Objet

Calcul des sections en T en béton armé (table de largeur b et de hauteur h₀, nervure de largeur b₀, hauteur totale h) soumises à la flexion simple ou composée, à l'effort tranchant et à la torsion, selon un seul règlement choisi en tête de la saisie : règles BAEL 91 révisées 99, ou NF EN 1992‑1‑1 et son annexe nationale française :

• sections d'acier à l'état limite ultime ;
• contraintes dans l'acier et le béton à l'état limite de service, comparées aux contraintes admissibles du règlement retenu ; ouverture des fissures calculée (7.3.4) en mode Eurocode 2 ;
• condition de non‑fragilité ou ferraillage minimal, proposition de ferraillage et diagramme d'interaction N‑M ;
• effort tranchant (nervure) et torsion (section décomposée en rectangles) à l'état limite ultime, liaison table-nervure.

Règlement retenu (décision du 01/10/2026)

• Un seul référentiel par calcul : la saisie, les résultats, le verdict, le ferraillage proposé et la note ne portent que sur le règlement choisi. Il n'y a plus de colonne « EC2 informatif » ni d'option d'enveloppe des deux référentiels. Au changement de règlement, les résistances non saisies de l'autre référentiel reprennent celles du précédent (f_ck = f_cj, f_ck,t = f_cj,t, f_yk = f_e, et inversement) et les choix de barres et de cadres sont remis à zéro. Un bordereau d'une version antérieure, sans règlement enregistré, s'ouvre en BAEL.
• NF EN 1992‑1‑1 (2005) et son annexe nationale NF EN 1992‑1‑1/NA, retenue à défaut d'annexe nationale marocaine ; paramètres nationaux utilisés : α_cc = 1 ; v_min = 0,053/γ_c k^3/2 √f_ck (poutres) ; k₃ = 3,4 (25/c)^2/3 pour s_r,max (7.3.4) ; w_max du tableau 7.1NF ; k₁ = 0,6 et k₃ = 0,8 pour les contraintes ELS (7.2) ; valeurs recommandées reprises par l'annexe : θ_f de 6.2.4(4), k = 0,4 de 6.2.4(6), c et μ de 6.2.5(2).
• BAEL : fissuration retenue par défaut : peu préjudiciable (aucune limite d'acier à l'ELS, limite de τ_u la plus élevée). Choix à adapter à l'exposition de l'élément ; la valeur retenue est rappelée dans les résultats instantanés et dans la note.
• Domaine de la feuille : f_c28 ≤ 60 MPa en BAEL comme en EC2 (f_ck ≤ 60 MPa, 50 MPa si la table et la nervure ont des bétons différents) ; au‑delà, la case est en erreur « hors domaine de la feuille ». f_tj = 0,6 + 0,06 f_cj (A.2.1,12).
• Section seule : les efforts saisis doivent déjà comprendre les imperfections géométriques et, pour un élément comprimé élancé, les effets du second ordre (BAEL A.4.3,5 et A.4.4 ; EC2 5.2 et 5.8). Le flambement se traite avec la feuille Colonne.

Vérifications selon le règlement retenu

ELU : méthode

• Béton : diagramme parabole‑rectangle (ε_bc = 2 ‰ au sommet de la parabole ; raccourcissement ultime 3,5 ‰ jusqu'à f_cj = 40 MPa, (4,5 − 0,025 f_cj) ‰ au‑delà en BAEL, A.4.3,41 ; ε_cu2 du tableau 3.1 en EC2), résistance nulle en traction, intégré sur la section en T réelle (table et nervure). f_bu = 0,85 f_cj / (θ γ_b). Table de béton différent : largeur équivalente b f_cj,t/f_cj (ELU), b (f_cj,t/f_cj)^1/3 (ELS, rapport des modules).
• Acier : diagramme bilinéaire à palier horizontal, E_s = 200 000 MPa, f_ed = f_e / γ_s (EC2 : f_yd = f_yk / γ_s, f_cd = α_cc f_ck / γ_c).
• Diagramme des déformations passant par l'un des pivots A, B ou C ; le programme retient l'état qui minimise la section totale A_sup + A_inf. Les résultats peuvent différer légèrement d'un calcul manuel par les formules simplifiées (table à f_bu uniforme, diagramme rectangulaire).
• Efforts N et M donnés au centre de gravité de la section de béton seul. N > 0 : compression ; M > 0 : tend la fibre inférieure ; un moment négatif tend la table.
• Allongement de l'acier : BAEL, limité à 10 ‰ (pivot A, A.4.3,2), sans autre option ; EC2, palier horizontal sans limite de déformation (3.2.7(2)b).

