Objet

Stabilité générale d’une pente, d’un talus ou d’un ouvrage en sol renforcé (clous, tirants, nappes géosynthétiques, butons), en déformation plane, par la méthode des tranches sur des surfaces de rupture circulaires ; recherche automatique du cercle critique ; nappe phréatique et eau libre ; séisme par la méthode pseudo‑statique.

Doctrine

L’Eurocode 7 tranche (NF EN 1997‑1 approche de calcul 3, NF P 94‑270 pour les ouvrages en sol renforcé et en sol cloué) : le verdict global porte sur le facteur de stabilité Γ = F_d/γ_R;d ≥ 1, calculé avec les valeurs de calcul des propriétés du sol, des actions et des résistances des renforcements. Le coefficient de sécurité global traditionnel F (valeurs caractéristiques, pondérations unitaires) est donné en parallèle, avec sa propre pastille, à titre indicatif : il n’entre pas dans le verdict ni dans le coefficient de réserve λ. Cette feuille est la seule des feuilles NEOGENESIS à calculer deux approches en parallèle : exception à la règle « un seul règlement par calcul » décidée par le gérant le 06/10/2026, parce que le coefficient global reste la référence des notes géotechniques courantes ; la ligne « F global » est grisée et marquée « indicatif » dans les résultats et la note.

Coefficient de réserve λ : plus petit rapport limite/valeur des lignes de vérification (valeur/limite pour une limite inférieure, telle que Γ ≥ 1 ou L₀ ≥ 5 m) ; la ligne qui le donne est marquée « dimensionnant ». Pour la stabilité seule, λ = Γ.

Méthode des tranches

• Bishop simplifiée (réactions inter‑tranches horizontales) : F = Σ [c′ b + ((W + q)(1 ∓ k_v) − u b) tan φ′] / m_α × R / M_moteur, m_α = cos α + sin α tan φ′/F, résolue par itérations ; W poids de la tranche (sol et eau libre), q surcharge pondérée de la tranche, k_v nul hors séisme ; un cercle dont une tranche a m_α < 0,2 est écarté (instabilité numérique connue de la méthode).
• Fellenius (efforts entre tranches négligés) : F = Σ [c′ l + ((W + q)(1 ∓ k_v) cos α − k_h (W + q) sin α − u l) tan φ′] × R / M_moteur, contrainte normale négative ramenée à zéro.
• Choix de la méthode : ni l’Eurocode 7 (NF EN 1997‑1, 11.5.1) ni la NF P 94‑270 n’imposent une méthode ; elles admettent les méthodes d’équilibre limite reconnues, la surface la plus défavorable devant être recherchée. Bishop simplifiée est la méthode de référence pour les surfaces circulaires (elle vérifie l’équilibre des moments et l’équilibre vertical de chaque tranche). Fellenius néglige les efforts entre tranches : elle est acceptée mais très prudente, et l’écart devient grand quand la base des tranches est raide (au‑delà de 45° environ, cas d’un déblai vertical ou d’un parement cloué) ou quand les pressions d’eau sont fortes : l’effort normal W cos α y tend vers zéro, donc le frottement aussi. La feuille donne alors, en Fellenius, le coefficient de Bishop sur le même cercle et l’inclinaison maximale de la base, pour mesurer l’écart ; en Bishop, quand le cercle critique a une base inclinée à plus de 60° (coin de parement, cercle profond sous un mur), une ligne d’information donne l’inclinaison maximale et le coefficient de Fellenius sur le même cercle. Retenir Bishop sauf raison particulière.
• Sol non drainé : c = c_u, φ = 0, calcul en contraintes totales (pas de pression interstitielle).
• Moment moteur : poids des tranches (sol et eau libre), surcharges, forces sismiques k_h W au centre de gravité, poussée de l’eau libre sur les faces extrêmes, efforts des renforcements (comptés comme des forces extérieures, stabilisatrices). Le coefficient F s’applique au cisaillement du sol seulement.

