Objet

Vérification d’une section en béton armé de forme quelconque (rectangle, Té, I, cercle, couronne ou polygone, avec ou sans évidements, barres placées librement) soumise à un effort normal N et à deux moments M_x et M_y (flexion composée déviée) :

• ELU : recherche du plan de déformation qui équilibre la sollicitation, puis vérification du raccourcissement du béton, de l’allongement des aciers et du pivot C, selon le règlement choisi en tête de la saisie : règles BAEL 91 révisées 99 ou NF EN 1992‑1‑1 avec son annexe nationale française (un seul référentiel par calcul) ;
• ELS : contraintes dans le béton et les aciers (béton tendu négligé), rapportées aux contraintes admissibles du règlement retenu ;
• coefficient de réserve, section d’acier nécessaire quand la section n’est pas vérifiée, condition de non‑fragilité (armatures minimales), diagrammes d’interaction N‑M et M_x‑M_y.

ELU selon BAEL 91 révisé 99

• Béton : diagramme parabole‑rectangle (A.4.3,41), σ = f_bu [1 − (1 − ε/ε_c2)²] pour 0 ≤ ε ≤ ε_c2 = 2 ‰, f_bu au‑delà ; f_bu = 0,85 f_cj/(θ γ_b) ; θ = 1 (charges de plus de 24 h), 0,9 (1 h à 24 h), 0,85 (moins d’une heure) ; béton tendu négligé.
• Fluage (facultatif, A.4.3,5) : affinité de rapport k = 1 + α φ parallèle à l’axe des déformations (ε_c2 = 2 k ‰, raccourcissement limite 3,5 k ‰) ; φ coefficient de fluage (2 en général), α rapport du moment du premier ordre dû aux charges permanentes au moment total (0 ≤ α ≤ 1).
• Acier : diagramme bilinéaire à palier horizontal (A.2.2,2), E_s = 200 000 MPa, f_ed = f_e/γ_s, identique en traction et en compression.
• Vérifications (A.4.3,2 et A.4.3,3) : raccourcissement maximal du béton ε_bc ≤ 3,5 k ‰ jusqu’à f_cj = 40 MPa et min(3,5 ; 4,5 − 0,025 f_cj) k ‰ au‑delà (A.4.3,41, révisé 99 ; appliqué depuis le 06/10/2026) ; allongement maximal des aciers ε_s ≤ 10 ‰ ; section entièrement comprimée : déformation à (1 − 2/ε_bc) h de la fibre la plus comprimée, soit 3/7 h jusqu’à 40 MPa, ≤ 2 k ‰ (pivot C), h étant mesurée perpendiculairement à l’axe neutre.
• Méthode : le plan de déformation est cherché par la méthode de Newton sur ses trois paramètres (ε₀, g_x, g_y), lois sans borne de déformation ; les limites sont contrôlées ensuite. « Équilibre impossible » signifie que la sollicitation dépasse la capacité de la section quelles que soient les déformations.
• Coefficient de réserve λ : plus grand multiplicateur des trois efforts pour lequel la section reste vérifiée (λ ≥ 1 : section vérifiée).
• Section d’acier nécessaire : sections de toutes les barres multipliées par un même coefficient jusqu’à ce que la section soit vérifiée (positions conservées).

ELU selon NF EN 1992‑1‑1 (mode Eurocode 2)