ELS : méthode

• Section homogénéisée, béton tendu négligé, forme en T prise en compte ; trois cas : entièrement comprimée, partiellement comprimée, entièrement tendue. Coefficient d'équivalence : BAEL, n saisi (15 par défaut) ; EC2, α_e = E_s/E_cm calculé (E_s = 200 000 MPa, E_cm = 22 000 ((f_ck + 8)/10)^0,3, tableau 3.1 ; 7.1(2)), le n saisi n'étant pas utilisé. Table de béton différent : contraintes de la table multipliées par le rapport des modules ((f_cj,t/f_cj)^1/3 en BAEL, E_cm,t/E_cm en EC2), dans le tableau et sur le diagramme. Les aciers comprimés ne sont pas limités (BAEL A.4.5,3, EC2 7.2(5)) : ligne « sans objet ».
• BAEL : σ̄_bc = 0,6 f_cj ; aciers tendus limités à f_e (fissuration peu préjudiciable), ξ = min(2/3 f_e ; max(0,5 f_e ; 110 √(η f_tj))) (préjudiciable), 0,8 ξ (très préjudiciable), η = 1 (ronds lisses), 1,3 (fils HA Ø < 6 mm), 1,6 (barres HA Ø ≥ 6 mm).
• EC2 : σ_c ≤ k₁ f_ck, σ_s ≤ k₃ f_yk ; ouverture des fissures par calcul direct (7.3.4), aire tendue effective autour des barres : nervure (b₀, f_ck) pour la nappe inférieure ; pour la nappe supérieure, table (b, f_ck,t) sur h₀ au plus et nervure b₀ au‑delà, ou nervure seule si l'axe des barres est sous la table ; k₁ = 0,8 (barres HA) ou 1,6 (ronds lisses), k₃ = 3,4 (25/c)^2/3 (annexe nationale), k₄ = 0,425.

Effort tranchant et torsion (ELU)

