Déversement d’une poutre élancée

Déversement d’une poutre élancée en lamellé-collé

Article NC-05-06-07-01 · Méthode : effort d’antidéversement forfaitaire (méthode de la pratique, distincte des règles CB 71 et de l’Eurocode 5) · Niveau : jeune ingénieur structure

Les poutres en lamellé-collé peuvent présenter un élancement (rapport hauteur/largeur) élevé. Au-delà d’un certain élancement, la membrure comprimée d’une telle poutre se comporte, vis-à-vis du déversement, comme la membrure comprimée d’une poutre treillis vis-à-vis du flambement : elle doit être maintenue latéralement, et cette stabilisation transite par des efforts d’antidéversement qu’il faut évaluer et vérifier jusqu’à un point fixe de la structure. Cet article présente le calcul de ces efforts.

Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique

Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la justification élémentaire des éléments de structure. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels, et les résultats ne sont pas vérifiés pour un projet donné. L’étape finale s’arrête à l’effort total à reprendre par un point fixe (palée de contreventement ou pignon rigide), selon la règle générale : effort total = nombre de poutres reprises × effort par entretoise. La répartition de cet effort entre plusieurs files de palées, qui dépend de la géométrie propre à chaque contreventement, n’est pas traitée.

NEOGENESIS décline toute responsabilité quant à l’utilisation de ces calculs dans des projets qui ne sont pas contrôlés par NEOGENESIS. Le seul moyen d’engager notre responsabilité est de faire valider ces calculs par nos ingénieurs dans le cadre d’une mission de contrôle technique.

1. Le problème : une membrure comprimée élancée doit être maintenue latéralement

Dans la méthode présentée ici, l’élancement de section h/b fixe l’étendue des justifications de la stabilisation latérale : jusqu’à h/b = 6, la méthode ne donne aucun effort d’antidéversement (K = 0) et se contente des dispositions constructives courantes (empêchement de rotation des appuis, entretoises régulières).

Ce seuil ne dispense pas de vérifier le déversement de la poutre elle-même : l’Eurocode 5 impose cette vérification pour toute poutre fléchie selon son axe fort, quel que soit h/b (NF EN 1995-1-1, 6.3.3 (1)P). Les règles CB 71 demandent, elles, de vérifier la contrainte de flexion « compte tenu des risques éventuels de déversement » dès que h/b dépasse 5 et que l’élancement longitudinal dépasse 37,5 (article 3,23-12).

Au-delà de h/b = 6, la méthode demande :

vérifier que les entretoises et leurs points d’appui peuvent effectivement reprendre l’effort d’antidéversement qui se développe dans la zone comprimée de la poutre ;
et, au-delà d’un élancement de 9, de prévoir des bracons complémentaires.

2. Le mécanisme : un effort d’antidéversement par mètre linéaire, relayé jusqu’à un point fixe

La zone comprimée d’une poutre élancée en flexion se comporte comme la membrure comprimée d’un treillis. Elle développe :

un effort de compression N, fonction de la contrainte de flexion et de la géométrie de la section ;
un effort d’antidéversement par mètre linéaire de poutre F, proportionnel à N et à un coefficient K fonction de l’élancement h/b, tabulé.

Cet effort F chemine ensuite ainsi :

il se répartit sur les entretoises (pannes, solives) qui stabilisent la poutre ;
puis il converge vers un ou plusieurs points fixes de la structure (palées de contreventement, pignon rigide), où il doit être vérifié comme un effort de contreventement ordinaire.

