Moments des poutres continues : méthodes forfaitaire et de Caquot, redistribution de l’Eurocode 2

Moments sur appuis et en travée des poutres continues : méthodes forfaitaire et de Caquot, redistribution de l’Eurocode 2

Sur une poutre continue, le moment qui dimensionne l’appui et celui qui dimensionne chaque travée ne proviennent pas du même cas de charge. Le BAEL traite cette difficulté par deux méthodes simplifiées calibrées : la méthode forfaitaire, sous des conditions d’application strictes, et la méthode de Caquot. L’Eurocode 2 part d’une analyse élastique par cas de charge, puis autorise une redistribution limitée des moments sur appui, sous une condition de ductilité. Cet article présente ces méthodes sur un même exemple de poutre à deux travées.

1. Le problème : quel moment retenir sur l’appui, quel moment en travée ?

Le moment sur l’appui intermédiaire est maximal lorsque les deux travées reçoivent la charge d’exploitation.

Le moment maximal d’une travée est obtenu, au contraire, lorsque cette travée seule est chargée : la travée voisine, déchargée, retient moins l’appui.

Utiliser le même cas de charge partout sous-estime donc l’un ou l’autre de ces moments.

2. Le mécanisme : trois méthodes, deux référentiels

BAEL 91 révisé 99 : méthodes simplifiées des planchers (article B.6.2,2)

Ces méthodes s’appliquent aux poutres d’un plancher avec dalle générale et aux dalles portant dans un seul sens ; elles tiennent compte des redistributions admissibles. Elles ne s’appliquent pas aux poutres n’appartenant pas à un plancher (article B.6.2,20). Les portées sont mesurées entre nus des appuis en béton, sections d’appui vérifiées aux nus (article B.6.1,1).

Méthode forfaitaire (article B.6.2,21, annexe E.1). Conditions d’application :

• charge d’exploitation modérée : au plus deux fois la charge permanente ou 5 kN/m² (article B.2.1) ; la feuille, qui reçoit des charges linéiques, ne contrôle que q ≤ 2g et applique la méthode de Caquot dès que q > 2g, même si la charge surfacique ne dépasse pas 5 kN/m² (Caquot reste admise, article B.6.2,220) ;
• moments d’inertie identiques dans les travées en continuité ;
• portées successives dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25 ;
• fissuration ne compromettant pas la tenue du béton armé ni de ses revêtements.

Avec M₀ le moment maximal de la travée indépendante de même portée libre et α = Q/(G + Q), les moments retenus doivent vérifier, pour une poutre à deux travées (travées de rive) :

Méthode de Caquot (article B.6.2,22, annexe E.2). Elle s’applique aux planchers à charge d’exploitation relativement élevée, et aussi aux planchers à charge modérée lorsqu’une des conditions de la méthode forfaitaire n’est pas remplie. Pour des travées d’inertie égale, le moment au nu de l’appui vaut :

Les cas de charge sont 1,35 G dans toutes les travées et 1,5 Q ou 0 dans chacune (article B.6.2,32). Le moment en travée se lit sur la courbe de la travée indépendante, fermée par les moments d’appui (annexe E.2.2,2).

Eurocode 2 : analyse élastique et redistribution limitée (NF EN 1992-1-1, 5.4 et 5.5)

Pour deux travées d’inertie constante articulées à leurs extrémités, le théorème des trois moments donne directement le moment sur l’appui B (portées entre axes) :

Les cas de charge combinent les dispositions de 5.1.3 (deux travées chargées, une seule travée chargée) et les coefficients du Tableau A1.2(B)(NF) de l’annexe nationale de NF EN 1990 : 1,5 sur la charge d’exploitation des travées chargées, 1,35 ou 1,00 sur la charge permanente, avec le même coefficient sur toute la poutre pour le poids propre (note 3 du Tableau A1.2(B)).

Les moments élastiques peuvent ensuite être redistribués à l’ELU, la nouvelle distribution devant équilibrer les charges appliquées (5.5(3)). Sans vérification explicite de la capacité de rotation, la redistribution est admise dans les poutres et dalles continues sollicitées principalement en flexion, dont le rapport des portées adjacentes est compris entre 0,5 et 2, si (5.5(4), valeurs recommandées retenues par l’annexe nationale) :

δ est le rapport du moment après redistribution au moment élastique, x_u la profondeur de l’axe neutre à l’ELU après redistribution. L’annexe nationale précise que δ peut être choisi différent selon le cas de charge.

Le moment de calcul sur l’appui dépend de la liaison :

• liaison monolithe : moment au nu de l’appui (5.3.2.2(3)) ; la redistribution est alors calculée sur les moments au nu (guide FD P18-717, commentaire de 5.3.2.2(2)) ;
• appui ne créant pas de gêne à la rotation (poutre posée sur une maçonnerie, par exemple) : moment dans l’axe minoré de ΔM_Ed = F_Ed,sup t/8 (5.3.2.2(4), expression 5.9), t étant la profondeur de l’appui ; la redistribution se calcule sur les moments dans l’axe.