• Effort tranchant repris par la nervure : BAEL (A.5.1) τ_u = V_u/(b₀ d), A_t/s_t ≥ b₀ γ_s (τ_u − 0,3 f_tj* k)/(0,9 f_e (sin α + cos α)) avec f_tj* = min(f_tj ; 3,3 MPa) (A.5.1,23) ; EC2 (6.2) avec b_w = b₀ : V_Rd,max = α_cw b₀ z ν₁ f_cd/(cot θ + tan θ) et T_Rd,max de 6.3.2(4) avec α_cw = 1 (section non précontrainte, 6.2.3(3) : les valeurs supérieures à 1 sont réservées à la précontrainte, un effort normal extérieur de compression ne majore pas V_Rd,max ni T_Rd,max). Mêmes formules et limites que pour la section rectangulaire.
• Torsion : section décomposée en rectangles selon l'EC2 6.3.1(3), appliqué par extension au BAEL (voir les écarts assumés), en retenant le découpage le plus raide (nervure sur toute la hauteur et deux débords, ou table sur toute la largeur et nervure sous la table). Le couple est réparti au prorata des raideurs de Saint‑Venant K = β a³ c. Chaque rectangle est vérifié comme une section creuse équivalente (BAEL : e = a/6 ; EC2 : t_ef), la nervure avec l'effort tranchant (τ_u² + τ_T² ≤ τ̄_u² ; interaction EC2). Le béton est jugé sur tous les rectangles.
• Option « torsion de compatibilité » (EC2 6.3.1(2), décochée par défaut) : les débords ne sont pas vérifiés en torsion et ne reçoivent que le minimum constructif ρ_w,min (9.2.2(5)) ; la nervure reprend tout le couple.
• Liaison table-nervure, couture (BAEL A.5.3,2 ; EC2 6.2.4) : flux dans un débord V b₁/(b z), b₁ = (b − b₀)/2, z = 0,9 d. BAEL : τ_u = V_u b₁/(0,9 d b h₀) ≤ τ̄_u (béton de la table), armatures de couture h₀ γ_s τ_u/(0,9 f_e) sans participation du béton (k = 0), minimum 0,4 h₀/f_e. EC2 : v_Ed = ΔF_d/(h_f Δx) ≤ ν f_cd sin θ_f cos θ_f, 1 ≤ cot θ_f ≤ 2 (table comprimée) ou 1,25 (table tendue), A_sf/s_f = v_Ed h_f/(f_yd cot θ_f), rien si v_Ed ≤ 0,4 f_ctd.
• Surface de reprise à la jonction (BAEL A.5.3,3 ; EC2 6.2.5), quand la table est coulée en seconde phase : choix « automatique » par défaut, qui retient une surface lisse dès que f_cj,t ≠ f_cj (reprise probable, signalée) ; plan de largeur b₀, β = 1. BAEL : τ = V_u/(0,9 d b₀) ≤ τ̄_u, armatures par A.5.1,23 avec k = 0 (sauf indentations). EC2 : v_Edi ≤ c f_ctd + ρ f_yd μ ≤ 0,5 ν f_cd. Les cadres de la nervure qui traversent la surface doivent couvrir ces armatures.
• Armatures : cadres de la nervure (effort tranchant + torsion, et au moins la surface de reprise, par branche) ; armatures transversales de la table par nappe = torsion des débords + moitié des armatures de couture (cumul), en plus de la flexion transversale de la dalle ; armatures longitudinales de torsion réparties sur le contour de chaque rectangle (face supérieure, face inférieure, faces latérales de la nervure, sous‑face et rives de table), en supplément des aciers de flexion.

