Objet

Calcul d'un réservoir cylindrique ou rectangulaire en béton armé posé sur un sol élastique (ou sur tour) : efforts M, N, T et déformations des parois et du radier, sections d'armatures à l'état limite de service du fascicule 74. En complément, effets d'un séisme horizontal sur le liquide contenu et sur la cuve, pour un réservoir cylindrique ou rectangulaire, posé au sol ou sur tour.

Référentiel et verdict

• Mode fascicule 74 (édition 2021), version 1.6 : le verdict est donné par le fascicule 74 (2021), qui renvoie pour les sections à la NF EN 1992‑1‑1 et à la NF EN 1992‑3 avec leurs annexes nationales françaises (retenues à défaut d'annexe nationale marocaine) ; l'action sismique suit le même calcul que dans le mode 1998 (cas accidentel). Le référentiel se choisit en tête de la carte Béton et armatures : un seul par calcul, selon les pièces du marché.
• Matériaux : f_ck, f_yk ; E_cm = 22 000 ((f_ck + 8)/10)^0,3, f_ctm (tableau 3.1) ; modèle de calcul avec E_c,eff = E_cm/(1 + φ) pour les cas de service et E_cm pour le cas accidentel (retrait gardé à sa raideur différée), E_cm aussi pour la période d'impulsion et la raideur de la tour ; domaine de la feuille f_ck ≤ 60 MPa ; contraintes ELS en section fissurée avec α_e = E_s/E_c,eff.
• Combinaisons (fascicule 74, 4.2.2.1) : ELS caractéristique (G + Q, liquide ψ₀ = ψ₁ = 1), seule retenue pour la fonction rétention ; ELU fondamental (NF EN 1990, 6.10) : effets calculés action par action (calcul linéaire), coefficients 1,35 ou 1,00 sur chaque action permanente (poids propre, charge en tête déclarée permanente, retrait, terres, nappe) et 1,5 ou 0 sur chaque action variable (liquide contenu, surcharge sur terre-plein, charge en tête déclarée variable), toutes les combinaisons étant examinées ; surcharge sur terre-plein comptée avec 1,5 sans ψ₀ (côté sécurité).
• Maîtrise de la fissuration (NF EN 1992‑3, 7.3.1 et annexe nationale) : classe d'étanchéité au choix (classe 1 par défaut, « classe normale des ouvrages contenant de l'eau ») ; classe 0 : w_max du tableau 7.1NF selon la classe d'exposition, calcul de w_k par la NF EN 1992‑1‑1, 7.3.4 avec k₃ = 3,4 (25/c)^2/3 pour un enrobage c > 25 mm (annexe nationale) et k₂ = (ε₁ + ε₂)/(2 ε₁) en traction excentrée (0,5 en flexion, 1 en traction centrée), σ_s ≤ 0,8 f_yk ; classe 1 : fissure traversante (section entièrement tendue) w_k1 = 0,15 mm pour h_D/h ≤ 20, 0,05 mm pour h_D/h ≥ 40, interpolation linéaire, h_D hauteur d'eau au point dans le cas considéré (nulle dans les cas « vide ») ; fissure non traversante 0,15 mm ; σ_s ≤ 200 MPa ; classe 2 : hauteur comprimée au moins x_min = min(50 mm ; 0,2 h), w_k1 = 0,12 mm, et, si la fissure traverse, classe 2 non atteinte (revêtement à prévoir, limites de la classe 1 appliquées) ; classe 3 : mesures spéciales (revêtement ou précontrainte), la feuille vérifie la paroi comme en classe 2. Ouverture calculée par l'expression (7.101) de l'annexe nationale : s_r,max = 2c + φ/(2 × 1,8 ρ_p,eff), ε_sm − ε_cm = (σ_s − k_t σ_sr)/E_s, k_t = 0,4, retrait ε_cs négligé (dispositions constructives appropriées : plots, clavages, joints, annexe nationale 7.3.4 note 2).