Notations

h, b	hauteur, largeur de la section de la poutre lamellé-collé
σ_f	contrainte de flexion en fibre extrême comprimée, valeur moyenne retenue le long de la poutre sous la combinaison d’actions considérée (daN/cm²)
N	effort global de compression dû à la flexion, dans la membrure comprimée = σ_f b h / 4
L	portée de la poutre
K	coefficient fonction de l’élancement h/b (tableau 1)
F	effort d’antidéversement par mètre linéaire de poutre = ± N K / (30 L) = ± σ_f b h K / (120 L) (N en daN, L en m, F en daN/m)
F₁	effort à reprendre par une entretoise = F e
e	espacement entre entretoises (pannes, solives) le long de la poutre
n	nombre de poutres reprises par le point fixe considéré (effort total au point fixe = n F₁) ; n peut être fractionnaire, par exemple lorsqu’une poutre est partagée entre deux points fixes (dans l’exemple traité ici, n = 2,5)

Tableau 1 : coefficient K en fonction de l’élancement h/b

h/b	≤ 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10 \| ≥ 11
K	0 \| 0,3 \| 0,5 \| 0,7 \| 0,9 \| 1

Les valeurs intermédiaires sont obtenues par interpolation linéaire.

La valeur entre h/b = 10 et 11 résulte de cette interpolation (continuité entre 0,9 et 1).

Une méthode qui ne relève d’aucun règlement de calcul du bois

1. Origine de la méthode

La méthode présentée ici est une méthode forfaitaire de calcul d’effort d’antidéversement, issue de la pratique, transposée du traitement classique du flambement de la membrure comprimée d’un treillis. Elle ne figure pas dans les règles CB 71 (DTU P 21-701, remplacé en France par la NF EN 1995-1-1, Eurocode 5) : leurs articles 4,4 (déversement des éléments à section élancée) et 4,7 (contreventements) sont restés « en attente », et l’article 3,23-12 se borne à renvoyer aux lois de la résistance des matériaux. Ce n’est pas non plus la méthode de l’Eurocode 5 (voir la comparaison ci-dessous).

2. Comparaison réglementaire

À titre de comparaison, la NF EN 1995-1-1 (Eurocode 5) et son annexe nationale française :

vérifient le déversement d’une poutre fléchie par σ_m,d ≤ k_crit f_m,d, le coefficient k_crit étant fonction de l’élancement relatif en flexion λ_rel,m = √(f_m,k / σ_m,crit) (6.3.3, équations 6.30, 6.33 et 6.34) ; pour une section rectangulaire en bois résineux, σ_m,crit peut être pris égal à 0,78 b² E_0,05/(h ℓ_ef) (équation 6.32) : il dépend de b²/(h ℓ_ef) et non du seul rapport h/b ;
donnent, pour la membrure comprimée d’une poutre rectangulaire, un effort de stabilisation à chaque appui latéral au moins égal à F_d = N_d/k_f,2 pour le lamellé-collé, avec N_d = (1 − k_crit) M_d/h, k_crit étant celui de la poutre non contreventée et M_d le moment maximal (9.2.5.2 (3) et (4)) ;
donnent, pour une série de n poutres ou fermes, une charge de stabilité interne par unité de longueur q_d = k_ℓ n N_d / (k_f,3 ℓ), N_d étant ici l’effort de compression moyen dans l’élément, avec k_ℓ = min(1 ; √(15/ℓ)), ℓ en m, à reprendre par le contreventement en plus des charges extérieures comme le vent (9.2.5.3 (1)) ;
l’annexe nationale française fixe k_f,2 = 80 et k_f,3 = 30 (clause 9.2.5.3 (1), tableau 9.2), là où la norme européenne laisse une plage de 80 à 100 et de 30 à 80.

La structure de q_d rappelle celle de F, mais l’effort de membrure n’est pas défini de la même façon : N = σ_f b h/4 = 1,5 M/h ici, contre N_d = (1 − k_crit) M_d/h pour l’effort à chaque appui de la membrure comprimée d’une poutre dans l’Eurocode 5 (9.2.5.2 (4)).

Les résultats des deux approches ne sont pas interchangeables : un projet justifié à l’Eurocode 5 doit appliquer les formules de l’Eurocode 5.

