Poutres en zone sismique : dispositions selon l’Eurocode 8, le RPS 2011 et les règles PS 92

Poutres en zone sismique : dispositions constructives selon l’Eurocode 8, le RPS 2011 et les règles PS 92

Sous séisme, une poutre de portique en béton armé doit pouvoir former une rotule plastique à ses extrémités sans se rompre de façon fragile. L’Eurocode 8 l’obtient par des dispositions constructives dans des « zones critiques » : cadres resserrés, taux d’armatures longitudinales encadré, armatures comprimées minimales. Cet article présente ces règles pour les classes de ductilité DCM et DCH, puis celles du règlement marocain RPS 2011 et des anciennes règles PS 92, et les vérifie sur une même poutre.

1. Le problème : une poutre trop peu ductile devient un maillon fragile

Le comportement parasismique d’une ossature en béton armé repose sur sa capacité à dissiper l’énergie par des déformations plastiques localisées, sans rupture fragile prématurée. C’est ce qui permet de calculer la structure avec un coefficient de comportement q supérieur à 1.

Une poutre mal armée à ses extrémités peut rompre avant d’avoir dissipé l’énergie attendue :

• des cadres trop espacés laissent flamber les barres comprimées et éclater le béton ;
• trop d’armatures tendues font rompre le béton comprimé avant que l’acier ne plastifie ;
• trop peu d’armatures tendues font rompre l’acier dès la fissuration.

L’hypothèse de comportement ductile, sur laquelle repose tout le dimensionnement sismique, tombe alors.

2. Le mécanisme : des zones critiques armées pour la ductilité

Eurocode 8 : définition de la poutre

Une poutre est un élément soumis principalement à des charges transversales, dont l’effort normal réduit reste faible (§5.1.2) :

Au-delà, l’élément est un poteau : la feuille ne calcule pas.

La portée l entre nus d’appuis doit aussi être au moins égale à trois fois la hauteur totale de la section (NF EN 1992-1-1, 5.3.1(3)) ; sinon l’élément est une poutre-cloison, et la feuille ne calcule pas.

Eurocode 8 : zones critiques

Une zone critique s’étend sur une longueur l_cr à partir de chaque extrémité de poutre reliée à un poteau, et de part et d’autre de toute section susceptible de se plastifier :

h_w est la hauteur totale de la poutre. Sous un élément vertical interrompu (poteau ou mur qui ne descend pas), la zone critique s’étend sur 2 h_w de chaque côté (§5.4.3.1.2(2)).

Eurocode 8 : ductilité en courbure

La zone critique doit offrir un coefficient de ductilité en courbure μ_φ au moins égal à (§5.2.3.4(3)) :

• q₀ : valeur de base du coefficient de comportement (Tableau 5.1). Pour une ossature, elle vaut 3,0 α_u/α₁ en DCM et 4,5 α_u/α₁ en DCH. α_u/α₁ vaut par exemple 1,3 pour une ossature régulière en plan à plusieurs travées et plusieurs étages (§5.2.2.2(5)), et jamais plus de 1,5 (§5.2.2.2(8)).
• T₁ : période fondamentale du bâtiment dans le plan de flexion ; T_C : fin du plateau du spectre.
• Avec un acier de classe B, μ_φ est multiplié par 1,5 (§5.2.3.4(4)).

La feuille prend q₀ tel que le donne le Tableau 5.1, sans la réduction de 20 % des bâtiments irréguliers en élévation : c’est ce que dit la note du §5.2.3.4(3), et c’est le sens de la sécurité.

Eurocode 8 : taux d’armatures longitudinales

Le §5.4.3.1.2(4) traduit cette exigence en règles simples, à remplir « pour les deux semelles de la poutre » : sous séisme alterné, les armatures supérieures puis les armatures inférieures sont tendues à leur tour. Les taux sont rapportés à b d (b : largeur de la membrure comprimée) :

• Chaque face est tour à tour la face tendue (ρ) et la face comprimée (ρ’) : la feuille vérifie les trois conditions dans les deux sens, en prenant b = b_w dans les deux sens (section rectangulaire).
• La section comprimée A’_s s’ajoute aux aciers comprimés éventuellement nécessaires à la vérification à l’état limite ultime.
• Chaque section reste au plus égale à A_s,max = 0,04 A_c (NF EN 1992-1-1, 9.2.1.1(3), valeur retenue par l’annexe nationale).
• Si la zone tendue comprend une dalle, ses armatures parallèles à la poutre dans la largeur participante comptent dans ρ.
• f_cd et f_yd sont pris avec γ_c = 1,30 et γ_s = 1,00, valeurs de l’annexe nationale pour la situation sismique (clause 5.2.4(3)) ; ε_sy,d = f_yd/E_s avec E_s = 200 GPa.

