Poinçonnement d’une dalle sur poteau selon l’EC2

Poinçonnement d’une dalle sur poteau selon l’Eurocode 2

Au droit d’un poteau qui porte une dalle, l’effort tranchant se concentre et peut provoquer une rupture par poinçonnement, mode de rupture fragile propre aux éléments plans. L’Eurocode 2 vérifie ce risque sur des contours de contrôle qui entourent le poteau : au nu du poteau, puis sur un contour de référence tracé à 2d. Cet article présente la méthode complète pour un poteau intérieur, jusqu’au dimensionnement et à la vérification des armatures de poinçonnement.

1. Le problème : une rupture fragile localisée autour du poteau

Sous la réaction d’appui concentrée d’un poteau, une dalle peut se rompre selon un cône de poinçonnement qui se détache autour du poteau.

Cette rupture par effort tranchant est fragile : elle n’est pas précédée de la grande fissuration de flexion qui avertit dans les autres modes de ruine.

Il faut donc vérifier que la contrainte de cisaillement, évaluée sur des contours qui entourent le poteau, reste inférieure à la résistance du béton seul. Sinon, des armatures spécifiques de poinçonnement doivent être mises en place, dans certaines limites.

2. Le mécanisme : trois vérifications sur des contours de contrôle

Champ d’application

• La section 6.4 de NF EN 1992-1-1 couvre le poinçonnement des dalles pleines, des dalles à caissons pleines au droit des poteaux et des fondations (6.4.1 (1)P).
• La feuille traite un poteau au sens de 9.5.1 : grande dimension au plus égale à 4 fois la petite (1/4 ≤ c₁/c₂ ≤ 4). Au droit d’un voile, voir le guide FD P18-717 (6.4.1).
• Poteau intérieur : pas de bord libre à proximité (6.4.2 (4)), pas de trémie à moins de 6d (6.4.2 (3)), pas d’autre charge ou réaction à moins de 2d (6.4.2 (2)).

Contours de contrôle

Le contour de contrôle de référence u₁ est tracé à 2d du nu du poteau, en minimisant sa longueur (6.4.2 (1)). Cette distance correspond à une diffusion du cisaillement sous l’angle θ = arctan (1/2) = 26,6° (Figure 6.12).

Contrainte de calcul

• β majore la contrainte pour tenir compte du moment non équilibré M_Ed transmis par la dalle au poteau ; β = 1 si ce moment est nul.
• k dépend de c₁/c₂ (Tableau 6.1 : 0,45 ; 0,60 ; 0,70 ; 0,80 pour c₁/c₂ ≤ 0,5 ; 1,0 ; 2,0 ; ≥ 3,0). La feuille lit k à la borne supérieure de l’intervalle, sans interpolation, ce qui majore β.
• Valeur approchée β = 1,15 pour un poteau intérieur (Figure 6.21N, retenue par l’annexe nationale), admise seulement si la stabilité latérale ne dépend pas du fonctionnement en portique des dalles et des poteaux et si les travées adjacentes ne diffèrent pas de plus de 25 % (6.4.3 (6)).

Résistance sans armatures de poinçonnement

• ρ_ly et ρ_lz sont les taux d’armatures tendues adhérentes dans les deux directions, en moyenne sur la largeur du poteau augmentée de 3d de part et d’autre.
• Le premier terme croît avec le taux d’armatures de flexion ; quand ce taux est faible, la résistance ne descend pas sous le plancher v_min.
• Le taux reste compris entre deux bornes, que la feuille contrôle : le minimum A_s,min = 0,26 f_ctm/f_yk b_t d (9.2.1.1 (1), annexe nationale), en dessous duquel la dalle est considérée comme non armée (9.2.1.1 (2)), et le maximum A_s,max = 0,04 A_c (9.2.1.1 (3)), applicables aux dalles par 9.3.1.1 (1).
• Aucune armature de poinçonnement n’est nécessaire si v_Ed < v_Rd,c sur u₁ (6.4.3 (2) b).

Vérification au nu du poteau

Cette vérification des bielles de compression est indépendante des armatures de poinçonnement : si elle échoue, seules une dalle plus épaisse ou un poteau plus grand règlent le problème.

Notations

3. Les étapes de la justification

1. Périmètres de contrôle u₀ (nu du poteau) et u₁ (à 2d).
2. Coefficient β, calculé par (6.39) ou pris à 1,15 sous conditions.
3. Contrainte de calcul v_Ed sur u₁.
4. Résistance sans armatures v_Rd,c et besoin d’armatures.
5. Vérification au nu du poteau (bielles, v_Rd,max).
6. Armatures de poinçonnement, si nécessaires : plafond k_max v_Rd,c, épaisseur minimale, résistance v_Rd,cs, contour u_out, nombre de cours et dispositions constructives.

