Objet

Calcul des sections rectangulaires en béton armé soumises à la flexion simple ou composée :

• sections d'acier à l'état limite ultime selon le règlement choisi en tête de la saisie : règles BAEL 91 révisées 99, ou NF EN 1992‑1‑1 et son annexe nationale française ;
• contraintes dans l'acier et le béton à l'état limite de service, comparées aux contraintes admissibles du règlement choisi, et ouverture des fissures (Eurocode 2) ;
• condition de non‑fragilité, proposition de ferraillage et diagramme d'interaction N‑M ;
• effort tranchant et torsion à l'état limite ultime (armatures transversales, armatures longitudinales de torsion, cadres proposés).

Règlement (décision du 01/10/2026)

• Un seul référentiel par calcul, choisi dans le champ « Règlement » de la saisie : BAEL 91 révisé 99 ou Eurocode 2. La saisie, les résultats, les sections retenues, le ferraillage proposé, le verdict et la note ne portent que sur ce référentiel. Pour comparer les deux, faire deux calculs. Le § 1 de la note indique le règlement retenu.
• En mode Eurocode 2, f_ck et f_yk remplacent f_cj et f_e ; la fissuration BAEL, θ, γ_b, γ_s et les armatures inclinées à 45° n'apparaissent pas ; la maîtrise de la fissuration se fait par le calcul de w_k (7.3.4) ; les dispositions constructives des barres proposées suivent 8.2 (espacement libre ≥ max(Ø ; d_g + 5 mm ; 20 mm)) ; le diamètre maximal des cadres (h/35, b/10) est une disposition reprise du BAEL, signalée.
• NF EN 1992‑1‑1 (2005) et son annexe nationale NF EN 1992‑1‑1/NA, retenue à défaut d'annexe nationale marocaine ; paramètres nationaux utilisés : α_cc = 1 ; v_min = 0,053/γ_c k^3/2 √f_ck (poutres) ; k₃ = 3,4 (25/c)^2/3 pour s_r,max (7.3.4) ; w_max du tableau 7.1NF ; k₁ = 0,6 et k₃ = 0,8 pour les contraintes ELS (7.2).
• Fissuration retenue par défaut : peu préjudiciable (aucune limite d'acier à l'ELS, limite de τ_u la plus élevée). Choix à adapter à l'exposition de l'élément ; la valeur retenue est rappelée dans les résultats instantanés et dans la note.
• Domaine de la feuille (décision du 06/10/2026) : f_c28 ≤ 60 MPa en BAEL comme en Eurocode 2 (f_ck ≤ 60 MPa) ; au‑delà, la case est en erreur « hors domaine de la feuille ». f_tj = 0,6 + 0,06 f_cj (A.2.1,12).

Étendue des vérifications selon le règlement

ELU : méthode

• Béton : diagramme parabole‑rectangle (2 ‰ au sommet de la parabole ; raccourcissement ultime ε_bc = 3,5 ‰ jusqu'à f_cj = 40 MPa, min(3,5 ; 4,5 − 0,025 f_cj) ‰ au‑delà, A.4.3,41 ; en Eurocode 2, ε_c2 et ε_cu2 du tableau 3.1), résistance nulle en traction. f_bu = 0,85 f_cj / (θ γ_b).
• Acier : diagramme bilinéaire à palier horizontal, E_s = 200 000 MPa, f_ed = f_e / γ_s.
• Diagramme des déformations passant par l'un des pivots A, B ou C. Parmi tous les états de déformation compatibles avec l'équilibre, le programme retient celui qui minimise la section totale A_sup + A_inf (méthode d'optimisation de A. Capra et M. Hautcoeur, Annales ITBTP, septembre 1979). Les résultats peuvent donc différer légèrement d'un calcul manuel par les formules simplifiées.
• Efforts N et M donnés au centre de gravité de la section de béton seul. N > 0 : compression ; M > 0 : tend la fibre inférieure. Les sollicitations saisies sont les efforts de calcul dans la section : elles doivent déjà comprendre les imperfections géométriques et, pour un élément comprimé élancé, les effets du second ordre (BAEL A.4.3,5 et A.4.4 ; EC2 5.2 et 5.8). SecR ne traite pas le flambement : utiliser la feuille Colonne.
• État « béton seul suffisant » : le domaine résistant du béton seul contient aussi des états partiellement comprimés ; la feuille distingue l'état réel par le plan élastique du béton seul (e₀ ≤ h/6 : section entièrement comprimée, minimum de poteau ; au‑delà : non‑fragilité de la face tendue).
• Allongement de l'acier : BAEL 91, limité à 10 ‰ (pivot A, A.4.3,2) ; Eurocode 2, palier horizontal sans limite de déformation (3.2.7(2)b).