• Règlement (décision du gérant du 01/10/2026, comme MS) : choisi en tête de la carte « Règlement et matériaux », BAEL 91 révisé 99 ou Eurocode 2. Un seul référentiel par calcul : vérifications, coefficient de réserve, section d’acier nécessaire, verdict, diagrammes et note selon le seul règlement retenu ; plus de calcul parallèle ni d’option « enveloppe ». Au changement de règlement, f_ck = f_c28 et f_yk = f_e (et inversement) si les cases sont vides. Un bordereau antérieur, sans règlement, s’ouvre en BAEL.
• NF EN 1992‑1‑1 (2005) et son annexe nationale NF EN 1992‑1‑1/NA, retenue à défaut d’annexe nationale marocaine ; paramètres nationaux utilisés : α_cc = 1, k₁ = 0,6, k₃ = 0,8, γ_c = 1,5, γ_s = 1,15.
• Béton (3.1.7) : σ = f_cd [1 − (1 − ε/ε_c2)ⁿ], f_cd = α_cc f_ck/γ_c (α_cc = 1 selon l’annexe nationale française) ; ε_c2, ε_cu2 et n du tableau 3.1 (2 ‰, 3,5 ‰ et 2 jusqu’à C50/60).
• Acier (3.2.7(2)b) : palier horizontal f_yd = f_yk/γ_s, sans limite de déformation, donc sans vérification d’allongement.
• Vérifications : ε_c ≤ ε_cu2 ; section entièrement comprimée : déformation à (1 − ε_c2/ε_cu2) h ≤ ε_c2 (6.1(5), figure 6.1). Le fluage n’est pas introduit dans le calcul EC2.

ELS

• Béton linéaire de module E_s/n, béton tendu négligé, acier linéaire. BAEL : n = 15 par défaut (A.4.5,1). Eurocode 2 (décision 1 du 06/10/2026) : n = α_e = E_s/E_cm par défaut, E_cm = 22 000 ((f_ck + 8)/10)^0,3 MPa (tableau 3.1 ; 7.1(2)), soit 6,35 pour un C25/30 ; une valeur saisie dans la case n remplace ce défaut (écart assumé ci‑dessous).
• BAEL : σ_bc ≤ 0,6 f_cj (A.4.5,2) ; aciers tendus : f_e en fissuration peu préjudiciable (A.4.5,32), ξ = min(2/3 f_e ; max(0,5 f_e ; 110 √(η f_tj))) en fissuration préjudiciable (A.4.5,33), 0,8 ξ en fissuration très préjudiciable (A.4.5,34) ; f_tj = 0,6 + 0,06 f_cj (A.2.1,12) ; η = 1 (ronds lisses), 1,3 (HA de diamètre inférieur à 6 mm), 1,6 (HA de 6 mm et plus). Les aciers comprimés ne sont pas limités.
• EC2 (7.2) : σ_c ≤ k₁ f_ck (k₁ = 0,6 en classes XD, XF, XS) ; σ_s ≤ k₃ f_yk (k₃ = 0,8) ; contraintes calculées avec α_e = E_s/E_cm (n = 15 jusqu’à la v1.6 : les contraintes du béton à court terme étaient sous‑estimées d’environ 10 %).
• Affichage : contraintes signées telles que calculées (compression positive, traction négative) ; la comparaison aux limites porte sur leur valeur absolue.

Non‑fragilité (BAEL A.4.2,1) et armatures minimales (EC2 9.2.1.1)