Attention, la méthode peut donner moins que l’Eurocode 5. À contrainte de flexion égale (σ_f pris égal à la contrainte au droit du moment maximal M_d), l’effort par entretoise de la méthode vaut F₁/F_d = 4 K e / (L (1 − k_crit)) fois l’effort minimal que l’Eurocode 5 exige à chaque appui (9.2.5.2 (3) et (4)). Dans l’exemple de la feuille (K = 0,5, e/L = 0,1), il est inférieur à ce minimum dès que k_crit < 0,80.

La feuille retient pour σ_f la valeur moyenne le long de la poutre. Pour une poutre sur deux appuis sous charge uniformément répartie, cette moyenne vaut les 2/3 de la contrainte maximale : le rapport F₁/F_d est alors multiplié par 2/3, et l’effort de la méthode est inférieur au minimum de l’Eurocode 5 dès que k_crit < 0,86 dans l'exemple.

Pour h/b ≤ 6, la méthode ne donne aucun effort, alors que l’Eurocode 5 demande une charge de stabilité q_d pour toute série d’éléments nécessitant des appuis latéraux (9.2.5.3 (1)).

Pour un projet, retenir le plus grand des deux efforts.

Cette page ne comporte donc pas de sélecteur de référentiel.

3. Les étapes de la justification

Élancement h/b et domaine de vérification applicable.
Coefficient K, fonction de l’élancement (tableau 1).
Effort d’antidéversement F par mètre linéaire de poutre.
Effort à reprendre par une entretoise puis par le point fixe considéré.

4. Ce qu’il faut retenir

Dans la méthode présentée ici, une poutre lamellé-collé élancée (h/b > 6) ne se limite pas à une vérification de flexion et de flèche : la stabilisation de sa membrure comprimée doit être justifiée comme un problème de contreventement à part entière.
L’effort d’antidéversement croît avec la contrainte de flexion, la section de la poutre et le coefficient K (donc avec l’élancement) : cet effort s’ajoute, au point fixe, aux efforts de contreventement dus aux charges extérieures (vent notamment). Dans l’exemple traité par la feuille (hall de 33,3 m de portée, poutres de 20 × 160 cm, soit h/b = 8 et K = 0,5), l’effort au point fixe atteint environ 367 daN, soit 3,7 kN.
Selon la méthode, au-delà d’un élancement de 9, l’effort d’antidéversement ne suffit plus à lui seul : des bracons complémentaires bloquant la rotation de certaines sections doivent être prévus, dimensionnés vis-à-vis du moment critique de déversement avec un coefficient de sécurité de 3. Cette feuille ne les calcule pas.

5. Références

Boutin J.-P., Goulet J., Aide-Mémoire de Résistance des Matériaux, Dunod, Paris, 1996 (calcul du moment critique de déversement, pour le dimensionnement des bracons).
NF EN 1995-1-1 (Eurocode 5) : 6.3.3, 9.2.5.2 et 9.2.5.3 ; NF EN 1995-1-1/NA : clause 9.2.5.3 (1), tableau 9.2. Cités pour comparaison seulement, non appliqués par la feuille.

NEOPEDIA · en pratique

Sur les charpentes à poutres lamellé-collé élancées, nos ingénieurs vérifient systématiquement que les entretoises censées stabiliser la membrure comprimée sont elles-mêmes correctement reliées à un point fixe réel de la structure : une panne qui repose sur des appuis eux-mêmes instables ne stabilise rien.

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6. Feuille de calcul

Effort d’antidéversement d’une poutre lamellé-collé élancée

Les valeurs sont à titre indicatif. Modifiez-les pour voir l’influence de chaque paramètre ; le calcul se met à jour immédiatement. Cette feuille ne propose pas de sélecteur de référentiel : la méthode forfaitaire présentée n’est pas celle de l’Eurocode 5 (voir encart ci-dessus).

Géométrie et sollicitation de la poutre
h : hauteur de la section		cm
b : largeur de la section		cm
σ_f : contrainte de flexion en fibre extrême comprimée (valeur moyenne le long de la poutre, voir notations)		daN/cm²
L : portée de la poutre		m

Entretoises et point fixe
e : espacement des entretoises		m
n : nombre de poutres reprises par le point fixe

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