Eurocode 8 : armatures de confinement

Dans la zone critique, les cadres ont un diamètre d_bw d’au moins 6 mm, et leur espacement ne dépasse pas :

d_bL est le diamètre minimal des barres longitudinales : la barre la plus fine commande le flambement entre deux cadres. Saisir le diamètre du lit principal donnerait un espacement trop grand. Le premier cadre est placé à 50 mm au plus de l’extrémité de la poutre.

RPS 2011 (Maroc) : niveau de ductilité

Le RPS 2011 définit trois niveaux de ductilité : ND1 (faible), ND2 (moyenne) et ND3 (élevée) (3.3.2). Le niveau requis dépend de la classe du bâtiment et du coefficient de vitesse υ de la zone (Tableau 3.2) :

• Classe du bâtiment (3.1.1) : I, importance vitale (hôpitaux, protection civile…) ; II, grand public (établissements scolaires, salles de plus de 300 personnes…) ; III, bâtiments ordinaires.
• υ (Tableau 5.1) : 0,00 ; 0,07 ; 0,10 ; 0,13 ; 0,17 pour les zones de vitesse Z_v = 0 à 4. La zone de chaque commune est donnée par le catalogue en annexe du règlement.
• Classes I et II : ND1 si υ ≤ 0,10 ; ND2 si 0,10 < υ ≤ 0,20 ; ND3 si υ > 0,20. Classe III : ND1 si υ ≤ 0,20 ; ND2 au-delà.
• En cas de grandes incertitudes (proximité des sources sismiques, amplification du site), le règlement demande ND3 au lieu de ND2.

La feuille calcule le niveau requis et le compare au niveau retenu, qui peut être plus élevé.

RPS 2011 : définition, matériaux et dimensions

Une poutre est un élément fléchi non comprimé (7.2.2.1.1 et 7.3.1.2) :

Au-delà, l’élément relève des dispositions des poteaux (7.3.1.3) : la feuille ne calcule pas. Les autres conditions sont les suivantes :

• Matériaux (4.2) : résistance du béton supérieure à 22 MPa ; armatures à haute adhérence, f_e au plus égal à 500 MPa.
• Dimensions (7.3.1.2.1, h et b plus grande et plus petite dimension de la section) : b/h ≥ 0,25 ; b ≥ 200 mm ; b ≤ b_C + h_C/2, avec b_C et h_C les dimensions du poteau perpendiculaire et parallèle à l’axe de la poutre.
• Position : la distance entre les axes de la poutre et du poteau ne dépasse pas 0,25 fois la largeur du poteau.

RPS 2011 : zones critiques et armatures

• Zones critiques : aussi les zones nécessitant des armatures de compression et, en ND2, les zones de 2 h de part et d’autre d’une rotule plastique. En ND3, le texte écrit seulement que l_c est supérieur à 2 h.
• ρ₀ : comme dans les règles PS 92, le texte ne précise pas la section de référence. La feuille prend b_w h pour le minimum, b_w d pour le maximum, et contrôle les deux faces.
• Ø_L : le texte écrit « diamètre des barres longitudinales » ; la feuille prend le plus petit, lecture la plus défavorable.
• Confinement (7.3.1.1 b) : cadres, étriers et épingles ancrés par crochets à 135° au moins, avec retour rectiligne de 10 cm ; premières armatures à 5 cm au plus de la face du poteau.
• ND2 et ND3 : au moins 0,25 de la section des armatures supérieures des extrémités est prolongé sur toute la longueur (7.3.1.2.2 e).
• Résistance : les éléments sont « préalablement calculés et exécutés selon le règlement en vigueur » (7.3.1). Le RPS ne nomme pas ce règlement de béton armé.

Règles PS 92 (ancien texte) : les dispositions équivalentes

Les règles PS 92 ne distinguent pas de classes de ductilité. Pour un élément principal, elles fixent :

• Définition (11.1.2.4) : pièce fléchie si ν_max ≤ 0,07, avec ν = N/(B_n f_c28), et h ≤ l/4 ; sinon pièce courte (11.3.6) ou pièce comprimée.
• Matériaux (11.2) : 22 MPa ≤ f_c28 ≤ 60 MPa ; armatures à haute adhérence, f_e ≤ 500 MPa, allongement total sous charge maximale ≥ 5 %.
• Dimensions minimales (11.3.3.1) : a, b > 25 cm ; B > 625 cm² ; âme b_w > 15 cm. Poutres préfabriquées (16.4.1, Tableau 23) : a, b ≥ 200 mm ; B ≥ 40 000 mm² ; b_w ≥ 150 mm en béton armé.
• Position (11.3.3.2) : excentricité des axes ≤ 1/8 de la largeur c de la pièce d’appui ; débord de la poutre ≤ c/4 (note).

