer les règles CM66 (y compris additif 80) » (avant-propos national, A.P.1 (4)).
  • DTU Règles CM 66, Règles de calcul des constructions en acier.
  • NF EN 1993-1-2, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier, Partie 1-2 : Règles générales, Calcul du comportement au feu, et son annexe nationale NF EN 1993-1-2/NA.
  • NF EN 1993-1-1, tableau 5.2 (classement des sections, auquel renvoie le §4.2.2 de la NF EN 1993-1-2).

NEOPEDIA · en pratique

Sur les structures acier soumises à exigence de stabilité au feu, nos ingénieurs recommandent systématiquement un calcul précis de la température critique avant d’arrêter l’épaisseur de protection à mettre en œuvre : l’écart avec la valeur forfaitaire se traduit directement en économie de produit de protection, et le calcul permet de justifier chaque poutre au plus juste.

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6. Feuille de calcul

Température critique d’une poutre en acier

Les valeurs sont à titre indicatif. Modifiez-les pour voir l’influence de chaque paramètre ; le calcul se met à jour immédiatement. Le sélecteur de référentiel bascule entre la méthode des Règles FA et la méthode de la température critique de l’Eurocode 3-1-2.

Section et acier
Wpl : module de flexion plastique cm³
Wel : module de flexion élastique cm³
σe (fy) : limite d’élasticité à 20°C MPa
σa : contrainte de flexion sous incendie MPa
Section : Règles FA, conditions 5,12 de l’Additif 80 ; Eurocode, classe (ε = 0,85 (235/fy)0,5)
Conditions d’échauffement
Redondance de la poutre
Mode d’échauffement de la section
kD : coefficient de déversement de l’Additif 80 (5,22 : 0 < kD < 1 ; 1 sans déversement)
Déversement de la poutre
Protection de la poutre (κ1 sur 3 côtés)

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