Poutre continue : calcul des sollicitations, exemple
Poutre continue de plancher : la méthode forfaitaire, du panneau de dalle jusqu’aux cadres d’effort tranchant
Dimensionner une poutre continue de plancher courant ne se limite pas à calculer un moment fléchissant : il faut d’abord ramener la charge trapézoïdale réellement transmise par la dalle à une charge linéique équivalente, vérifier que la méthode forfaitaire est bien applicable, répartir le moment entre travée et appuis selon les inégalités forfaitaires du BAEL, puis justifier la résistance à l’effort tranchant, avec une subtilité fréquemment mal maîtrisée : la largeur de report utilisée pour le moment n’est pas celle qui conserve la charge totale, utilisée pour l’effort tranchant.
Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique
Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la méthode forfaitaire de calcul des sollicitations d’une poutre continue de plancher. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels : la géométrie du panneau de dalle (portées, panneau voisin) et les sections d’acier retenues sont propres à l’exemple traité. L’exemple traité ici comporte lui-même quelques incohérences internes, que la feuille conserve visibles plutôt que de les masquer : la largeur du panneau λx vaut 4,56 m sur le plan de coffrage et 4,54 m dans le calcul (sans effet sur λ’ = 4,25 m) ; la nuance d’acier est annoncée fe = 400 MPa dans les données alors que tout le calcul de flexion emploie fe/γs = 500/1,15 = 435 MPa ; la limite de contrainte tangente y est chiffrée à 3,2 MPa, ce qui correspond à fc28 = 24 MPa alors que la donnée annoncée est 25 MPa. La feuille retient λx = 4,56 m (plan de coffrage), fe = 500 MPa (valeur réellement employée dans le calcul) et fc28 = 25 MPa (donnée annoncée).
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1. Le problème : une charge de dalle trapézoïdale, une poutre linéique
Une poutre de plancher ne reçoit jamais une charge réellement uniforme : la dalle qu’elle porte transmet une charge trapézoïdale, dont la forme dépend du rapport entre les portées du panneau dans les deux directions. La règle de l’art consiste à remplacer cette charge trapézoïdale par une charge linéique uniforme équivalente, portée sur une largeur fictive λ’, mais cette équivalence n’est valable que pour le calcul du moment fléchissant : pour l’effort tranchant, qui dépend de la charge totale réellement portée, il faut repartir de la surface réelle du panneau.
2. Le mécanisme : méthode forfaitaire, moment résistant, effort tranchant
Une fois les charges linéiques déterminées, la méthode forfaitaire du BAEL permet d’éviter un calcul élastique complet de la poutre continue : elle impose de vérifier que la somme du moment résistant en travée et de la demi-somme des moments résistants sur appuis couvre le moment isostatique majoré par le plus grand des coefficients (1+0,3α) et 1,05, α étant la part relative de la charge d’exploitation, et que le moment en travée et les moments sur appuis intermédiaires respectent chacun un minimum forfaitaire. La justification à l’effort tranchant suit une logique différente : elle se fait à l’appui le plus sollicité, avec une réduction conventionnelle de l’effort tranchant au voisinage immédiat de l’appui (une partie de la charge proche de l’appui se transmettant directement par bielle de béton).
Notations
| λx, λ’, αx | petit côté du panneau de dalle, largeur équivalente de report de charge (pour le moment), rapport αx = λx/l |
| R | coefficient de minoration pour grande surface chargée |
| g, p, pu | charges linéiques permanente, d’exploitation, pondérée |
| M0 | moment isostatique de référence de la travée |
| α | part relative de la charge d’exploitation, α=p/(g+p) |
| Mt, Mw, Me | moments résistants en travée, sur l’appui de gauche (rive), sur l’appui de droite (intermédiaire) |
| ρ, αl | hauteur relative du bloc comprimé ρ = y/d, limite de plastification des aciers αl = 3,5/(3,5+1000fed/Es) sur x/d |
| S, Pu, V0 | surface réelle du panneau, charge totale pondérée, effort tranchant isostatique |
| τu, At | contrainte tangente conventionnelle, section d’armatures transversales |
Pourquoi λ’ (pour le moment) diffère-t-il de S (pour l’effort tranchant) ?
La largeur équivalente λ’ est calibrée pour reproduire, au milieu de la travée, un moment fléchissant proche de celui que produirait la charge trapézoïdale réelle : elle ne conserve donc pas la charge totale exacte. Comme la charge trapézoïdale est concentrée vers le milieu de la travée, λ’ est plus grande que la largeur qui conserverait la charge totale (sur l’exemple, λ’×l = 4,25 × 7,60 = 32,3 m² contre S = 26 m²). La surface réelle S du panneau, en revanche, conserve exactement le poids total porté par la travée : c’est elle qu’il faut utiliser pour l’effort tranchant. Confondre les deux notions est une erreur fréquente : calculer le moment avec la charge totale réelle sous-estime le moment de calcul, tandis que calculer l’effort tranchant avec λ’ le surestime (sécuritaire, mais non économique).