• Zone critique : aussi toute partie où le calcul sismique exige des armatures de compression. Le texte ne donne pas de seuil de moment réduit.
• ρ₀ : le texte ne précise pas la section de référence. La feuille prend b_w h pour le minimum et b_w d pour le maximum, lecture la plus défavorable, et contrôle les deux faces, tendues tour à tour sous séisme alterné.
• Réduction : 11.8.1.4 permet de réduire de 30 % les sections imposées par 11.3.4.2 c et d, sous réserve d’une vérification sous 0,5 G ± E ; la feuille ne l’applique pas.
• Poutre préfabriquée brochée (16.4.5.2 b) : à défaut de justification, les broches équilibrent en traction, à leur limite élastique, au moins 3H + V, soit A_broches ≥ (3H + V)/f_e ; H est la force globale horizontale, V l’effort de traction (séisme, flexion).

3. Les étapes de la vérification

Eurocode 8

1. Définition : ν_d ≤ 0,1 (§5.1.2) et l ≥ 3 h_w (NF EN 1992-1-1, 5.3.1(3)).
2. Matériaux : béton au moins C16/20 en DCM (C20/25 si a_gS > 3 m/s², annexe nationale) et C20/25 en DCH ; acier de classe B ou C en DCM, de classe C en DCH, dans les zones critiques (§5.4.1.1, §5.5.1.1).
3. Géométrie : b_w ≤ min(b_c + h_w ; 2 b_c) et excentricité des axes inférieure à b_c/4 (§5.4.1.2.1) ; en DCH, b_w ≥ 200 mm et h_w/b_w ≤ 3,5 (§5.5.1.2.1, renvoi à l’expression 5.40b de l’Eurocode 2).
4. Longueur de la zone critique l_cr.
5. Coefficient de ductilité en courbure μ_φ, à partir du type structural, de α_u/α₁, de T₁ et T_C.
6. Taux d’armatures, pour chacune des deux semelles tendue à son tour : ρ_min ≤ ρ ≤ ρ_max, section comprimée au moins égale à la moitié de la section tendue, et chaque section au plus égale à 0,04 A_c.
7. Confinement : d_bw ≥ 6 mm et espacement s ≤ s_max.

Ne sont pas vérifiés par la feuille : la position du premier cadre, la résistance en flexion et à l’effort tranchant (Eurocode 2, avec l’effort tranchant de dimensionnement en capacité du §5.4.2.2 ou du §5.5.2.1), les ancrages (§5.6) et, en DCH, les barres filantes du §5.5.3.1.3(5)P : au moins deux barres HA de 14 mm (« d_b = 14 mm » dans le texte) sur chaque face, et un quart des aciers supérieurs sur appuis prolongé sur toute la longueur.

RPS 2011

1. Définition : N ≤ 0,10 B f_c28 (7.2) ; h < l/2, faute de quoi l’élément est une paroi fléchie (annexe E.5.0 du BAEL 91, règlement de béton armé retenu par la feuille, le RPS ne le nommant pas).
2. Niveau de ductilité : niveau requis par le Tableau 3.2, comparé au niveau retenu.
3. Matériaux (4.2), dimensions et position (7.3.1.2.1).
4. Zone critique l_c = 2 h.
5. Armatures longitudinales : Ø_L ≥ 10 mm, bornes de ρ₀ sur chaque face, A’ ≥ 0,5 A en ND2 et ND3.
6. Armatures transversales en zone critique : Ø_T ≥ 6 mm, espacement (7.7) ou (7.8).

Ne sont pas vérifiés par la feuille : premières armatures à 5 cm de la face du poteau et crochets (7.3.1.1 b), zones critiques autour des rotules plastiques, armatures supérieures filantes (7.3.1.2.2 e), valeur de l_c en ND3, résistances selon le règlement de béton armé, noeuds poteaux-poutres (7.3.1.3.3).

Règles PS 92

1. Définition : ν ≤ 0,07 et h ≤ l/4 (11.1.2.4).
2. Matériaux (11.2) et dimensions minimales (11.3.3.1 ou 16.4.1).
3. Position relative poutre et appui (11.3.3.2).
4. Zone critique l_crit = 1,5 d.
5. Armatures longitudinales : bornes de ρ₀ sur chaque face, A’ ≥ 0,5 A.
6. Armatures transversales en zone critique et en zone courante.
7. Broches, pour une poutre préfabriquée.