• Armatures : pour chaque direction et chaque cas de service, section des deux faces telle que σ_s et w_k respectent les limites (contrainte des aciers abaissée pas à pas jusqu'à satisfaire w_k) ; maximum avec les sections ELU (6.1, diagramme rectangulaire, acier à palier) de toutes les combinaisons ; minimums de l'annexe nationale, 9.6.1 (102) (section entièrement tendue (9.101) avec φ_ef,ELS = φ, côté sécurité ; flexion (9.102) ; flexion composée avec traction (9.103)), au moins bh/800 par face et par direction ; maximum 0,02 bh par direction pour les deux faces (9.6.1 (103)), contrôlé partout.
• Effort tranchant (NF EN 1992‑1‑1, 6.2.2) : V_Ed formé action par action comme ci-dessus ; V_Rd,c avec C_Rd,c = 0,18/γ_c, k ≤ 2, ρ_l ≤ 0,02, v_min de l'annexe nationale française (6.2.2(1)) : (0,35/γ_c) f_ck^1/2 pour les parois (voiles), (0,34/γ_c) f_ck^1/2 pour le radier ou le fond (dalle avec redistribution transversale), k₁ = 0,15 ; ρ_l : section retenue de la face tendue au point ; traction : σ_cp = −1,5 N/A_c (côté sécurité), compression négligée ; cas accidentel γ_c = 1,2.
• Cas sismique accidentel : calcul élastique, σ_s ≤ f_yk et σ_c ≤ f_ck/1,2 (γ_s = 1, γ_c = 1,2), côté sécurité par rapport à un calcul à l'état limite ultime.
• Non traités dans ce mode : gradient thermique (NF EN 1992‑3 et NF EN 1991‑1‑5, actions T de ψ₀ = 0,6), retrait gêné au jeune âge (annexes L et M de la NF EN 1992‑3), épaisseurs minimales et dispositions constructives de la NF EN 1992‑3 (rappelées), types d'ouvrages B et C (revêtements).
• Le verdict (sections d'armatures, traction du béton, portance, soulèvement) est donné par le fascicule 74 du CCTG (1998) et les règles BAEL 91 révisées 99 ; l'action sismique suit le RPS 2000 version 2011 (spectre) et la méthode de Housner. Aucun calcul EC2 : sans objet dans cette feuille.
• NF EN 1998‑4 (annexe A) et NF EN 1998‑1 avec leurs annexes nationales françaises, retenues à défaut d'annexe nationale marocaine, servent seulement au calcul parallèle informatif (colonne « EC8‑4 », jamais dans le verdict) et à la période d'impulsion T_imp (A.3.2.2) ; paramètres nationaux utilisés : aucun (l'annexe A de l'EN 1998‑4 est informative ; la correction d'amortissement η = √(10/(5 + ξ)) de l'EN 1998‑1 3.2.2.2(3) ne comporte pas de paramètre national).
• Fissuration retenue : régime du fascicule 74 pour les ouvrages de classe A (contrainte σ_s du IV.6.2.2 et traction du béton en section homogène), quelle que soit la classe choisie ; la classe est écrite dans la note (A par défaut). w_k (EC2 7.3) n'est pas calculé.
• Valeurs fixées (non saisissables) : coefficient d'équivalence n = 15 ; armatures à haute adhérence (η = 1,6) ; cas accidentel γ_s = 1 et γ_b = 1,15 ; γ_w = 10 kN/m³ ; coefficient de sécurité au soulèvement 1,10.

