Poteau à chargement centré : méthode

Poteau à chargement centré : méthode forfaitaire BAEL et vérification Eurocode 2

Poteau à chargement centré : la méthode forfaitaire BAEL, pas à pas

Article NC-02-17-05-01 · Référentiels : BAEL 91 et Eurocode 2 (EN 1992-1-1, cas simplifié) · Niveau : jeune ingénieur structure

Un poteau chargé en compression centrée ne s’écrase pas comme un simple bloc de béton : passé un certain élancement, il flambe, c’est-à-dire qu’il se dérobe latéralement avant même que le béton n’atteigne sa résistance. La méthode forfaitaire du BAEL condense cette réalité physique complexe en un seul coefficient, α, qui pénalise la résistance théorique du poteau en fonction de son élancement. Cet article explique comment calculer cet élancement et ce coefficient, puis vérifie un poteau complet dans une feuille de calcul modifiable.

Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique

Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la justification élémentaire des éléments de structure. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels : les hypothèses sont volontairement simplifiées (compression parfaitement centrée, pas de moment, pas de séisme) et les résultats ne sont pas vérifiés pour un projet donné.

NEOGENESIS décline toute responsabilité quant à l’utilisation de ces calculs dans des projets qui ne sont pas contrôlés par NEOGENESIS. Le seul moyen d’engager notre responsabilité est de faire valider ces calculs par nos ingénieurs dans le cadre d’une mission de contrôle technique.

1. Le problème : un poteau élancé résiste moins qu’un poteau trapu

Deux poteaux de même section et de même béton ne supportent pas la même charge s’ils n’ont pas la même hauteur libre : le plus élancé flambe avant que le béton ne soit pleinement sollicité. Le BAEL traduit ce phénomène par l’élancement mécanique λ, un nombre sans dimension qui compare la longueur de flambement du poteau à la « raideur » de sa section (son rayon de giration). Plus λ est grand, plus la charge que le poteau peut réellement supporter s’éloigne de sa résistance théorique en compression simple.

2. Le mécanisme : un coefficient réducteur α qui dépend de l’élancement

On note l₀ la hauteur libre du poteau (entre nus supérieurs de deux planchers), l_f sa longueur de flambement (l_f = 0,7 l₀ si le poteau est encastré en pied dans un massif de fondation ou assemblé à des poutres au moins aussi raides que lui et le traversant de part en part ; l_f = l₀ dans les autres cas), et i le rayon de giration de la section dans le sens de flambement considéré (i = b/√12 pour un rectangle de petit côté b). L’élancement mécanique vaut λ = l_f/i. La charge résistante ultime s’écrit alors :

N_uc = α [B_r f_c28 / (0,9 γ_b) + A f_e / γ_s]

où B_r est la section réduite (la section réelle amputée d’un centimètre d’épaisseur de béton sur toute sa périphérie, car ce béton d’enrobage est jugé peu fiable en compression) et A la section des seules armatures longitudinales effectivement « tenues » par des cadres à l’espacement réglementaire. Le BAEL (article B.8.4,1) restreint en outre cette section lorsque l’élancement dépasse 35 : on ne compte alors que les armatures qui augmentent le plus efficacement la rigidité dans le sens du flambement, c’est-à-dire les aciers d’angle pour un poteau carré (ou de rapport des côtés compris entre 0,9 et 1,1) et les aciers disposés le long des grands côtés pour les autres poteaux rectangulaires. La feuille applique cette règle automatiquement ; le caractère « tenu » des armatures complémentaires, qui dépend de l’espacement réel des cadres sur le chantier ou sur les plans, reste en revanche une donnée que l’utilisateur déclare par une case à cocher. Le coefficient α vaut 0,85/[1 + 0,2(λ/35)²] tant que λ ≤ 50 ; au-delà, jusqu’à λ = 70, il chute à 0,60(50/λ)² ; passé λ = 70, la méthode forfaitaire ne s’applique plus du tout, il faut un calcul de flambement plus complet. Ces valeurs de α supposent que plus de la moitié des charges est appliquée après 90 jours ; si elle l’est avant 90 jours, α est divisé par 1,10, et si elle l’est avant 28 jours, α est divisé par 1,20 et f_c28 est remplacé par f_cj. La feuille retient le cas courant (charges appliquées après 90 jours).

Fig. 1 : coupe du poteau. Section rectangulaire a × b, armatures d’angle (toujours prises en compte) et armatures complémentaires le long des grands côtés. Les cotes se mettent à jour avec la feuille de calcul.

3. Les étapes de la justification

Élancement λ, à partir de la longueur de flambement et du rayon de giration du petit côté.
Coefficient α, selon que λ est inférieur ou supérieur à 50 (au-delà de 70, la méthode sort de son domaine).
Section d’aciers prise en compte : seules les barres réellement tenues par des cadres à l’espacement réglementaire comptent dans le calcul de résistance, même si d’autres barres sont physiquement présentes.
Charge résistante N_uc, comparée à la charge pondérée N_u = 1,35 G + 1,5 Q.
Dispositions constructives : section minimale (et maximale) d’armatures longitudinales et espacement maximal des cadres, qui conditionne quelles barres sont effectivement « tenues ».

