Température critique d’une poutre

Température critique d’une poutre isostatique en acier

Article NC-04-13-07-01 · Référentiels : Règles FA 82 (méthode 1, calcul élastique-élastique) et Eurocode 3-1-2 (NF EN 1993-1-2 et son annexe nationale, §4.2.4) · Niveau : jeune ingénieur structure

Avant de calculer l’épaisseur d’une protection incendie (voir l’article dédié), encore faut-il connaître précisément la température critique de l’élément à protéger. La valeur forfaitaire (470°C pour un élément isostatique) dispense de calcul, mais elle ne tient pas compte du taux réel de sollicitation de la poutre sous la combinaison d’actions incendie : pénalisante pour une poutre peu sollicitée, elle n’est pas du côté de la sécurité pour une poutre fortement sollicitée. Un calcul plus fin permet souvent d’économiser une épaisseur de protection significative. Cet article présente ce calcul pour une poutre isostatique, selon la méthode élastique-élastique des Règles FA 82 et selon l’Eurocode 3-1-2.

Avertissement : exemple de calcul à but pédagogique

Cette page présente un exemple de calcul destiné à l’apprentissage de la justification élémentaire des éléments de structure. Elle ne constitue pas un outil de dimensionnement d’ouvrages réels, et les résultats ne sont pas vérifiés pour un projet donné. Pour les Règles FA 82, seule la méthode 1 (calcul élastique-élastique, la plus courante) est reproduite ici ; les méthodes 2 (élastique-plastique) et 3 (plastique-plastique), plus favorables mais plus complexes à mettre en œuvre, ne le sont pas. Le coefficient K du tableau III des Règles FA 82 (élément échauffé sur 3 côtés, cas d’une poutre recevant une dalle béton) est repris par interpolation linéaire entre les valeurs tabulées ; le tableau IV (échauffement uniforme en section) est disponible en variante. Le coefficient de déversement k_D n’est pas calculé par cette feuille : l’exemple traité ici ne donne que sa valeur en l’absence de risque de déversement (k_D = 1). En Eurocode 3-1-2, la méthode de la température critique ne s’applique pas aux éléments sujets au déversement.

NEOGENESIS décline toute responsabilité quant à l’utilisation de ces calculs dans des projets qui ne sont pas contrôlés par NEOGENESIS. Le seul moyen d’engager notre responsabilité est de faire valider ces calculs par nos ingénieurs dans le cadre d’une mission de contrôle technique.

1. Le problème : la température forfaitaire ignore le taux de sollicitation réel

La température critique forfaitaire (470°C pour un élément isostatique, voir l’article sur l’épaisseur de protection) dispense de tout calcul, mais elle correspond à un taux de sollicitation conventionnel : par la formule de la méthode 1 présentée plus bas, 470°C correspond à un taux pondéré Ψ ≈ 0,59. Une poutre moins sollicitée, parce que dimensionnée par d’autres critères (flèche, disponibilité commerciale du profilé) plutôt que par la seule résistance, supporte une température plus élevée avant de perdre sa capacité portante : sa température critique réelle est supérieure à la valeur forfaitaire, ce qui réduit d’autant l’épaisseur de protection nécessaire. À l’inverse, une poutre plus sollicitée (Ψ > 0,59) a une température critique inférieure à 470°C : la valeur forfaitaire n’est alors pas du côté de la sécurité, et seul le calcul permet de le déceler.

2. Le mécanisme : un taux de sollicitation, pondéré par un coefficient de gradient thermique

Le calcul part du taux de sollicitation de la poutre sous la combinaison d’actions incendie, rapport entre le moment sollicitant (calculé en élasticité) et le moment de plastification de la section. Ce taux est ensuite pondéré par un coefficient K, qui tient compte de la façon dont la température se répartit dans la section (élément échauffé sur 3 côtés du fait de la présence d’une dalle béton, ou échauffement uniforme en section). Le produit ainsi obtenu, noté Ψ, donne directement la température critique par une formule fermée, mise en équation de la courbe de température critique de la méthode 1 des Règles FA 82 :

θ_cr = (340 + 240 Ψ) / (0,34 + Ψ) pour Ψ ≤ 0,38 ;
θ_cr = 745 [1 − Ψ^1,3]^2/3 pour 0,38 < Ψ < 1.

La méthode suppose la poutre justifiée en élasticité à 20°C sous la combinaison incendie (σ_a ≤ σ_e, donc M/M_u < 1) : dans le cas contraire, la feuille déclare la poutre insuffisante.

