Précontrainte par prétension : pertes et force de précontrainte

Précontrainte par prétension : pertes et force de précontrainte

La force de précontrainte réellement disponible dans une poutre en béton précontraint par prétension n’est jamais celle mise en tension sur le banc de fabrication : entre la mise en tension des torons et le service de l’ouvrage, une partie de cette tension se perd, par plusieurs mécanismes qui se cumulent. Cet article présente une estimation forfaitaire de ces pertes et des valeurs caractéristiques de précontrainte qui en découlent, point de départ de toute justification d’un élément précontraint par prétension.

1. Le problème : la précontrainte varie dans le temps et le long de l’armature

Des pertes à chaque étape

Entre la mise en tension des torons sur le banc de préfabrication et le service de l’ouvrage, la précontrainte subit des pertes à chaque étape :

• pendant la mise en tension, avant bétonnage : glissement aux ancrages du banc et, le cas échéant, frottements aux points de déviation des torons ;
• entre la mise en tension et le relâchement : retrait du béton et relaxation de l’acier, auxquels s’ajoute une perte d’origine thermique en cas de traitement thermique du béton ;
• au relâchement des torons : déformation instantanée du béton ;
• puis : retrait et fluage du béton et relaxation de l’acier.

Des pertes variables le long de l’armature

Ces pertes ne sont pas identiques partout.

Au voisinage de l’extrémité d’une armature adhérente, la précontrainte n’atteint sa valeur de partie courante qu’au bout d’une certaine longueur, dite longueur d’ancrage de calcul.

2. Le mécanisme : une formule simplifiée des pertes, puis un encadrement de la précontrainte

Formule forfaitaire des pertes

En prétension, le BPEL demande en principe une évaluation précise des pertes, phase par phase.

Pour certaines productions relatives au bâtiment faisant l’objet d’une procédure de contrôle interne approuvée, des valeurs forfaitaires peuvent être fixées par la décision correspondante.

La feuille utilise une telle formule forfaitaire, établie pour des armatures à très basse relaxation (TBR). Elle donne directement le pourcentage de perte totale à partir :

• de la contrainte du béton au droit du centre de gravité des armatures ;
• de la résistance du béton à la détension ;
• et, en cas de traitement thermique, de sa durée équivalente.

Encadrement de la précontrainte

Pour les justifications aux états limites de service, le BPEL ne prend pas la précontrainte à sa seule valeur probable P_m, mais l’encadre par deux valeurs caractéristiques, maximale P₁ et minimale P₂ ; aux états limites ultimes, il retient P_m (BPEL 4.1.3).

La feuille calcule P₁ et P₂ par une règle qui lui est propre (règle interne d’origine, qui ne figure pas dans le BPEL) : P₁ = 1,02 P_o − 0,85 ΔP et P₂ = 0,98 P_o − 1,15 ΔP.

Le BPEL 4.1.3.1 définit, dans le cas général, les valeurs caractéristiques P₁ = 1,02 P₀ − 0,8 ΔP et P₂ = 0,98 P₀ − 1,2 ΔP. Sur l’exemple, la règle de la feuille donne P₂ = 792,8 kN, contre 780,1 kN selon le BPEL (et P₁ = 913,4 kN contre 926,1 kN) : son encadrement est plus resserré que celui du BPEL.

Ces deux valeurs couvrent la dispersion de la tension à l’origine et des pertes réelles autour de la valeur probable.

Notations

3. Les étapes de la justification

1. Tension à l’origine σ_po et précontrainte à l’origine P_o, selon le régime de fabrication : cas général, ou production industrialisée justifiant d’une organisation qualité.
2. Contrainte du béton σ au droit du centre de gravité des armatures.
3. Perte de précontrainte ΔP, formule forfaitaire (avec ou sans traitement thermique), si la décision du produit la retient.
4. Encadrement de la précontrainte en partie courante : P_m, puis P₁ et P₂ selon la règle de la feuille (0,85 / 1,15, hors BPEL), comparés aux valeurs du BPEL 4.1.3.1, si le taux de pertes reste dans la plage de calage de la formule forfaitaire (10 à 25 %).
5. Longueur d’ancrage de calcul, au voisinage de l’extrémité des armatures, à partir de la longueur nominale de scellement.

4. Ce qu’il faut retenir

• Aux états limites de service, la précontrainte de calcul n’est pas une valeur unique : elle est encadrée par P₁ (valeur caractéristique maximale, la plus pénalisante pour les vérifications où un excès de précontrainte est défavorable) et P₂ (valeur caractéristique minimale, la plus pénalisante quand un défaut de précontrainte l’est). Aux états limites ultimes, on retient la valeur probable P_m. La feuille calcule P₁ et P₂ par sa propre règle (voir §2), plus resserrée que celle du BPEL.
• La perte de précontrainte dépend de la contrainte du béton au droit des armatures : plus la section est comprimée à cet endroit, plus les pertes liées au raccourcissement du béton (déformation instantanée au relâchement, puis fluage) sont importantes.
• Au voisinage immédiat de l’extrémité d’une armature adhérente, la précontrainte n’a pas encore atteint sa valeur de partie courante : toute vérification portant sur cette zone doit tenir compte de cette longueur d’ancrage de calcul.

5. Références

• DTU Règles BPEL 91 révisées 99, Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton précontraint (DTU P18-703, règle DTU de calcul retirée en France au profit de NF EN 1992-1-1 et de son annexe nationale) : articles 1.1, 2.2.2, 2.2.3.1, 3.2, 3.4, 4.1.3, 4.1.3.1, 4.1.3.2 et annexe 6.
• NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2, calcul des structures en béton, règles générales) et son annexe nationale NF EN 1992-1-1/NA, citées dans l’encart de comparaison.

6. Feuille de calcul