Précontrainte par prétension : pertes et force

Précontrainte par prétension : pertes et force de précontrainte

Article NC-03-14-04-01 · Méthode : calcul simplifié des pertes, BPEL 91 · Niveau : jeune ingénieur structure

La force de précontrainte réellement disponible dans une poutre en béton précontraint par prétension n’est jamais celle mise en tension sur le banc de fabrication : entre la mise en tension des torons et le service de l’ouvrage, une partie de cette tension se perd, par plusieurs mécanismes qui se cumulent. Cet article présente le calcul simplifié de ces pertes et des valeurs caractéristiques de précontrainte qui en découlent, point de départ de toute justification d’un élément précontraint par prétension.

Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique

Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la justification élémentaire des éléments de structure. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels, et les résultats ne sont pas vérifiés pour un projet donné. Le calcul de la contrainte de béton σ au droit du centre de gravité des armatures (étape 2) suppose l’excentricité de la précontrainte déjà connue ; il ne détaille pas le positionnement des lits de torons qui y conduit. La longueur de scellement est estimée par la formule simplifiée usuelle pour les torons de 7 fils (75 fois le diamètre nominal) plutôt que par la formule générale complète, qui fait intervenir la longueur conventionnelle de scellement propre à chaque agrément d’armature.

NEOGENESIS décline toute responsabilité quant à l’utilisation de ces calculs dans des projets qui ne sont pas contrôlés par NEOGENESIS. Le seul moyen d’engager notre responsabilité est de faire valider ces calculs par nos ingénieurs dans le cadre d’une mission de contrôle technique.

1. Le problème : la précontrainte varie dans le temps et le long de l’armature

Entre la mise en tension des torons sur le banc de préfabrication et le service de l’ouvrage, la précontrainte subit des pertes à chaque étape : glissement aux ancrages du banc et, le cas échéant, frottements aux points de déviation des torons (avant bétonnage), déformation instantanée du béton au relâchement des torons, puis retrait et fluage du béton et relaxation de l’acier. Ces pertes ne sont pas identiques partout : au voisinage de l’extrémité d’une armature adhérente, la précontrainte n’atteint sa valeur de partie courante qu’au bout d’une certaine longueur, dite longueur d’ancrage de calcul.

2. Le mécanisme : une formule simplifiée des pertes, puis un encadrement de la précontrainte

Plutôt que d’analyser séparément chacune des origines de perte, une formule simplifiée, valable pour les armatures à très basse relaxation (TBR), donne directement le pourcentage de perte totale à partir de la contrainte du béton au droit du centre de gravité des armatures, de la résistance du béton à la détension, et, en cas de traitement thermique, de sa durée équivalente. La précontrainte de calcul n’est ensuite pas prise à sa seule valeur moyenne, mais encadrée par une valeur maximale P₁ et une valeur minimale P₂, qui couvrent la dispersion des pertes réelles autour de la valeur moyenne estimée.

Notations

A_p	section nominale d’une armature (toron)
F_prg, F_peg	charge maximale à rupture, charge à la limite conventionnelle d’élasticité, d’une armature
σ_po, P_o	tension à l’origine, précontrainte à l’origine = σ_po A_p n
n	nombre d’armatures (torons)
ΔP	perte de précontrainte
σ	contrainte du béton, au droit du centre de gravité des armatures, sous actions permanentes et une précontrainte égale à 0,85 P_o
f_cp	résistance caractéristique du béton à la détension
t_eb, λ	durée conventionnelle équivalente et coefficient du traitement thermique (si traitement thermique)
P_m, P₁, P₂	précontrainte moyenne, maximale, minimale, en partie courante
D_n	diamètre nominal de l’armature
l_sn, l_a	longueur de scellement, longueur d’ancrage de calcul

Une méthode propre au BPEL, à recouper avec l’Eurocode 2 sur un projet réel

Le calcul simplifié des pertes et l’encadrement P₁/P₂ présentés ici sont propres aux Règles BPEL 91. L’Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1 et son annexe nationale) procède autrement : pertes instantanées (5.10.4) et différées (5.10.6) évaluées séparément, puis valeurs caractéristiques obtenues par les coefficients r_sup et r_inf (5.10.9), et longueur de transmission calculée selon 8.10.2.2. Les résultats ne sont pas transposables terme à terme : la feuille ci-dessous calcule uniquement selon le BPEL 91.

3. Les étapes de la justification

Tension à l’origine σ_po et précontrainte à l’origine P_o.
Contrainte du béton σ au droit du centre de gravité des armatures.
Perte de précontrainte ΔP, formule simplifiée (avec ou sans traitement thermique).
Valeurs caractéristiques de précontrainte en partie courante : P_m, P₁, P₂.
Longueur d’ancrage de calcul, au voisinage de l’extrémité des armatures.

4. Ce qu’il faut retenir

La précontrainte de calcul n’est jamais une valeur unique : elle est encadrée par P₁ (valeur maximale probable, la plus pénalisante pour les vérifications où un excès de précontrainte est défavorable) et P₂ (valeur minimale probable, la plus pénalisante quand un défaut de précontrainte l’est).
La perte de précontrainte dépend de la contrainte du béton au droit des armatures : plus la section est comprimée à cet endroit, plus les pertes liées au raccourcissement du béton (déformation instantanée au relâchement, puis fluage) sont importantes.
Au voisinage immédiat de l’extrémité d’une armature adhérente, la précontrainte n’a pas encore atteint sa valeur de partie courante : toute vérification portant sur cette zone doit tenir compte de cette longueur d’ancrage de calcul.

5. Références

DTU Règles BPEL 91 révisées 99, Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton précontraint (AFNOR P18-703).

NEOPEDIA · en pratique

Sur les éléments précontraints par prétension, nos ingénieurs vérifient systématiquement que les vérifications de zone d’about (about de poutre, ancrage) prennent bien en compte la longueur d’ancrage de calcul, et pas la précontrainte de partie courante à tort supposée déjà pleinement développée dès l’about.

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6. Feuille de calcul

Précontrainte par prétension : pertes et valeurs caractéristiques

Les valeurs sont à titre indicatif. Modifiez-les pour voir l’influence de chaque paramètre ; le calcul se met à jour immédiatement. Le calcul suit uniquement les Règles BPEL 91 (voir encart ci-dessus).

Armatures de précontrainte (torons)
A_p : section nominale d’un toron		mm²
F_prg : charge maximale à rupture		kN
F_peg : charge à la limite d’élasticité		kN
n : nombre de torons
D_n : diamètre nominal du toron		cm

Section et sollicitations (à mi-travée)
B : aire de la section nette		m²
I : inertie de la section nette		m⁴
e_o : excentricité de la précontrainte		m
M_g : moment dû aux charges permanentes		kN·m

Conditions de détension
f_cp : résistance du béton à la détension		MPa
Traitement thermique ?
t_eb : durée conventionnelle équivalente		h
λ : coefficient du traitement thermique

Procédure de fabrication
Cas retenu pour P₁/P₂

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