• BAEL A.4.2,1 : la sollicitation qui fait apparaître la contrainte de traction f_tj dans la section supposée non armée et non fissurée ne doit pas entraîner, dans la section fissurée, une contrainte des aciers supérieure à f_e. Selon l’article, cette sollicitation de fissuration est prise au point de passage de la sollicitation de service : efforts ELS multipliés par un même coefficient (direction et excentricité conservées).
• Faces contrôlées (remarque N4, constat K01 de l’audit du 01/10/2026) : la face tendue par la sollicitation de service, avec les efforts ELS ; la face tendue à l’ELU, avec les efforts ELU, si le service ne la tend pas ; chaque contrôle avec ses propres efforts, le plus défavorable gouverne. Sans calcul ELS, la sollicitation de fissuration est tirée des efforts ELU : limite de la vérification, signalée dans les résultats et la note.
• La feuille applique la définition de l’article sur la géométrie réelle (Té, I, évidements compris) et, en plus, depuis le 06/10/2026 (décision 5, comme SecR), le plancher du commentaire de A.4.2,1, A ≥ 0,23 b_t d f_tj/f_e, à chaque face contrôlée, avec b_t et d définis ci‑dessous sur la zone tendue de la section non fissurée (rectangle : b_t = b ; Té à table comprimée : largeur de l’âme si l’axe neutre est dans l’âme) ; le plus exigeant des deux gouverne. Sans objet sous contrainte uniforme.
• Eurocode 2 : l’expression (9.1N) de 9.2.1.1(1), A_s,min = max(0,26 f_ctm/f_yk ; 0,0013) b_t d, est appliquée en entier à chaque face contrôlée (b_t et d définis ci‑dessous sur la zone tendue), avec f_ctm du tableau 3.1 (3.1.2). La feuille applique en plus le principe de l’article sur la géométrie réelle (les aciers reprennent la sollicitation de fissuration sans dépasser f_yk), avec les mêmes règles de faces ; le plus exigeant des deux gouverne. Sans objet si la section ne peut pas être tendue sous ces efforts.
• Définition de b_t et d pour les planchers (EC2 : minimum (9.1N), A_s ≥ max(0,26 f_ctm/f_yk ; 0,0013) b_t d, le terme 0,26 f_ctm/f_yk pris en compte depuis le 05/10/2026 et le seul plancher 0,0013 b_t d depuis le 02/10/2026 ; BAEL : A_s ≥ 0,23 b_t d f_tj/f_e depuis le 06/10/2026), pour chaque face contrôlée : sous ses efforts, section supposée non armée et non fissurée ; zone tendue d’aire A_ct et de hauteur h_t (de l’axe neutre à la fibre la plus tendue, perpendiculairement à l’axe neutre) ; b_t = A_ct/h_t, largeur moyenne de la zone tendue (rectangle : b ; Té à table comprimée : largeur de l’âme si l’axe neutre est dans l’âme, sinon moyenne pondérée, côté sécurité) ; d = distance de la fibre la plus comprimée au centre de gravité des barres situées dans la zone tendue ; A_s = section de ces barres. Sans objet sous contrainte uniforme.

Fissuration retenue par défaut (BAEL)

• Fissuration peu préjudiciable (aciers tendus limités à f_e, A.4.5,32), comme dans SecR, SecT, SecC, Caquot et Plaque (décision du 05/10/2026 ; préjudiciable jusqu’à la v1.5) ; modifiable dans le bloc ELS (préjudiciable : ξ = min(2/3 f_e ; max(0,5 f_e ; 110 √(η f_tj))) ; très préjudiciable : 0,8 ξ). Le choix retenu est écrit dans le § 2 de la note.

Écarts assumés

• Écart assumé : limite EC2 7.2(2) : la feuille applique σ_c ≤ k₁ f_ck par défaut à toutes les classes d’exposition : le texte ne l’impose qu’en XD, XF, XS : motif : côté sécurité, l’utilisateur peut choisir « sans limite béton » : sens : sécurité.
• Écart assumé : non‑fragilité A.4.2,1 en flexion composée déviée : sollicitation de fissuration obtenue en multipliant les efforts de service par un même coefficient (point de passage de la résultante conservé), la face tendue à l’ELU étant contrôlée aussi avec les efforts ELU : motif : le texte vise la sollicitation de service ; la face ELU couvre les inversions d’efforts : sens : sécurité.
• Écart assumé : armatures minimales EC2 9.2.1.1(1) : l’expression (9.1N), écrite pour une poutre, est appliquée à la section quelconque avec b_t et d définis sur la zone tendue (voir ci‑dessus), et le principe de l’article est contrôlé en plus sur la section réelle (f_ctm, σ_s ≤ f_yk, section fissurée avec n) : motif : géométrie libre : sens : sécurité (le minimum retenu est au moins celui de l’expression (9.1N)).
• Écart assumé : contraintes ELS de l’EC2 calculées avec le coefficient d’équivalence n saisi quand la case n est renseignée (à défaut, α_e = E_s/E_cm du tableau 3.1, sans écart) : l’EC2 renvoie à E_c,eff (7.1(2)), que l’utilisateur peut représenter par n : motif : fluage ou choix de l’utilisateur : sens : insécurité pour σ_c à court terme si n > α_e (n = 15 : environ 10 % sur σ_c), sécurité pour σ_s.
• Écart assumé : section de béton occupée par les barres non déduite : les règles raisonnent sur la section nette : motif : usage courant, écart de l’ordre de 1 % de N en forte compression : sens : insécurité faible, couverte par les arrondis usuels.
• Écart assumé : f_cj = f_c28 : la section est vérifiée à 28 jours et plus : motif : périmètre de la feuille : sens : neutre.
• Différence avec SecR, SecT et SecC : la feuille ne propose pas de ferraillage (diamètres et espacements) mais une section d’acier nécessaire obtenue en multipliant toutes les barres par un même coefficient, positions conservées : la géométrie libre ne permet pas de proposition automatique.