Compléments

• Non‑fragilité BAEL (A.4.2,1) : les armatures tendues doivent reprendre, à f_e, la sollicitation qui fissure le béton tendu de la section non armée, prise au point de passage de la sollicitation de service (à défaut, ELU). Section en T : moment de fissuration de la section complète, table comprise, A ≥ I f_tj/(0,81 h v′ f_e) (v′ distance du centre de gravité à la fibre tendue, bras de levier 0,9 d ≈ 0,81 h), avec au moins 0,23 b_t d f_tj/f_e (commentaire de A.4.2,1 ; b_t = b₀ si la nervure est tendue, b si la table l'est) : pour b = b₀, la feuille donne la même valeur que SecR. Flexion composée avec compression : facteur (e₀ − 0,455 d)/(e₀ − 0,185 d), seulement si e₀ > 0,455 d (au‑dessous, aucune exigence) ; avec traction : (e₀ + 0,455 d)/(e₀ + 0,185 d). Section entièrement tendue : A_tot ≥ B f_tj/f_e. Le minimum est appliqué sur chaque face tendue sous la sollicitation de service ou à l'ELU, chacune avec ses propres efforts.
• Élément comprimé traité comme un poteau (case « poteau » avec N_u > 0, ou section entièrement comprimée ; avertissement quand N_u/(B f_cj) > 0,1 sans la case) : BAEL A.8.1,21 max(4 cm²/m × u ; 0,2 % B), u = 2 (b + h), maximum 5 % B ; EC2 9.5.2 max(0,10 N_Ed/f_yd ; 0,002 A_c), maximum 0,04 A_c ; réparti par moitié sur chaque nappe, en plus de la non‑fragilité de la face tendue.
• Ferraillage minimal EC2 (9.2.1.1) : A_s,min = max(0,26 f_ctm/f_yk b_t d ; 0,0013 b_t d) sur chaque face tendue à l'ELU ou sous la sollicitation de service, b_t largeur de la zone tendue (b₀ ou b) et f_ctm du béton correspondant (nervure ou table) ; A_s,max = 0,04 A_c. Les maximums sont comparés à la section requise et à la section retenue.
• Barres proposées : nappe inférieure dans la nervure (largeur b₀), nappe supérieure dans la table (largeur b), ou dans la nervure si son axe est sous la table. BAEL : espacement libre ≥ max(Ø ; 1,5 c_g) avec c_g = 25 mm (A.7.2,3) ; entraxe ≤ 33 / 25 / 20 cm selon la fissuration (règle des dalles A.8.2,42 étendue aux poutres) ; Ø ≥ 6 mm (8 mm en fissuration très préjudiciable). EC2 : espacement libre ≥ max(Ø ; d_g + 5 mm ; 20 mm) = max(Ø ; 30 mm) (8.2(2)), sans entraxe maximal, Ø ≥ 8 mm. Enrobage déduit de d' et c comparé à l'enrobage minimal saisi (30 mm par défaut). Une section requise sans disposition possible en deux lits est signalée « aucune disposition proposée » et bloque le verdict.
• Une seule section en place : un choix de barres retenu dans les résultats est inscrit dans le champ A' ou A du bloc ELS (que l'ELS soit coché ou non) et, tant que le champ est vide, la section exacte des barres retenues est prise directement ; toutes les vérifications (ELU, diagramme N-M, ELS, fissuration, aciers en place) lisent cette seule valeur. Sans saisie ni choix, l'ELS est calculé sur la section requise à l'ELU, minimum compris (la section à mettre en place), et la note le dit.
• Cadres retenus : section par branche comparée à la section requise (excédent en %), espacement au maximal, diamètre au maximal min(h/35 ; b₀/10 ; Ø_l) (A.7.2,2, disposition reprise en mode EC2) ; le résultat entre dans le verdict. Béton non vérifié (bielles, liaison table-nervure, surface de reprise) : aucun cadre proposé, aucune armature longitudinale de torsion ajoutée, sections requises pour information.
• Vérifications sans contenu : quand aucune barre n'est choisie et aucune section saisie, la section retenue est la section calculée ; les contrôles « point ELU dans le domaine » et « contrôle par face » affichent alors « à prévoir » et n'entrent pas dans le verdict.
• Diagramme d'interaction : frontière du domaine résistant de la section en T pour les aciers choisis. Avec torsion, le point « ferraillage retenu » est tracé avec la part de flexion des nappes : section retenue moins la part de torsion de la face (BAEL A.5.4,4, EC2 6.3.2(3) : les armatures longitudinales de torsion s'ajoutent aux aciers de flexion). Le contrôle par face et global (flexion + torsion, + ΔF_td en EC2) entre dans le verdict dès que toutes les faces ont une section retenue ou saisie ; sinon le verdict affiche « vérifié (… à prévoir) ».
• EC2 6.2.3(7) : ΔF_td = 0,5 V_Ed cot θ est ajouté à la nappe tendue sous forme d'une section ΔF_td/f_yd, comptée dans la section à couvrir, dans le contrôle par face et dans le verdict (ajout intégral à la section de flexion, du côté de la sécurité). ρ_l de V_Rd,c (6.2.2) est calculé sur la section en place de la nappe tendue (bloc torsion, à défaut champ A ou A' du bloc ELS, qui reçoit aussi le choix de barres retenu), et seulement à défaut sur la section requise.
• Synthèse : coefficient de réserve λ (plus grand multiplicateur des efforts pour lequel tout reste vérifié, pris au minimum égal au plus petit rapport limite/valeur des lignes de vérification ; pour le point ELU, homothétie sur le domaine N‑M du ferraillage retenu) et ligne « dimensionnant » (plus grand rapport valeur/limite) dans la carte des résultats instantanés et au § 4.1 de la note ; sous chaque ligne non vérifiée, ELS compris, le risque et les remèdes, avec la valeur nécessaire quand elle est connue ; contrôle de l'équilibre ELU (ΣN, ΣM) au § 4.1 et dans l'annexe ELU.