ELS : méthode

• Section homogénéisée, béton tendu négligé ; coefficient d'équivalence : n saisi en BAEL (15 par défaut) ; en Eurocode 2, α_e = E_s/E_cm avec E_cm = 22 000 ((f_ck + 8)/10)^0,3 (tableau 3.1) et E_s = 200 000 MPa (décision du 06/10/2026 ; la case n n'est pas lue). Trois cas traités : entièrement comprimée, partiellement comprimée, entièrement tendue.
• BAEL : σ̄_bc = 0,6 f_cj ; aciers tendus limités à f_e (fissuration peu préjudiciable), ξ = min(2/3 f_e ; max(0,5 f_e ; 110 √(η f_tj))) (préjudiciable), 0,8 ξ (très préjudiciable), avec f_tj selon A.2.1,12 et η = 1 (ronds lisses), 1,3 (fils HA Ø < 6 mm), 1,6 (barres HA Ø ≥ 6 mm).
• EC2 : σ_c ≤ k₁ f_ck (k₁ = 0,6 en classes XD, XF, XS) et σ_s ≤ k₃ f_yk (k₃ = 0,8) pour les aciers tendus. Les aciers comprimés ne sont pas limités à l'ELS (BAEL A.4.5,3 et EC2 7.2(5)) : ligne « sans objet ».
• EC2, maîtrise de la fissuration par calcul direct (7.3.4) : w_k = s_r,max (ε_sm − ε_cm) sous combinaison quasi‑permanente, comparée à w_max selon la classe d'exposition (tableau 7.1NF) ; k₁ = 0,8 (barres HA) ou 1,6 (ronds lisses), k₃ = 3,4 (25/c)^2/3 (annexe nationale, c en mm), k₄ = 0,425.

Effort tranchant et torsion (ELU)