Notations

W_pl, W_el	module de flexion plastique, élastique de la section
σ_e (f_y)	limite d’élasticité de l’acier à 20°C
σ_a	contrainte de flexion maximale sous la combinaison d’actions incendie
M_u (M_pl)	moment de plastification de la section = W_pl σ_e
σ_u	contrainte équivalente au moment de plastification = σ_e W_pl/W_el, d’où σ_a/σ_u = M/M_u
M (M_fi,Ed)	moment sollicitant sous combinaison incendie, calculé en élasticité = W_el σ_a
k_D	coefficient de déversement (= 1 en l’absence de risque de déversement)
K	coefficient de gradient thermique (tableau III ou IV des Règles FA 82, fonction du taux M/M_u)
Ψ	taux de sollicitation pondéré = (M/M_u) × K × k_D
κ₁, κ₂	facteurs d’adaptation de l’Eurocode 3-1-2 (distribution de température dans la section, et le long de la poutre)
μ₀	taux d’utilisation à l’instant t = 0 (Eurocode 3-1-2) = M_fi,Ed κ₁ κ₂ / M_pl
θ_cr	température critique de l’élément

Le calcul selon l’Eurocode 3-1-2

L’Eurocode 3 partie 1-2 (§4.2.4) procède de façon analogue, mais avec ses propres coefficients. Le moment résistant à l’instant initial est M_fi,0,Rd = W_pl f_y / (γ_M,fi κ₁ κ₂), avec γ_M,fi = 1,0 ; le facteur κ₁ joue le rôle du coefficient K des Règles FA 82 (1,0 pour un échauffement sur 4 côtés, 0,70 pour une poutre non protégée sous dalle béton, 0,85 pour une poutre protégée sous dalle béton) et κ₂ vaut 1,0 (0,85 sur appui d’une poutre hyperstatique ; la feuille retient 1,0, valeur sécuritaire). Le taux d’utilisation μ₀ = M_fi,Ed / M_fi,0,Rd donne la température critique par θ_a,cr = 39,19 ln[1 / (0,9674 μ₀^3,833) − 1] + 482, pour μ₀ ≥ 0,013 et pour un élément non sujet à une instabilité (déversement). Les deux référentiels ne donnent pas la même valeur : sur l’exemple traité ici, l’Eurocode conduit à une température critique nettement plus élevée. Le sélecteur de la feuille permet de passer de l’un à l’autre.

3. Les étapes de la justification

Moment de plastification M_u de la section.
Moment sollicitant M sous la combinaison d’actions incendie, calculé en élasticité.
Taux de sollicitation de base M/M_u.
Coefficient K de gradient thermique (tableau III ou IV, interpolé), ou facteurs κ₁ κ₂ en Eurocode.
Taux de sollicitation pondéré Ψ (ou μ₀), puis température critique θ_cr, comparée à la valeur forfaitaire.

4. Ce qu’il faut retenir

Une poutre sous-sollicitée en flexion sous combinaison incendie (M/M_u faible) supporte une température critique bien supérieure à la valeur forfaitaire : le calcul précis n’est pas qu’une formalité, il peut réduire significativement l’épaisseur de protection nécessaire.
Réciproquement, la valeur forfaitaire de 470°C n’est pas une borne inférieure garantie : pour une poutre fortement sollicitée (Ψ > 0,59 environ), la température critique calculée lui est inférieure.
Le coefficient K dépend à la fois du degré d’hyperstaticité de la poutre et du mode d’échauffement de la section (3 côtés du fait d’une dalle béton, ou uniforme en section) : deux poutres identiques mais différemment exposées au feu n’ont pas la même température critique.
Le coefficient de déversement k_D vaut 1 en l’absence de risque de déversement, seul cas que traite l’exemple. Celui-ci ne le fait d’ailleurs pas apparaître dans son expression de Ψ : le placer en facteur multiplicatif de Ψ est une convention de cette feuille, et aucune borne supérieure ne lui est imposée. Pour une poutre sujette au déversement, revenir au texte des Règles FA 82.
Les formules fermées de θ_cr ne sont valables que dans le domaine de la méthode élastique-élastique (méthode 1) des Règles FA 82 ; les méthodes 2 et 3, plus favorables, suivent des formules différentes.

5. Références

DTU Règles FA, Méthode de prévision par le calcul du comportement au feu des structures en acier (DTU P92-702).
DTU Règles CM 66, Règles de calcul des constructions en acier (DTU P22-701).
NF EN 1993-1-2, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier, Partie 1-2 : Règles générales, Calcul du comportement au feu, et son annexe nationale NF EN 1993-1-2/NA.

NEOPEDIA · en pratique

Sur les structures acier soumises à exigence de stabilité au feu, nos ingénieurs recommandent systématiquement un calcul précis de la température critique avant d’arrêter l’épaisseur de protection à mettre en œuvre : l’écart avec la valeur forfaitaire se traduit directement en économie de produit de protection, non négligeable sur un bâtiment de grande surface, et le calcul met en évidence les poutres pour lesquelles la valeur forfaitaire serait insuffisante.

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