Ne sont pas vérifiés par la feuille : premier cadre à 5 cm au plus du nu et crochets à 135° (11.3.2), majoration des recouvrements (11.3.1.3), quart de l’armature d’extrémité filant (11.3.4.2 c), résistances (11.8.1.2, 11.8.1.5), moments au noeud (11.8.1.3), boucles des broches.

L’exemple traité

Eurocode 8

Commun aux deux classes. Poutre au sens des textes : ν_d = 0 et l = 5,0 m ≥ 3 h_w = 1,50 m. Matériaux et géométrie conformes (b_w = 30 cm ≤ min(90 ; 80) cm). ρ = 6,03/(30 × 45) = 0,447 % et ρ’ = 4,62/(30 × 45) = 0,342 %. f_ctm = 2,56 MPa, donc ρ_min = 0,256 %. A’_s = 4,62 cm² ≥ 0,5 × 6,03 = 3,02 cm². f_cd = 19,23 MPa, f_yd = 500 MPa, ε_sy,d = 2,5 ‰.

DCM. q₀ = 3,0 × 1,3 = 3,9 et μ_φ = 6,8. Semelle supérieure tendue : ρ_max = 0,342 + 0,407 = 0,749 %, ρ est dans l’intervalle. Semelle inférieure tendue : ρ’ = 0,342 % ≥ 0,256 % et ρ’ ≤ ρ_max = ρ + 0,407 % = 0,853 % (borne arrondie par défaut) ; A_s = 6,03 ≥ 0,5 × 4,62 = 2,31 cm². l_cr = 50 cm ; s_max = min(125 ; 192 ; 225 ; 112) = 112 mm ≥ 80 mm.

DCH. q₀ = 4,5 × 1,3 = 5,85 et μ_φ = 10,7. Semelle supérieure tendue : ρ_max = 0,601 %, ρ est dans l’intervalle ; semelle inférieure tendue : ρ_max = 0,705 % ≥ 0,342 %. b_w ≥ 200 mm et h_w/b_w = 1,67 ≤ 3,5. l_cr = 75 cm ; s_max = min(125 ; 192 ; 175 ; 84) = 84 mm ≥ 80 mm.

La feuille affiche « Dispositions vérifiées conformes » dans les deux classes. Avec un acier de classe B, admis en DCM seulement, μ_φ passerait à 10,2 et ρ_max à 0,613 %, ce qui resterait conforme en DCM.

RPS 2011

Niveau de ductilité. Classe II et υ = 0,13, compris entre 0,10 et 0,20 : ND2 requis (Tableau 3.2), ND2 retenu.

Paroi fléchie ? h = 0,50 m < l/2 = 2,50 m : non.

Définition, matériaux et dimensions. N = 0 ≤ 0,10 B f_c28 = 0,10 × 1 500 cm² × 25 MPa = 375 kN. f_c28 = 25 MPa > 22 MPa ; f_e = 500 MPa. b/h = 30/50 = 0,60 ≥ 0,25 ; b = 300 mm ≥ 200 mm ; b_w = 30 cm ≤ 40 + 40/2 = 60 cm ; e = 0 ≤ 10 cm.

Armatures longitudinales. Ø_L = 14 mm ≥ 10 mm. Mêmes taux qu’en PS 92 : 0,402 % et 0,308 % ≥ 0,280 % ; 0,447 % ≤ 2,5 %. A’ = 4,62 ≥ 0,5 × 6,03 = 3,02 cm².

Armatures transversales. l_c = 2 × 50 = 100 cm ; s_max = min(8 × 14 ; 24 × 8 ; 0,25 × 500 ; 200) = min(112 ; 192 ; 125 ; 200) = 112 mm ≥ 80 mm. La feuille affiche « Dispositions vérifiées conformes ». En ND3, s_max = min(84 ; 125 ; 150) = 84 mm : 80 mm resterait conforme.

Règles PS 92

Définition. ν = 0 ≤ 0,07 ; h = 0,50 m ≤ l/4 = 1,25 m : pièce fléchie.

Matériaux et dimensions. f_c28 = 25 MPa dans [22 ; 60] ; f_e = 500 MPa. a = 30 cm et b = 50 cm > 25 cm ; B = 1 500 cm² > 625 cm². e = 0 ≤ c/8 = 5 cm ; pas de débord.

Armatures longitudinales. 1,4/f_e = 0,280 %. Face supérieure : 6,03/(30 × 50) = 0,402 % ≥ 0,280 % et 6,03/(30 × 45) = 0,447 % ≤ 2,5 %. Face inférieure : 0,308 % et 0,342 %. A’ = 4,62 ≥ 3,02 cm².