• BAEL (A.5.1) : τ_u = V_u/(b d) ≤ τ̄_u (armatures droites : min(0,20 f_cj/γ_b ; 5 MPa) en fissuration peu préjudiciable, min(0,15 f_cj/γ_b ; 4 MPa) sinon ; inclinées à 45° : min(0,27 f_cj/γ_b ; 7 MPa)) ; A_t/s_t ≥ b γ_s (τ_u − 0,3 f_tj* k) / (0,9 f_e (sin α + cos α)) avec f_tj* = min(f_tj ; 3,3 MPa), minimum A_t f_e/(b s_t) ≥ 0,4 MPa, s_t ≤ min(0,9 d ; 40 cm).
• BAEL (A.5.4) : section creuse équivalente d'épaisseur e = a/6 (a : plus petite dimension), Ω = (b − e)(h − e), u = 2 [(b − e) + (h − e)] ; τ_T = T_u/(2 Ω e) ; section pleine : τ_u² + τ_T² ≤ τ̄_u² ; A_t/s_t = T_u γ_s/(2 Ω f_e) par branche et ΣA_l = T_u u γ_s/(2 Ω f_e), minimums 0,4 MPa sur l'épaisseur e.
• EC2 (6.2.2, 6.2.3) : V_Rd,c avec C_Rd,c = 0,18/γ_c et v_min = 0,053/γ_c k^3/2 f_ck^1/2 (AN française) ; ρ_l calculé sur les aciers tendus en place (saisis) ou retenus (barres choisies), à défaut sur la section requise ; au‑delà, A_sw/s = V_Ed/(z f_ywd cot θ), z = 0,9 d, V_Rd,max = α_cw b z ν₁ f_cd/(cot θ + tan θ) avec α_cw = 1 (section non précontrainte, 6.2.3(3) : les valeurs supérieures à 1 sont réservées à la précontrainte, un effort normal extérieur de compression ne majore pas V_Rd,max ni T_Rd,max) ; minimum ρ_w,min = 0,08 √f_ck/f_yk, s ≤ 0,75 d. Effort de traction supplémentaire ΔF_td = 0,5 V_Ed cot θ (6.2.3(7)) : affiché et compté dans la nappe tendue (ΔF_td/f_yd ajouté à la section à couvrir et au contrôle des aciers retenus ou en place).
• EC2 (6.3) : épaisseur t_ef = max(A/u ; 2 × distance du parement à l'axe des aciers longitudinaux, la plus grande des deux nappes), A_k, u_k ; A_st/s = T_Ed/(2 A_k f_ywd cot θ) par branche ; ΣA_sl = T_Ed u_k cot θ/(2 A_k f_yd), nul quand (6.31) dispense du calcul (6.3.2(5)) ; interaction T_Ed/T_Rd,max + V_Ed/V_Rd,max ≤ 1 ; cadres espacés d'au plus u_k/8 et min(b, h) (9.2.3) ; espacement transversal des branches ≤ min(0,75 d ; 60 cm) (9.2.2(8)).
• Cadres proposés : section requise par branche = effort tranchant / nombre de branches + torsion, selon le règlement retenu ; série d'espacements 5 à 40 cm ; armatures longitudinales de torsion à répartir sur le contour, en supplément des aciers de flexion (A.5.4,4 ; EC2 6.3.2(3)) : le contrôle face par face des sections retenues ou saisies (flexion + torsion) entre dans le verdict global dès qu'il a un contenu.

Compléments

• Non‑fragilité BAEL (A.4.2,1) : la fissuration est évaluée sous la sollicitation de service (point de passage de la résultante identique à celui de la sollicitation de service la plus défavorable) ; chaque face tendue en service ou à l'ELU est contrôlée. A ≥ 0,23 b d f_tj/f_e en flexion simple (commentaire de A.4.2,1, z = 0,9 d, d = 0,9 h). En flexion composée avec compression, facteur (e₀ − 0,455 d)/(e₀ − 0,185 d) appliqué seulement si e₀ > 0,455 d (au‑dessous, le béton ne peut pas se fissurer : aucune exigence) ; avec traction, facteur (e₀ + 0,455 d)/(e₀ + 0,185 d) ; section entièrement tendue : A_tot ≥ B f_tj/f_e ; section entièrement comprimée : minimum de poteau max(4 cm²/m × u ; 0,2 % B) et maximum 5 % B (A.8.1,21).
• Ferraillage minimal EC2 (9.2.1.1) : A_s,min = max(0,26 f_ctm/f_yk b d ; 0,0013 b d) sur la face tendue, A_s,max = 0,04 A_c ; section entièrement comprimée (9.5.2) : max(0,10 N_Ed/f_yd ; 0,002 A_c). Les maximums sont comparés à la section requise et à la section retenue.
• Barres proposées et faisabilité du calcul de fissuration : espacement libre ≥ max(Ø ; 1,5 c_g) avec c_g = 25 mm (A.7.2,3) en BAEL, max(Ø ; 30 mm) en Eurocode 2 (8.2(2)) ; entraxe ≤ 33 / 25 / 20 cm selon la fissuration (règle des dalles A.8.2,42 étendue aux poutres) ; Ø ≥ 6 mm (préjudiciable) ou 8 mm (très préjudiciable) (A.4.5,33 et 34) ; enrobage déduit de d' et c comparé à l'enrobage minimal saisi (30 mm par défaut).
• Vérifications sans contenu : quand aucune barre n'est choisie et aucune section saisie, la section retenue est la section calculée ; les contrôles « point ELU dans le domaine » et « contrôle par face » affichent alors « à prévoir » et n'entrent pas dans le verdict. Verdict global : « vérifié » ou « non vérifié » sur les vérifications avec contenu ; « à compléter » quand elles sont toutes vérifiées mais qu'un ferraillage reste à prévoir ; « à prévoir » sans aucune vérification avec contenu.
• Coefficient de réserve λ : plus petit rapport limite/valeur des vérifications qui comptent ; pour la flexion ELU, plus grand multiplicateur de (N_u ; M_u) dont le point reste dans le domaine résistant du ferraillage retenu (borné à 20). La vérification dimensionnante (plus grand rapport valeur/limite) est signalée dans la carte des résultats instantanés et au § 4.1 de la note ; chaque ligne non vérifiée (ELS compris) est suivie d'une ligne « Risque : … Remèdes : … ». Le contrôle de l'équilibre (ΣN, ΣM) figure au § 4.1 et dans le cheminement ELU.
• Diagramme d'interaction : frontière du domaine résistant pour les aciers choisis, obtenue en balayant tous les états de déformation des pivots A, B et C.

