État limite de fissuration selon l’EC2 : ouverture des fissures et aciers minimaux

État limite de fissuration selon l’Eurocode 2 : aciers minimaux et ouverture des fissures

L’Eurocode 2 ne fixe pas, comme le BAEL, une contrainte limite des aciers selon la sévérité de la fissuration. Il propose soit de calculer l’ouverture des fissures et de la comparer à une valeur limite, soit de limiter le diamètre ou l’espacement des barres à l’aide de tableaux. Cet article présente le calcul direct de l’ouverture, utile pour vérifier a posteriori un ferraillage déjà dimensionné.

1. Le problème : une fissuration qui doit rester maîtrisée

La fissuration est normale dans une structure en béton armé fléchie ou tendue (NF EN 1992-1-1, §7.3.1(2)). Elle n’est pas en soi un défaut.

Elle doit toutefois être limitée pour ne porter préjudice ni au fonctionnement, ni à la durabilité, ni à l’aspect de l’ouvrage (§7.3.1(1)P). On fixe pour cela une valeur limite w_max de l’ouverture calculée des fissures w_k (§7.3.1(5)).

Valeurs limites de l’annexe nationale

Pour les éléments en béton armé, sous la combinaison quasi-permanente des charges, le Tableau 7.1NF de l’annexe nationale française donne :

• X0, XC1 : w_max = 0,40 mm ;
• XC2, XC3, XC4 : w_max = 0,30 mm ;
• XD1 à XD3, XS1 à XS3 : w_max = 0,20 mm ;
• XA1 à XA3 : valeur à fixer dans les documents particuliers du marché.

Le même tableau précise qu’en X0 et XC1, ainsi qu’en XC2 à XC4 pour les bâtiments de catégories d’usage A à D, la maîtrise de la fissuration est supposée assurée par les dispositions constructives minimales, sauf demande spécifique des documents particuliers du marché. Pour les dalles et voiles de plus de 0,80 m d’épaisseur et les poutres de plus de 2 m de hauteur, la maîtrise de la fissuration relève de la NF EN 1992-2 ou de la NF EN 1992-3.

2. Le mécanisme : un minimum d’aciers, puis un calcul direct

Section minimale d’armatures

La section minimale A_s,min équilibre l’effort de traction que portait le béton juste avant la première fissure (§7.3.2(1)P) :

• σ_s = f_yk : valeur imposée par l’annexe nationale (7.3.2(2)) ;
• f_ct,eff = f_ctm (Tableau 3.1) ;
• k = 1 pour h ≤ 300 mm, 0,65 pour h ≥ 800 mm, interpolation linéaire entre les deux ; pour une poutre rectangulaire ou une dalle, h est la hauteur totale et la largeur b n’intervient pas (FD P18-717) ;
• k_c = 0,4 en flexion simple, 1,0 en traction simple ;
• A_ct : aire de béton tendue juste avant la première fissure.

Selon le guide FD P18-717, cette section minimale est à disposer pour une section entièrement tendue ; pour une section non entièrement tendue, ce sont les dispositions de non-fragilité de la Section 9 qui s’appliquent.

Ouverture calculée des fissures

L’ouverture est le produit de l’espacement maximal des fissures par l’écart de déformation moyenne entre l’acier et le béton (§7.3.4) :

• σ_s : contrainte des aciers tendus en section fissurée, sous la combinaison considérée ;
• α_e = E_s/E_cm ;
• ρ_p,eff = A_s/A_c,eff, avec A_c,eff de hauteur h_c,ef = min[2,5(h − d) ; (h − x)/3 ; h/2] ;
• k_t = 0,6 pour un chargement de courte durée, 0,4 pour un chargement de longue durée.

Le terme en k_t traduit la participation du béton tendu entre les fissures. La borne 0,6 σ_s/E_s limite cette participation.

Espacement maximal des fissures

Lorsque l’entraxe des barres ne dépasse pas 5(c + φ/2) (§7.3.4(3)) :

• k₁ = 0,8 pour les barres à haute adhérence ;
• k₂ = 0,5 en flexion, 1,0 en traction pure ;
• k₄ = 0,425 ;
• k₃ = 3,4 pour c ≤ 25 mm, et k₃ = 3,4 (25/c)^2/3 pour un enrobage plus grand (annexe nationale, 7.3.4(3) NOTE).

Lorsque l’entraxe dépasse 5(c + φ/2), on peut retenir une limite supérieure :

L’annexe nationale précise que (7.14) ne s’applique que si elle donne une valeur supérieure à (7.11) ; sinon (7.11) reste applicable. Le critère est donc l’entraxe des barres, et non le type d’élément.

Notations

3. Les étapes de la justification

• Caractéristiques du béton : f_ctm, E_cm et α_e, calculés à partir de f_ck (Tableau 3.1).
• Section minimale d’armatures A_s,min (7.1), avec σ_s = f_yk.
• Axe neutre de la section fissurée x, puis aire effective A_c,eff et taux effectif ρ_p,eff.
• Espacement maximal des fissures s_r,max : (7.11) ou (7.14) selon l’entraxe des barres.
• Déformation relative (7.9), puis ouverture calculée w_k, comparée à w_max.

Exemple traité dans la feuille

Eurocode 2. f_ctm = 2,90 MPa, E_cm = 32,8 GPa, α_e = 6,09. Avec k = 0,860 (h = 500 mm) et A_ct = b h/2, A_s,min = 1,49 cm², valeur indicative en flexion simple.

La section fissurée donne x = 156,7 mm, h_c,ef = 2,5(h − d) = 95,0 mm et ρ_p,eff = 0,0282. L’entraxe de 70 mm reste inférieur à 5(c + φ/2) = 190 mm : avec k₃ = 3,011, s_r,max = 186,7 mm.

La déformation relative vaut 1,1594 ‰, d’où w_k = 0,216 mm ≤ 0,30 mm : la vérification est satisfaite.

4. Ce qu’il faut retenir

• La vérification de l’ouverture suppose connus les aciers (nombre, diamètre, entraxe) et la contrainte σ_s qu’ils reprennent sous combinaison quasi-permanente : c’est une vérification a posteriori d’un ferraillage dimensionné à l’ELU.
• Plus ρ_p,eff est faible, plus le terme φ/ρ_p,eff de (7.11) augmente l’espacement des fissures, et donc l’ouverture calculée.
• Le choix entre (7.11) et (7.14) dépend de l’entraxe des barres comparé à 5(c + φ/2), et (7.14) s’écrit avec la hauteur comprimée x : s_r,max = 1,3(h − x).
• En France, pour un enrobage supérieur à 25 mm, k₃ est réduit à 3,4 (25/c)^2/3.
• Dans la section minimale (7.1), l’annexe nationale impose σ_s = f_yk : ce n’est pas la contrainte de service utilisée dans (7.9).

5. Références

• NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2), §3.1 (Tableau 3.1) et §7.3 : maîtrise de la fissuration.
• NF EN 1992-1-1/NA (annexe nationale française, mars 2016) : 7.3.1(5) NOTE (Tableau 7.1NF), 7.3.2(2), 7.3.4(3) NOTE.
• FD P18-717 (août 2021), guide d’application des NF EN 1992 : §7.3.2, coefficient k et section entièrement tendue.
• Recommandations professionnelles FFB pour l’application de la NF EN 1992-1-1 : coefficient d’équivalence et commentaire du Tableau 7.1NF.

6. Feuille de calcul