Armatures transversales. l_crit = 1,5 × 45 = 67,5 cm ; s_max = min(192 ; 112 ; 112,5) = 112 mm ≥ 80 mm ; zone courante 200 mm ≤ 0,5 d = 225 mm. La feuille affiche « Dispositions vérifiées conformes ».

4. Ce qu’il faut retenir

• Toute extrémité de poutre reliée à un poteau est une zone critique : sa longueur vaut h_w en DCM et 1,5 h_w en DCH.
• Le taux d’armatures tendues est doublement borné. Ajouter des aciers tendus « par sécurité » peut faire dépasser ρ_max : il faut alors ajouter aussi des aciers comprimés.
• Ces bornes valent pour les deux semelles, tendues à tour de rôle sous séisme alterné : des aciers inférieurs plus de deux fois plus forts que les aciers supérieurs ne sont pas admis, et les aciers inférieurs doivent eux aussi atteindre ρ_min.
• L’espacement des cadres en zone critique est commandé par la barre longitudinale la plus fine, et il est plus serré en DCH (6 d_bL et 175 mm) qu’en DCM (8 d_bL et 225 mm).
• Ces dispositions complètent la vérification de résistance sous les sollicitations sismiques ; elles ne la remplacent pas.
• Au Maroc (RPS 2011) : niveau de ductilité fixé par la classe du bâtiment et la zone de vitesse, zone critique de 2 h, taux borné entre 1,4/f_e et 2,5 %, A’ ≥ 0,5 A en ND2 et ND3, cadres à min(8 Ø_L ; 24 Ø_T ; 0,25 h ; 20 cm) en ND1 et ND2, min(6 Ø_L ; 0,25 h ; 15 cm) en ND3.
• Pour un ouvrage existant calculé aux règles PS 92 : zone critique de 1,5 d, taux borné entre 1,4/f_e et 2,5 %, cadres à min(24 Ø_T ; 8 Ø_L,min ; 0,25 d). Le seuil de moment réduit parfois associé à la zone critique ne figure pas dans le texte.

5. Références

• NF EN 1998-1 (Eurocode 8), septembre 2005, et son annexe nationale NF EN 1998-1/NA de décembre 2013 : avant-propos national, §5.1.2 (zone critique), §5.2.2.2 et Tableau 5.1 (q₀), §5.2.3.4 (ductilité en courbure), §5.2.4 et clause 5.2.4(3) de l’annexe nationale (γ_c, γ_s), §5.4.1.1, §5.4.1.2.1 et §5.4.3.1.2 (DCM, conditions « pour les deux semelles de la poutre »), §5.5.1.1, §5.5.1.2.1 et §5.5.3.1.3 (DCH), clauses 5.4.1.1(1)P et (3)P de l’annexe nationale.
• NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) et son annexe nationale : Tableau 3.1 (f_ctm), §3.1.6 (f_cd, α_cc = 1), §3.2.2(3)P (f_yk de 400 à 600 MPa ; l’annexe nationale le limite à 500 MPa en général, 600 MPa sous réserve d’une justification à l’ELS), §3.2.7(4) (E_s), §5.3.1(3) (définition de la poutre), §5.9(3) (expression 5.40b), §9.2.1.1(3) (A_s,max), annexe C (classes d’acier).
• NF P 06-013 (décembre 1995), règles PS 92, amendements A1 (février 2001) et A2 (novembre 2004), ancien texte : 11.1.2.4 (pièce fléchie), 11.2 (matériaux), 11.3.1.3, 11.3.2, 11.3.3.1, 11.3.3.2, 11.3.4.1 à 11.3.4.3, 11.8.1.4, 16.4.1 (Tableau 23), 16.4.5.2 b (broches).
• Règlement de construction parasismique RPS 2000, version 2011 (Maroc), approuvé par le décret n° 2-12-682 du 28 mai 2013 modifiant le décret n° 2-02-177 du 22 février 2002 : 3.1.1 (classes de bâtiments), 3.3.2 et 3.3.3 (niveaux de ductilité, Tableau 3.2), 4.2 (matériaux), Tableau 5.1 et catalogue des zones en annexe, 7.2.2.1.1 (élément fléchi non comprimé), 7.3.1.1 (zones critiques), 7.3.1.2.1 à 7.3.1.2.3 (poutres).
• Règles BAEL 91 révisées 99 : annexe E.5.0 (définition des parois fléchies), retenue par la feuille en mode RPS 2011 pour distinguer la poutre de la paroi fléchie.

6. Feuille de calcul