Armatures de poinçonnement (6.4.5 et 9.4.3)

• Si v_Ed > k_max v_Rd,c, aucune quantité d’armatures ne suffit.
• Une dalle qui comporte des armatures d’effort tranchant a au moins 200 mm d’épaisseur (9.3.2 (1)).
• Les cadres ou épingles doivent pouvoir être façonnés dans cette épaisseur : la feuille refuse un diamètre dont le mandrin minimal (4φ jusqu’à 16 mm, 7φ au-delà, Tableau 8.1N) augmenté de 2φ dépasse h.
• Au moins deux cours périphériques, espacés radialement de 0,75d au plus ; premier cours à plus de 0,3d et au plus 0,5d du nu (Figure 9.10 et 9.4.3 (4)).
• Espacement tangentiel au plus 1,5d à moins de 2d du poteau, 2d au-delà (9.4.3 (1)).
• Dernier cours à au plus kd = 1,5d à l’intérieur de u_out (6.4.5 (4), valeur recommandée retenue par l’annexe nationale).
• Section minimale : A_sw,min (1,5 sin α + cos α)/(s_r s_t) ≥ 0,08 √f_ck / f_yk (9.11). La feuille la compare à la section d’un seul brin, ce qui est du côté de la sécurité (le guide FD P18-717 précise qu’elle vise l’aire de l’armature entière).

Exemple traité

Eurocode 2. u₀ = 2,000 m et u₁ = 4,639 m ; v_Ed = 0,719 MPa.

k = 1,976 ; v_Rd,c = max(0,498 ; 0,486) = 0,498 MPa < v_Ed : des armatures de poinçonnement sont nécessaires.

Au nu du poteau : v_Ed,0 = 1,667 MPa ≤ v_Rd,max = 0,4 × 0,540 × 16,67 = 3,600 MPa.

v_Ed = 0,719 MPa ≤ k_max v_Rd,c = 1,244 MPa et h = 250 mm ≥ 200 mm : les armatures de poinçonnement sont possibles.

f_ywd,ef = 302,5 MPa ; section requise 35,30 cm²/m. Avec 16 HA 8 (8,04 cm² par cours) tous les 0,15 m : v_Rd,cs = 0,898 MPa ≥ 0,719 MPa.

u_out = 6,697 m, soit un contour à 0,748 m du nu ; le dernier cours doit être à au moins 0,433 m : 4 cours, de 0,10 m à 0,55 m.

Espacement tangentiel maximal 0,341 m ≤ 2d = 0,42 m (dernier cours, au-delà de 2d) ; A_sw,min = 0,273 cm² ≤ 0,503 cm² par brin. Toutes les vérifications sont satisfaites.

4. Ce qu’il faut retenir

• Le premier terme de v_Rd,c dépend du taux d’armatures de flexion ρ_l (plafonné à 0,02) : tant que le plancher v_min ne gouverne pas, une dalle faiblement armée en flexion résiste moins bien au poinçonnement, à épaisseur égale.
• La vérification au nu du poteau (v_Rd,max = 0,4 ν f_cd) est indépendante du ferraillage de poinçonnement : aucune armature ne compense un défaut d’épaisseur de la dalle ou de dimension du poteau.
• Les armatures de poinçonnement ne permettent pas de dépasser k_max v_Rd,c = 2,5 v_Rd,c sur u₁, et elles doivent être prolongées jusqu’à 1,5d à l’intérieur du contour u_out.

5. Références

• NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2), Calcul des structures en béton, partie 1-1, avec amendement A1 : 6.4 (poinçonnement), 8.3 (Tableau 8.1N), 9.2.1.1, 9.3.1.1 (1), 9.3.2 (1), 9.4.3 et 9.5.1, AFNOR.
• NF EN 1992-1-1/NA (mars 2016), annexe nationale : 3.1.6, 6.4.3 (6), 6.4.4 (1), 6.4.5 (1), (3) et (4), 8.3 (2), 9.2.1.1 (1) et (3).
• FD P18-717 (août 2021), guide d’application des normes NF EN 1992 : 6.4 (dalles sur prédalles), 6.4.1, 6.4.3 et 9.4.3 (2).
• Règles BAEL 91 révisées 99, A.3.2,5 et A.5.2,4 (comparaison seulement).

6. Feuille de calcul