Calcul statique

• Éléments finis de coque axisymétrique (paroi et radier), le sol étant représenté par un module de réaction k (sol de Winkler). La raideur réelle de la paroi, du radier et du sol est prise en compte : les hypothèses simplificatrices usuelles restent disponibles pour comparaison : paroi rotulée sur le radier, ou paroi parfaitement encastrée en pied (radier ignoré) ; elles sous‑estiment les moments en pied ou les tractions des cerces.
• Réservoir rectangulaire : éléments finis de plaque mince (DKQ). Parois : les deux demi‑parois d'un quart de réservoir sont dépliées dans un même plan ; au coin, déplacement hors plan nul (raideur de la paroi voisine dans son plan) et rotation continue (angle droit conservé), d'où le moment d'encastrement entre parois ; au milieu des parois, symétrie ; pied encastré (radier supposé indéformable en rotation pour la paroi, ce qui majore le moment de pied) ou rotulé. L'effort tranchant d'une paroi au coin est la traction horizontale de la paroi voisine, prise en flexion composée avec le moment horizontal. Radier : plaque sur sol de Winkler, chargée par le liquide, son poids, le poids des parois et leur moment de pied (couple de deux charges linéiques aux faces de la paroi), tendu par la poussée des parois au pied ; cuve sur tour : fond posé sur un appui annulaire au droit du fût. Aciers par face et par direction avec les moments de Wood et Armer. Résultats par coupes : coupe 1 parallèle à L, coupe 2 parallèle à B, et au coin.
• Paroi d'épaisseur constante, liée au radier au nu supérieur de celui‑ci ; radier d'épaisseur constante avec débord éventuel compté depuis la face extérieure de la paroi ; appui radial facultatif en tête (poutre de ceinture).
• Béton : module différé E_v = 3 700 f_cj^1/3 (BAEL A.2.1,22) pour les cas de service ; module instantané E_i = 11 000 f_cj^1/3 (A.2.1,21) pour le cas sismique accidentel (action de courte durée), le retrait (action de longue durée) y gardant sa raideur différée (déformation imposée réduite dans le rapport E_v/E_i, mêmes efforts de retrait qu'en service) ; domaine de la feuille f_c28 ≤ 60 MPa ; coefficient de Poisson ν = 0,2 par défaut (A.2.1,3, calcul de service ; 0 reste possible).
• Charges : liquide (pression hydrostatique sur la face intérieure de la paroi et sur le fond), poids propre, charge linéaire verticale en tête, retrait différentiel paroi / radier (décalage de coulage t, retrait de base ε₀, loi r(t) = t/(t + 9 r_m), r_m = e_r/2 en cm), poussée des terres extérieures (facultative, coefficient K₀) et poids des terres et de la surcharge sur le débord du radier, nappe phréatique (facultative : pression sur la paroi et sous‑pression sous le radier).
• Cas de charge (fascicule 74) : réservoir plein ; avec terres : plein sans terres (épreuve d'étanchéité avant remblaiement), vide avec terres, plein avec terres ; avec nappe : vide, terres et nappe, avec contrôle du soulèvement ; avec séisme : cas accidentel. Coefficients 1 dans tous les cas (tableau « Combinaisons appliquées » de la note).
• Armatures : section minimale résistant aux efforts à l'ELS, section rectangulaire de 1 m, σ_bc ≤ 0,6 f_cj, avec au choix le bras de levier forfaitaire z = d (1 − α₁/3), α₁ = 15 σ_bc/(15 σ_bc + σ_s) (par défaut, plus prudent pour les faibles moments) ou le calcul ELS exact ; σ_s ≤ α √(η f_t28/Ø) + β η (fascicule 74, IV.6.2.2 : α = 240, η = 1,6, β = 30 ou 0 si liquide agressif), au plus 0,5 f_e, avec le Ø de chaque direction (Ø_h : armatures horizontales des parois ; Ø_v : armatures verticales et radier), ou contrainte imposée. Section entièrement comprimée : contrainte du béton seul contrôlée (BAEL A.4.5,2). Section retenue par face et par direction : maximum de la section calculée, du pourcentage minimal de 0,125 % (IV.6.2.3) et de la condition de non-fragilité du BAEL A.4.2,1 au point de passage de la sollicitation de service (N_ser, M_ser du point et du cas de service où la section calculée de la face est maximale ; flexion simple 0,23 b d f_t28/f_e ; flexion composée avec compression × (e₀ − 0,455 d)/(e₀ − 0,185 d) si e₀ > 0,455 d ; avec traction × (e₀ + 0,455 d)/(e₀ + 0,185 d) ; section entièrement tendue A_tot ≥ B f_t28/f_e répartie sur les deux faces). Est en outre donnée la contrainte de traction du béton en section homogène, comparée à 1,10 θ f_t28 (IV.6.2.2 b). Avertissements : paroi de moins de 15 cm, béton de moins de 25 MPa, Ø supérieur à e/10.
• Pression du sol : poids du radier compris (ce poids, uniforme, ne crée pas d'effort dans le radier). Portance ELS sur les seuls cas de service : q_moy, p_max et q_ref donnés, verdict sur le critère choisi. Effort tranchant de la paroi tiré de l'équilibre (T = dM/dz).
• Effort tranchant : vérifié à l'ELU sans armatures transversales (BAEL A.5.2,2, dalles et voiles) : τ_u = V_u/(b d) ≤ 0,07 f_cj/γ_b. V_u formé action par action (fascicule 74, IV.6.2.1, combinaison fondamentale C1) : effets signés de chaque action calculés séparément (calcul linéaire), coefficient 1,35 pour une action permanente défavorable et 1,00 favorable (poids propre, charge en tête déclarée permanente, retrait, terres, nappe), 1,5 pour une action variable défavorable et 0 favorable (liquide contenu, surcharge sur terre-plein, charge en tête déclarée variable), puis valeur absolue maximale (version 1.6, audit 15 : la majoration forfaitaire 1,5 V_ser n'était pas un majorant quand des actions s'opposent, terres contre liquide par exemple) ; cas accidentel : V_u = V_acc, γ_b = 1,15. Si τ_u dépasse la limite, la vérification peut être reprise par ailleurs avec la réduction de l'effort tranchant au voisinage des appuis (A.5.1,23), ou en disposant des armatures d'effort tranchant. Dépassement : vérification bloquante (épaisseur à augmenter).
• Résultats (§ 4.1 de la note et carte « Réservoir ») : pour chaque vérification chiffrée, λ = limite/valeur ; coefficient de réserve λ = minimum des lignes, ligne « dimensionnant » = plus grand rapport valeur/limite ; sous chaque ligne non vérifiée, le risque et les remèdes (avec la valeur nécessaire quand elle est connue) ; ligne « Équilibre vertical » : somme des réactions (sol, appui du fond) comparée à la somme des charges verticales de chaque cas de service. Effort tranchant aussi vérifié au coin des cuves rectangulaires (effort tranchant horizontal d'une paroi = traction de la paroi voisine) ; effort tranchant du radier rectangulaire non calculé, ligne « hors feuille ».
• Conventions : N positif en traction ; moment de la paroi positif quand la face extérieure est tendue ; moment du radier positif quand la face inférieure est tendue ; déplacement radial positif vers l'extérieur, vertical positif vers le haut ; pression du sol positive en compression (kPa).