Ces deux traitements ne se cumulent pas. La note de 5.3.2.2(3) (moment au nu au moins égal à 0,65 fois le moment d’encastrement) ne concerne pas les poutres continues dont la raideur des poteaux n’est pas prise en compte (guide FD P18-717).

Et les méthodes du BAEL en Eurocode 2 ?

• La méthode forfaitaire ne peut pas être directement rattachée aux principes de NF EN 1992-1-1 : selon le guide FD P18-717 (commentaire de 5.6.1(3)P, II), elle reste du domaine du prédimensionnement et de la vérification d’ouvrages, pas du dimensionnement.
• La méthode de Caquot est admise comme méthode d’analyse plastique (guide FD P18-717, commentaire de 5.6.1(3)P, IV), sous les conditions de 5.6.2(2) : x_u/d limité, armatures de classe B ou C. La feuille ne la calcule pas en mode Eurocode 2.

Notations

3. Les étapes de la justification

BAEL 91.

• Charges (1,35 G + 1,5 Q sur les travées chargées, 1,35 G sur les autres) et portées libres entre nus.
• Contrôle des conditions de la méthode forfaitaire.
• Méthode forfaitaire si elle s’applique, méthode de Caquot sinon : moment au nu de l’appui B, moments maximaux en travée.

Eurocode 2.

• Six cas de charge et moments élastiques sur l’appui B.
• Redistribution de rapport δ, puis moment de calcul sur l’appui : au nu (liaison monolithe) ou écrêté (autre liaison).
• Moments maximaux en travée, au point d’effort tranchant nul, en équilibre avec les moments redistribués.
• Condition de ductilité de 5.5(4), avec x_u/d de la section d’appui armée au plus juste.

Exemple traité

BAEL 91. Les portées libres valent 4,80 m et 3,80 m : leur rapport, 0,792, est inférieur à 0,8. La méthode forfaitaire ne s’applique pas ; la méthode de Caquot donne M_B = 159,6 kN·m au nu de l’appui, M_t1 = 140,3 kN·m et M_t2 = 76,6 kN·m.

À titre de comparaison, avec l₂ = 4,10 m (rapport 0,813), la méthode forfaitaire s’applique : M_B = 121,8 kN·m, M_t1 = 166,5 kN·m et M_t2 = 109,9 kN·m.

Eurocode 2. Le moment élastique maximal sur l’appui vaut 185,1 kN·m dans l’axe (deux travées chargées). Avec δ = 0,70 appliqué au nu, le moment de calcul sur l’appui vaut 123,6 kN·m au nu (cas « travée 1 chargée », côté de la travée 2). En travée, M_t1 = 158,1 kN·m et M_t2 = 82,3 kN·m.

Condition de ductilité : x_u/d = 0,163, d’où 0,44 + 1,25 × 0,163 = 0,644 ≤ δ = 0,70 ; la redistribution est admise.

Sans redistribution (δ = 1), le moment au nu vaut 166,7 kN·m et M_t1 = 148,2 kN·m. Pour une liaison non monolithe avec δ = 0,70, le moment écrêté vaut 122,8 kN·m et M_t1 = 160,3 kN·m.

4. Ce qu’il faut retenir

• Le moment d’appui (deux travées chargées) et le moment de travée (travée seule chargée) proviennent de cas de charge différents : les deux doivent être calculés.
• En BAEL, la méthode forfaitaire exige des portées successives dans un rapport de 0,8 à 1,25, mesurées entre nus : l’exemple, à 0,792, en sort et relève de la méthode de Caquot.
• En Eurocode 2, la redistribution s’applique à tous les cas de charge concernés : redistribuer le seul cas « deux travées chargées » laisserait sur l’appui le moment élastique du cas « travée 1 chargée » (158,4 kN·m dans l’axe), supérieur au moment redistribué.
• Le moment maximal en travée se calcule au point d’effort tranchant nul, en équilibre avec le moment d’appui redistribué ; la valeur au milieu de la travée le sous-estime.
• La redistribution se justifie par la ductilité : x_u/d de la section d’appui et classe des armatures (5.5(4)).

5. Références

• Règles BAEL 91 révisées 99 (DTU P18-702) : articles A.3.3, B.2.1, B.6.1,1, B.6.1,21, B.6.2,2 (B.6.2,20 à B.6.2,32), B.6.8,1, annexes E.1 (méthode forfaitaire), E.2 (méthode de Caquot) et E.5.0 (définition des parois fléchies).
• NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) et son annexe nationale : 5.1.3, 5.3.1(3), 5.3.2.2, 5.4, 5.5 et note nationale de 5.5(4).
• FD P18-717 (guide d’application des NF EN 1992) : commentaires de 5.3.2.2, 5.5(2) et 5.6.1(3)P.
• NF EN 1990 et son annexe nationale : Tableau A1.2(B) et Tableau A1.2(B)(NF).

6. Feuille de calcul