Flèches des poutres et planchers : évaluation selon BAEL 91

Flèche d’une poutre en béton armé : la méthode générale du BAEL 91

La flèche d’une poutre en béton armé ne se calcule pas avec une inertie unique : le béton fissuré n’a plus la rigidité du béton sain, cette rigidité baisse encore sous les charges de longue durée (fluage), et seule la part de flèche apparue après la pose des cloisons et des revêtements peut les endommager. La méthode de l’article B.6.5 du BAEL 91 combine ces trois effets en quatre flèches élémentaires.

1. Le problème : quelle rigidité retenir pour un élément fissuré ?

Une poutre fléchie sous son moment de service se fissure en travée. Au droit d’une fissure, seuls les aciers reprennent la traction ; entre deux fissures, le béton tendu participe encore à la rigidité.

La rigidité réelle se situe donc entre celle de la section non fissurée, rendue homogène (I₀), et celle de la section fissurée où le béton tendu est négligé.

Le BAEL 91 remplace I₀ par un moment d’inertie fictif I_f, évalué empiriquement : ses coefficients ont été ajustés sur des mesures de flèches (B.6.5,2).

2. Le mécanisme : quatre flèches élémentaires pour isoler la part nuisible

Inertie fictive

• ρ = A/(b₀d) : rapport de l’armature tendue à la section utile de la nervure ; b₀ largeur de la nervure, b largeur de la table.
• b est la largeur de table à prendre en compte selon A.4.1,3 : de chaque côté de la nervure, au plus le dixième de la portée, sans attribuer la même zone de hourdis à deux nervures. La feuille refuse b > b₀ + l/5 ; saisir l’entraxe des poutres à la place surestime la rigidité et sous-estime la flèche.
• f_t28 = 0,6 + 0,06 f_c28 (A.2.1,12, valable pour f_cj ≤ 60 MPa).
• σ_s : contrainte de traction effective de l’armature sous le cas de charge considéré, calculée en section fissurée, béton tendu négligé, n = 15 (A.4.5,1). Chaque cas de charge a donc son propre μ et sa propre inertie fictive.
• Sous de faibles charges, μ = 0 et I_f = 1,1 I₀ : la poutre n’est pas fissurée, sous réserve que ces charges soient les premières à intervenir.

Modules et flèches

• E_i : module instantané (A.2.1,21) ; E_v : module différé, qui traduit un fluage égal au double de la déformation instantanée (A.2.1,22).
• f_cj peut être pris égal à 1,10 f_c28 pour ces vérifications, au-delà de 60 jours, si le béton n’est pas traité thermiquement et si f_c28 ≤ 40 MPa (A.2.1,11). La feuille propose ce choix ou f_cj = f_c28.
• l est la portée entre nus d’appuis ; M est le moment maximal de la travée sous le cas de charge, au moins égal à celui de la méthode forfaitaire de l’annexe E.1.

Flèche nuisible

Seule la flèche apparue après la mise en place des cloisons peut les endommager. B.6.5,2 la calcule à partir de quatre flèches :

• f_gi et f_gv : flèches instantanée et différée dues à l’ensemble des charges permanentes ;
• f_ji : flèche instantanée due aux charges permanentes appliquées au moment de la mise en œuvre des cloisons ;
• f_pi : flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation.

Si les cloisons ou revêtements fragiles sont posés tardivement, B.6.5,2 permet de ne pas compter la flèche de fluage antérieure à leur pose. La feuille ne fait pas cette déduction, ce qui est du côté de la sécurité.

Valeurs limites (B.6.5,3)

Les limites liées aux conditions d’exploitation sont fixées par le CCTP. À défaut de données plus précises, la part de flèche nuisible ne doit pas dépasser :

Notations

3. Les étapes de la méthode

1. Caractéristiques du béton : f_t28, E_i, E_v.
2. Section rendue homogène non fissurée : S, H, J, puis I₀ = J − H²/S.
3. Pourcentage d’armatures et coefficients λ.
4. Contraintes de service des aciers σ_j, σ_g, σ_p en section fissurée.
5. Coefficients μ, un par cas de charge.
6. Quatre inerties fictives et quatre flèches élémentaires.
7. Flèche nuisible Δf_t.
8. Comparaison à la valeur limite et verdict.

Exemple traité

BAEL 91. f_t28 = 2,10 MPa ; E_i = 33 202 MPa ; E_v = 11 067 MPa.

Section homogène : S = 0,3779 m², H = 0,06110 m³, J = 0,01805 m⁴, d’où I₀ = 0,00817 m⁴.

ρ = 0,0194 ; λ_i = 2,250 ; λ_v = 0,900.

Section fissurée : y₁ = 0,110 m (dans la table) ; σ_j = 141,3 MPa, σ_g = 171,4 MPa, σ_p = 240,8 MPa ; μ_j = 0,718, μ_g = 0,761, μ_p = 0,823.

f_gi = 7,8 mm ; f_gv = 14,5 mm ; f_pi = 11,5 mm ; f_ji = 6,2 mm.

Δf_t = 14,5 − 6,2 + 11,5 − 7,8 = 12,0 mm ≤ f_adm = 0,5 + 760/1 000 = 1,26 cm = 12,6 mm : la flèche est vérifiée.

4. Ce qu’il faut retenir

• Chacune des quatre flèches élémentaires a son propre moment d’inertie fictif, calculé avec le μ de son cas de charge : réutiliser la même inertie fictive pour les quatre termes est une erreur.
• Le module différé E_v = E_i/3 ne sert qu’au terme f_gv ; les trois autres flèches sont instantanées et utilisent E_i.
• Les contraintes σ_s et l’inertie I₀ dépendent de la section et des armatures : la feuille les recalcule à chaque changement de donnée.
• Les valeurs limites de B.6.5,3 ne s’appliquent qu’à défaut de données plus précises : le CCTP peut fixer d’autres limites selon les conditions d’exploitation.

5. Références

• Règles BAEL 91 révisées 99 (DTU P18-702, Fascicule 62, titre I, section I du CCTG) : A.2.1,11, A.2.1,12, A.2.1,21, A.2.1,22, A.4.1,3, A.4.5,1, B.6.5,2 et B.6.5,3.
• FD P18-717 (août 2021), guide d’application des normes NF EN 1992, avant-propos (statut du BAEL).

6. Feuille de calcul