Calcul sismique

• Méthode de Housner (V. Davidovici et A. Haddadi, annales ITBTP n° 409, 1982) : masse passive d'impulsion M_i à la cote h_i ; masse active d'oscillation M₀ = 0,318 (R/h) th(1,84 h/R) M pour une cuve cylindrique (0,527 (l/h) th(1,58 h/l) M pour une cuve rectangulaire de demi‑longueur l), liée par un ressort k₀, à la cote h₀, soumise à l'accélération spectrale S_a lue pour la fréquence du mode fondamental du liquide (amortissement 0,5 %, m = (5/ξ)^0,4, RPS 2000 version 2011 art. 5.2.3 d). Option : masse convective de l'EC8‑4 (0,4545, A.2.1.3 ; rectangulaire 8/π³ (2l/h) th(π h/2l) M, A.4) pour les efforts. Moments de renversement sans et avec les pressions sur le fond, angle d'oscillation et hauteur de vague. Pour une cuve haute (h > 1,5 R), la partie basse du liquide est rigidement liée à la cuve.
• Masse d'impulsion de la cuve au sol : cuve déformable par défaut (accélération spectrale S_a(T_imp) à 5 %, T_imp de l'EN 1998‑4 A.3.2.2 pour la cuve cylindrique, paroi en console selon l'ACI 350.3 9.5.4 pour la cuve rectangulaire) ; au choix, cuve rigide (a_N = A_max S I, A.2). Inertie propre de la cuve (paroi à H/2, radier, charge en tête) ajoutée en phase avec l'impulsion dans l'effort tranchant, le moment de renversement et la portance sismique ; pression e γ_b a_i/g ajoutée à la pression d'impulsion dans le cas accidentel.
• Réservoir sur tour : oscillateur à deux degrés de liberté (cuve et masse d'impulsion, masse d'oscillation), raideur de la tour 3 E I / H³ ; masse de la tour 33/140 m_t ramenée en tête pour la période, 0,375 m_t pour l'effort tranchant et 0,275 m_t H_t pour le moment à la base (inertie répartie d'une console de forme statique) ; le mode « liquide » (0,5 %) est celui où la masse d'oscillation domine ; combinaison quadratique des deux modes.
• Cas accidentel (paroi et radier) : pressions hydrostatiques du réservoir plein et surpressions de Housner à θ = 0 appliquées sur tout le tour (cuve cylindrique) ou sur les parois perpendiculaires au séisme (cuve rectangulaire), combinaison G + E à coefficients 1 ; calcul élastique en section fissurée avec les résistances de calcul de la combinaison accidentelle : n = 15, σ_s ≤ f_e (γ_s = 1), σ_bc ≤ 0,85 f_cj/1,15 (BAEL A.4.3,41)α_e = E_s/E_cm, σ_s ≤ f_yk, σ_c ≤ f_ck/1,2.
• En parallèle (informatif) : réservoir rigide de NF EN 1998‑4, annexe A (solution modale exacte), même accélération d'impulsion, S_a corrigée par η = 1,35 (EN 1998‑1 3.2.2.2(3)) au lieu de m = 2,51 quand le spectre est celui du RPS ; hauteur de vague 0,84 R S_a/g.
• Accélérations saisies ou affichées en g.

Limites (non vérifié par la feuille)

• Glissement du réservoir sur le sol en séisme ; séisme vertical ; poussée des terres en séisme (Mononobe‑Okabe) ; pressions sismiques sur le fond dans la flexion du radier (leur résultante entre dans la portance) ; interaction de la vague avec une couverture.
• Gradient thermique dans l'épaisseur des parois exposées (fascicule 74) ; effets de l'ensoleillement.
• Dispositions constructives du fascicule 74 (espacement au plus 1,5 e et 20 cm, recouvrements, reprises de bétonnage) : rappelées, non vérifiées ; classes B, C et D : exigences propres (revêtement) non traitées.