3. Les étapes de la méthode
- Charges surfaciques et largeur équivalente de report de la charge trapézoïdale (λ’, coefficient R de minoration).
- Charges linéiques et moment isostatique de référence M0.
- Conditions chiffrées d’application de la méthode forfaitaire (charge d’exploitation modérée, rapport des portées successives).
- Moments résistants sur appui et en travée (avec table de compression élargie côté hourdis), avec contrôle du domaine de validité de la formule simplifiée.
- Vérification globale de la méthode forfaitaire (Mt+(Mw+Me)/2 ≥ max(1+0,3α ; 1,05)M0, et minima forfaitaires en travée et sur appui intermédiaire).
- Effort tranchant à l’appui intermédiaire (charge totale réelle, et non la largeur équivalente, majorée de 15 % pour une poutre à deux travées ou de 10 % au-delà).
- Limitation de la contrainte tangente τu ≤ min(0,20 fc28/γb ; 5 MPa).
- Armatures transversales, avec réduction conventionnelle de l’effort tranchant au voisinage de l’appui, section minimale et espacement maximal.
- Pourcentage minimal d’armatures longitudinales (règle du millième).
4. Ce qu’il faut retenir
- La largeur équivalente λ’ (pour le moment) et la surface réelle S du panneau (pour l’effort tranchant) répondent à deux besoins différents : ne jamais les confondre ni les utiliser l’une pour l’autre.
- Deux des quatre conditions d’application de la méthode forfaitaire sont chiffrées et vérifiables directement (charge d’exploitation au plus égale à deux fois la charge permanente ou à 5 kN/m², rapport des portées successives compris entre 0,8 et 1,25) : la feuille les teste à l’étape 3. Les deux autres (moments d’inertie des sections transversales identiques dans les différentes travées, fissuration peu préjudiciable) relèvent d’un constat de l’ingénieur.
- La méthode forfaitaire ne dispense pas de vérifier ses conditions d’application ni ses inégalités sur les moments résistants : elle ne donne pas directement les moments, seulement un cadre pour les répartir.
- La réduction de l’effort tranchant au voisinage immédiat de l’appui n’est pas une simplification arbitraire : elle traduit un mécanisme physique réel (transmission directe d’une partie de la charge par bielle de béton), et c’est bien cette valeur réduite qui doit dimensionner les cadres.
- Retenir un moment résistant nul sur un appui de rive dans la vérification globale est un choix d’ingénieur usuel, du côté de la sécurité pour la travée ; il ne dispense pas de disposer sur un appui de rive solidaire d’un poteau les aciers supérieurs que prévoit la pratique courante (couramment dimensionnés pour 0,15 M0).
5. Références
- Règles BAEL 91 modifiées 99, méthode forfaitaire de calcul des moments d’une poutre continue (annexe E.1).
- Règles BAEL 91 modifiées 99, justification à l’effort tranchant (article A.5.1).
NEOPEDIA · en pratique
Nos ingénieurs recommandent de toujours vérifier, avant d’appliquer la méthode forfaitaire, que ses quatre conditions d’application sont réellement satisfaites sur le cas traité : une charge d’exploitation supérieure à la fois à 5 kN/m² et au double de la charge permanente, des portées trop dissemblables, des inerties différentes d’une travée à l’autre ou une fissuration préjudiciable imposent de revenir à une méthode de calcul plus générale (méthode de Caquot notamment).
6. Feuille de calcul
Poutre continue de plancher, calcul des sollicitations (méthode forfaitaire BAEL)
Les valeurs sont à titre indicatif. Modifiez-les pour voir l’influence de chaque paramètre ; le calcul se met à jour immédiatement.
| Charges et géométrie du panneau de dalle | ||
|---|---|---|
| Revêtement / Cloisons / Faux plafond | / / | kN/m² |
| q : charge d’exploitation (bureaux) | kN/m² | |
| edalle : épaisseur de la dalle | cm | |
| l : portée de la travée | m | |
| l2 : portée de la travée voisine | m | |
| Nombre de travées de la poutre | ||
| λx : petit côté du panneau | m | |
| S : surface réelle du panneau | m² | |
| Section, matériaux et armatures | ||
|---|---|---|
| fc28 | MPa | |
| fe (acier HA) | MPa | |
| b0 : largeur de nervure | cm | |
| h / hnervure : hauteur totale / de nervure | / | cm |
| d : hauteur utile | cm | |
| Aappui / Atravée | / | cm² |
| Cadres : branches × ⌀ / espacement | × / | ·/cm/cm |
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