Dans l’exemple traité ici (poteau 1,30 × 0,40 m, l_f = 4,50 m), la résistance est assurée, avec une marge modeste (environ 6 %) : N_uc ≈ 5 880 kN pour N_u = 5 550 kN, en ne comptant que les 4 HA16 d’angle, les barres complémentaires n’étant pas tenues par les cadres. En revanche, le ferraillage longitudinal réellement en place (4 HA16 d’angle et quelques barres complémentaires d’de l’ordre de 2,3 à 2,5 cm² au total) reste inférieur à la section minimale réglementaire A_min = 4 cm² par mètre de périmètre = 13,6 cm². L’exemple conserve volontairement ce ferraillage, qui justifie la résistance mais pas la section minimale : c’est pourquoi la feuille affiche, avec les valeurs de l’exemple, « Au moins une vérification échoue ». Porter les armatures complémentaires à 4 HA14 (section totale 14,2 cm²) suffit à satisfaire cette exigence ; l’espacement des barres le long des grands côtés (au plus 40 cm au BAEL) conduit d’ailleurs, sur une face de 1,30 m, à prévoir au moins deux barres intermédiaires par grand côté.

Notations

l₀, l_f	hauteur libre et longueur de flambement du poteau
a, b	grande et petite dimension de la section rectangulaire (b dans le sens de flambement considéré)
i	rayon de giration de la section = b/√12
λ	élancement mécanique = l_f/i
α	coefficient réducteur de résistance, fonction de λ
B_r	section réduite (section réelle moins 1 cm de béton sur toute la périphérie)
A	section des armatures longitudinales effectivement tenues par des cadres
N_uc	charge résistante ultime du poteau
N_u	charge pondérée appliquée = 1,35 G + 1,5 Q

BAEL 91 et Eurocode 2 : ce qui change, ce qui ne change pas

L’Eurocode 2 n’utilise pas de coefficient α forfaitaire : il distingue d’abord les poteaux « courts », pour lesquels les effets du second ordre (flambement) peuvent être négligés, des poteaux « élancés ». Cette frontière est fixée par un élancement limite λ_lim = 20·A·B·C/√n (§5.8.3.1), où n = N_Ed/(A_c f_cd) est l’effort normal réduit ; avec les valeurs forfaitaires A = 0,7, B = 1,1 et C = 0,7 retenues par la feuille (à défaut de connaître le fluage, le ferraillage et les moments d’extrémité), λ_lim vaut environ 13 pour n = 0,7 et 19 pour n = 0,33. Le BAEL, lui, n’a pas de seuil « poteau court » : son coefficient α intègre forfaitairement le flambement dès les faibles élancements et reste applicable jusqu’à λ = 70. En dessous de λ_lim, la feuille calcule la résistance en compression centrée par N_Rd = A_c f_cd + A_s σ_s, avec f_cd = α_cc f_ck/γ_c (α_cc = 1,0, valeur recommandée par l’Eurocode 2 et reconduite par l’annexe nationale française, γ_c = 1,5) et σ_s = min(f_yd ; E_s ε_c2) : en compression pure, le raccourcissement est limité à ε_c2 = 2 ‰ (§6.1), si bien qu’un acier B500 ne travaille qu’à 200 000 × 0,002 = 400 MPa et non à f_yd = 435 MPa. Ce résultat est une borne supérieure : l’Eurocode 2 impose aussi de considérer une excentricité minimale e₀ = max(h/30 ; 20 mm) (§6.1(4)), ce qui conduit en toute rigueur à une vérification en flexion composée que cette feuille simplifiée ne fait pas. Au-delà de λ_lim, l’Eurocode 2 impose une méthode de calcul du second ordre (rigidité nominale §5.8.7, courbure nominale §5.8.8) que la feuille ne reproduit pas : elle se contente de signaler que le poteau sort de son domaine. La section réduite B_r du BAEL n’a pas d’équivalent en Eurocode 2, qui travaille sur la section brute. Enfin, les dispositions constructives changent : A_s,min = max(0,10 N_Ed/f_yd ; 0,002 A_c) et A_s,max = 4 % A_c hors recouvrements (§9.5.2), espacement des armatures transversales au plus égal à min(20 φ_l,min ; b ; 400 mm) (§9.5.3).

4. Ce qu’il faut retenir

L’élancement pénalise la résistance d’un poteau bien avant que le flambement ne devienne visible à l’œil : un poteau « fin » perd rapidement en capacité au-delà de λ = 35-50.
Seules les armatures réellement tenues par des cadres correctement espacés comptent dans le calcul : des barres mal ligaturées ne servent à rien vis-à-vis du flambement, même si elles sont bien présentes et bien ancrées.
Le BAEL et l’Eurocode 2 divergent nettement sur ce sujet : le BAEL traite forfaitairement tout poteau jusqu’à λ = 70, alors que l’Eurocode 2 n’autorise le calcul en compression simple que sous un élancement limite λ_lim souvent compris entre 10 et 25, ce qui impose beaucoup plus souvent un calcul du second ordre.
La méthode forfaitaire du BAEL elle-même sort de son domaine au-delà de λ = 70 : il faut alors une méthode de calcul du flambement plus complète, comme en Eurocode 2 au-delà de λ_lim.

5. Références

Règles BAEL 91 révisées 99 (DTU P 18-702) : longueur de flambement (article B.8.3), méthode forfaitaire de calcul des poteaux (article B.8.4), dispositions constructives des poteaux (article A.8.1 : sections minimale et maximale, espacement des barres et des cadres).
NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) et son annexe nationale française : §3.1.6 (f_cd), §5.8 (effets du second ordre avec effort normal), §5.8.3 (critères de négligeabilité des effets du second ordre), §6.1 (limitation des déformations en compression, excentricité minimale), §9.5 (dispositions constructives des poteaux).

NEOPEDIA · en pratique

Sur les poteaux élancés (rez-de-chaussée de parkings, halls à grande hauteur libre), nos ingénieurs vérifient systématiquement le seuil de négligeabilité des effets du second ordre avant d’accepter un calcul en compression simple, et contrôlent que l’espacement des cadres correspond bien aux armatures effectivement comptabilisées dans la résistance.

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6. Feuille de calcul