Écarts assumés

• Domaine : SecR est une feuille de section. Le flambement des éléments comprimés (excentricité additionnelle, élancement, second ordre) relève de la feuille Colonne ; les efforts saisis dans SecR doivent déjà en tenir compte.
• Écart assumé : coefficient d'équivalence en Eurocode 2 : α_e = E_s/E_cm (module instantané, décision du 06/10/2026) pour les contraintes sous combinaison caractéristique et pour w_k ; l'EC2 7.1(2) admet E_c,eff pour les charges de longue durée : la valeur instantanée est la plus défavorable pour σ_c, moins défavorable pour σ_s (écart de quelques pour cent).
• Écart assumé : diamètre maximal des cadres Ø_t ≤ min(h/35 ; b/10) (BAEL A.7.2,2) conservé en Eurocode 2 comme disposition constructive, signalé ; cadres Ø6 proposés au‑delà de ce diamètre maximal pour les petites hauteurs (h < 21 cm), signalés quand ils sont retenus.
• Écart assumé : k₂ en traction excentrée (7.3.4) : évalué sur les contraintes des deux nappes : le texte (7.13) le définit sur les déformations des fibres extrêmes du béton : simplification : écart faible.
• Écart assumé : fissuration par défaut : peu préjudiciable : le BAEL A.4.5,3 laisse le choix au projeteur : usage courant des poutres de bâtiment : choix le moins conservatif si le réglage est oublié (rappelé dans les tuiles et la note).
• Écart assumé : armatures inclinées à 45° : proposées en mode BAEL seulement ; en mode Eurocode 2, la feuille ne calcule que des cadres droits, bien que l'EC2 6.2.3(4) admette α entre 45° et 90° : simplification, côté sécurité.
• Écart assumé : espacement transversal des branches en BAEL : limité à min(0,9 d ; 40 cm) : l'A.5.1,22 vise l'espacement des cours : application par analogie : côté sécurité.

Bibliographie

Règles BAEL 91 révisées 99 (notation des articles : « A.4.5,33 »). NF EN 1992‑1‑1 (2005) et annexe nationale NF EN 1992‑1‑1/NA (notation : « 6.2.2(1) »). A. Capra, M. Hautcoeur, « Calcul en flexion simple ou composée à l'état limite ultime des sections rectangulaires en béton armé », Annales ITBTP, septembre 1979.

Saisie des valeurs

Nombres seulement : chiffres, virgule ou point, signe moins (en tête). Les autres caractères sont refusés à la frappe ; un collage qui en contient est refusé en entier (« collage refusé : nombres seulement »). Une valeur qui n'est pas un nombre décimal est signalée « nombre invalide » et bloque le calcul.