Conventions et unités

• Repère : origine au coin inférieur gauche du rectangle qui englobe la section (coordonnées saisies pour un polygone), x vers la droite, y vers le haut.
• Efforts au centre de gravité G de la section de béton seul. N > 0 : compression. M_x > 0 tend la fibre inférieure. M_y > 0 tend la fibre gauche.
• Déformations et contraintes positives en compression ; déformations en ‰, contraintes en MPa, longueurs en m, sections d’acier en cm², efforts en kN et kN·m.
• Cercles et couronnes discrétisés en polygones de 120 côtés (écart sur l’aire : 0,05 %). La section de béton occupée par les barres n’est pas déduite.

Limites

• Vérification d’une section : pas d’effets du second ordre ni de flambement, pas d’effort tranchant ni de torsion, pas d’ouverture des fissures, pas d’ancrage ; dispositions constructives limitées aux pourcentages des pièces comprimées et aux enrobages (ci‑dessous).
• f_c28 ≤ 60 MPa et f_ck ≤ 60 MPa (domaine de la feuille, décision du 06/10/2026 ; jusqu’à la v1.6 : 90 MPa en EC2) : au‑delà, la case est en erreur « hors domaine de la feuille ». f_tj = 0,6 + 0,06 f_cj jusqu’à 60 MPa (A.2.1,12).
• Évidements : un seul bloc « évidement », soit un évidement unique (rectangle, cercle ou polygone), soit une file de n évidements circulaires identiques alignés horizontalement (dalle évidée, exemple 6), tous intégrés au calcul ; chaque évidement entièrement intérieur au contour, sans chevauchement entre eux (contrôlé). Les évidements de formes différentes dans une même section et les sections composées de plusieurs parties disjointes ne sont pas traités.
• Pièce comprimée (N_u/(B f_cj) > 0,1, à défaut N_s/(B f_cj) > 0,1 si l’ELU n’est pas activé ; seuil introduit le 06/10/2026, décision 11, comme SecT : en dessous, ligne « sans objet » d’avertissement, les pourcentages restant à vérifier à part si l’élément est un poteau), contrôlé depuis le 02/10/2026 : BAEL A.8.1,21, A ≥ max(4 cm² par mètre de parement ; 0,2 % B) et A ≤ 5 % B, le parement comptant le contour extérieur et celui des évidements ; EC2 9.5.2(2)(3), A_s,min = max(0,10 N_Ed/f_yd ; 0,002 A_c) (N_Ed = N_u ; 0,002 A_c seul si l’ELU n’est pas activé) et A_s,max = 0,04 A_c hors recouvrements. Nombre minimal de barres, espacements et armatures transversales : non vérifiés.
• Enrobages, contrôlés depuis le 02/10/2026 : pour chaque barre, distance de son centre au contour extérieur et aux évidements, moins Ø/2 (Ø saisi, à défaut Ø équivalent à la section A), au moins égale à l’enrobage minimal c_min saisi (30 mm par défaut, valeur usuelle sans lien avec l’exposition : BAEL A.7.1, EC2 4.4.1) ; sinon alerte et ligne « non vérifié ». Distance libre entre barres non vérifiée.

Saisie des valeurs

Nombres seulement : chiffres, virgule ou point, signe moins (en tête). Les autres caractères sont refusés à la frappe ; un collage qui en contient est refusé en entier (« collage refusé : nombres seulement »). Une valeur qui n’est pas un nombre décimal est signalée « nombre invalide » et bloque le calcul. Contours polygonaux : un sommet par ligne, « x ; y » (chiffres, point, virgule, signe moins et « ; »).

Bibliographie

Règles BAEL 91 révisées 99 (fascicule 62, titre I, section I). NF EN 1992‑1‑1 (2005) et annexe nationale NF EN 1992‑1‑1/NA.