Écarts assumés

• Écart assumé : torsion d'une section en T : décomposition en rectangles au prorata des raideurs de Saint‑Venant, découpage le plus raide : le BAEL A.5.4,2 ne décrit que la section creuse équivalente le long du contour extérieur ; la décomposition est celle de l'EC2 6.3.1(3), appliquée par extension au BAEL (usage : Perchat, Thonier) : côté sécurité (Ω de chaque rectangle inférieur à celui du contour complet).
• Écart assumé : espacement EC2 des armatures transversales des débords : u_k/8 (9.2.3(3)), très serré pour une table mince : conforme au texte : option « torsion de compatibilité » (EC2 6.3.1(2)) laissée au choix du projeteur, décochée par défaut : côté sécurité par défaut.
• Écart assumé : non‑fragilité de la section en T calculée sur la section complète, table comprise (moment de fissuration I f_tj/v′), avec le plancher 0,23 b_t d f_tj/f_e ; en EC2, b_t = b quand la table est tendue (9.2.1.1(1), largeur moyenne de la zone tendue) : côté sécurité.
• Écart assumé : coefficient d'équivalence EC2 : α_e = E_s/E_cm (module à court terme) pour les contraintes de la combinaison caractéristique et pour w_k, sans module effectif E_c,eff de fluage : côté sécurité pour σ_c, léger écart pour σ_s sous charges de longue durée.
• Écart assumé : k₂ en traction excentrée (7.3.4) : évalué sur les contraintes des deux nappes : le texte (7.13) le définit sur les déformations des fibres extrêmes : simplification : écart faible.
• Écart assumé : couture table-nervure : Δx pris à la limite (flux local V b₁/(b z)) et armatures BAEL sans participation du béton : l'EC2 6.2.4(3) autorise Δx jusqu'à la moitié de la distance entre moment nul et moment maximal : côté sécurité.
• Écart assumé : fissuration par défaut : peu préjudiciable : le BAEL A.4.5,3 laisse le choix au projeteur : usage courant des poutres de bâtiment : choix le moins conservatif si le réglage est oublié (rappelé dans les tuiles et la note).
• Écart assumé : armatures inclinées à 45° : proposées en mode BAEL seulement ; en mode EC2, cadres droits : l'EC2 6.2.3(4) permet α entre 45° et 90° : simplification.
• Écart assumé : torsion de compatibilité en mode BAEL : option reprise du principe de l'EC2 6.3.1(2), le BAEL ne la définissant pas : laissée au choix du projeteur, décochée par défaut.

Bibliographie

Règles BAEL 91 révisées 99 (notation des articles : « A.4.5,33 »). NF EN 1992‑1‑1 (2005) et annexe nationale NF EN 1992‑1‑1/NA (notation : « 6.2.2(1) »). A. Capra, M. Hautcoeur, « Calcul en flexion simple ou composée à l'état limite ultime des sections rectangulaires en béton armé », Annales ITBTP, septembre 1979 (méthode d'optimisation étendue à la section en T).

Saisie des valeurs

Nombres seulement : chiffres, virgule ou point, signe moins (en tête). Les autres caractères sont refusés à la frappe ; un collage qui en contient est refusé en entier (« collage refusé : nombres seulement »). Une valeur qui n'est pas un nombre décimal est signalée « nombre invalide » et bloque le calcul.