Écarts assumés

• Écart assumé : masse d'oscillation : Housner 0,318 (R/h) th(1,84 h/R) M pour les efforts (option EC8‑4 décochée par défaut) : l'EN 1998‑4 A.2.1.3 donne 0,4545 (solution exacte), soit environ 43 % de plus : décision du gérant (confirmée le 06/10/2026), méthode de référence des annales ITBTP n° 409 : côté insécurité sur F₀, M_t0, les pressions d'oscillation et la vague ; les valeurs de l'EC8‑4 sont données en regard au § 4.2 de la note avec une phrase sur l'écart, et dans la synthèse.
• Écart assumé : pas d'ELU de flexion en mode 1998 (sections à l'ELS seulement) : avec σ_s ≤ 0,5 f_e, 1/σ_s ≥ 1,5/(f_e/1,15) : l'ELS gouverne toujours en flexion et traction.
• Écart assumé : section entièrement tendue : A_tot ≥ B f_t28/f_e quel que soit le niveau de traction (décision du 02/10/2026) : côté sécurité, parfois très au-delà du besoin.
• Écart assumé : pressions sismiques de la cuve cylindrique : valeurs à θ = 0 appliquées sur tout le tour (modèle axisymétrique) : l'EC8‑4 A.2 les répartit en cos θ : simplification du modèle axisymétrique : côté sécurité pour les cerces, approché pour la flexion verticale.
• Écart assumé : pressions sismiques de la cuve rectangulaire : appliquées aux deux parois perpendiculaires au séisme dans le même sens (quart de cuve symétrique) : la sollicitation réelle est antisymétrique (+p d'un côté, −p de l'autre) : modèle d'un quart de cuve : flexion locale de la paroi correcte, moment de coin et traction de la paroi voisine approchés (écrit dans la note).
• Écart assumé : résultante des pressions d'oscillation de la cuve cylindrique : 1,07 F₀ (répartition en ch de Housner, cp = 0,408) : Housner donne F₀ : conservé tel quel : côté sécurité (7 %).
• Écart assumé : cas sismique accidentel : calcul élastique avec les résistances de calcul de la combinaison accidentelle (σ_s ≤ f_e, σ_bc ≤ 0,85 f_cj/1,15) : le BAEL A.4.3,41 prévoit un calcul à l'état limite ultime (diagramme parabole‑rectangle) : méthode du programme d'origine : côté sécurité.
• Écart assumé : pression de référence du sol : règle des trois quarts q_ref = (3 p_max + p_min)/4 par défaut sur le profil de Winkler : le fascicule 62 titre V B.3 la définit pour les semelles rigides : q_moy et p_max sont aussi donnés, le critère est au choix : côté sécurité par rapport à q_moy.
• Écart assumé : contrainte des aciers et traction du béton de la classe A appliquées aux classes B, C et D : le fascicule 74 allège les exigences des classes avec revêtement : une seule règle : côté sécurité.
• Écart assumé : période d'impulsion de la cuve rectangulaire : paroi perpendiculaire au séisme en console de 1 m (ACI 350.3 9.5.4) : l'EN 1998‑4 ne donne pas de formule pour la cuve rectangulaire : approche usuelle : sans incidence tant que T_imp reste sur le palier du spectre du RPS (0,25 s).

Références

Fascicule 74 du CCTG, construction des réservoirs en béton (1998) ; fascicule 74 du CCTG, édition 2021 (mode 2021), NF EN 1992‑1‑1, NF EN 1992‑3 et leurs annexes nationales, NF EN 1990 ; règles BAEL 91 révisées 99 ; RPS 2000 version 2011 ; NF EN 1998‑4 (2006) et NF EN 1998‑1 (2005) avec leurs annexes nationales françaises (calcul parallèle) ; ACI 350.3 (période de la paroi rectangulaire) ; V. Davidovici et A. Haddadi, annales ITBTP n° 409 (1982).

Saisie des valeurs

Nombres seulement : chiffres, point ou virgule indifféremment, signe moins en tête. Les autres caractères sont refusés à la frappe ; un collage qui en contient est refusé en entier, rien n'est inséré (« collage refusé : nombres seulement »). Un nombre mal formé (par exemple « 1,2,5 ») est signalé « nombre invalide » et bloque le calcul. Les champs de texte (affaire, élément, référence, rédacteur) restent libres.