Eau

Nappe phréatique définie par sa surface libre : pression interstitielle hydrostatique u = γ_w (y_nappe − y), γ_w = 10 kN/m³ ; sol sous la nappe au poids volumique saturé γ_sat (γ par défaut). Là où la nappe saisie est au‑dessus du terrain, elle est par défaut ramenée au niveau du terrain (sol saturé jusqu’à la surface, pas d’eau libre : cas d’une fouille épuisée) ; en option « eau libre » (retenue, bassin, fouille noyée), l’eau est comptée par son poids dans les tranches et par sa poussée sur les faces extrêmes de la masse. À défaut de nappe, un coefficient r_u = u/(γ h) peut être donné ; si une nappe est saisie, r_u n’est pas employé (pas de cumul), ce que la feuille signale.

Séisme

Méthode pseudo‑statique : forces k_h W (vers l’aval) et ± k_v W appliquées au centre de gravité du sol de chaque tranche, W comprenant le poids du sol, de l’eau libre et les surcharges réparties de la tranche, le signe de k_v le plus défavorable étant retenu. k_h = 0,5 γ_I a S S_T et k_v = ± 0,5 k_h (ou 0,33 k_h) sont toujours calculés (NF EN 1998‑5 § 4.1.3.3), jamais saisis : la source RPS 2000 version 2011 fournit a = A_max de la zone (0,04 à 0,18 g), le coefficient de site S (S1 à S4 : 1,0 ; 1,2 ; 1,4 ; 1,8, tableau 5.2) et la classe de l’ouvrage I (1,0 ; 1,2 ; 1,3, tableau 3.1) ; la source Eurocode 8 fournit a_gR, la classe de sol (S de 1,0 à 1,4) et la classe d’importance γ_I. Situation sismique : propriétés du sol divisées par les mêmes facteurs partiels que la situation durable (cases du bloc Justification : 1,25 sur tan φ′ et c′, 1,4 sur c_u par défaut ; la NF EN 1998‑5 4.1.3.3 renvoie aux γ_M de l’Eurocode 7), renforcements aux mêmes facteurs qu’en situation durable (prudent : Clouterre admet 1,0 sur l’acier et 1,3 sur q_s en accidentel), γ_R;d = 1, surcharges variables pondérées par ψ₂ lorsqu’elles sont motrices sur le cercle considéré et non prises en compte lorsqu’elles sont stabilisatrices. Parement sous séisme : accélération du site a S γ_I (en m/s²) pour l’interpolation des aciers horizontaux (Clouterre 4.1.4).

Renforcements

• Clous : effort de traction à l’intersection avec la surface de rupture, T = min(R_t;d ; q_s;d π D L_a)/e_h, L_a longueur au‑delà de la surface (NF P 94‑270, annexe) ; tête supposée retenue par le parement : pour un clou sans parement actif ou une nappe sans retour ni bêche, l’ancrage de la partie située dans la masse glissante n’est pas vérifié par la feuille (point « à compléter »). Clou permanent : R_t;k à saisir sur la section réduite de l’épaisseur sacrifiée à la corrosion (NF P 94‑270, annexe F).
• Tirants : même règle, la longueur libre ne mobilise pas de frottement ; L_a est la partie scellée au‑delà de la surface.
• Nappes géosynthétiques : T = min(R_t;d ; q_d L_a) par mètre, q_d effort d’interaction mobilisable par mètre d’ancrage (deux faces).
• Butons : effort appliqué en tête quand la tête est dans la masse en mouvement.
• Frottement latéral des clous et tirants : q_s saisi pour le renforcement ou, à défaut, q_s de chaque couche traversée, intégré le long de la longueur d’ancrage (au‑delà de la surface de rupture).
• Valeurs de calcul (clous, nappes, butons) : R_t;d = R_t;k/γ_M;t et q_s;d = q_s;k/γ_M;f ; valeurs caractéristiques pour le coefficient global F.
• Tirants (v1.4, TA 2020 du CFMS, comme la feuille Écran) : q_s lu sur les abaques de l’annexe H selon la classe de terrain et p_l de chaque couche (ou saisi), α_s du tableau H.1 (borne basse) ; arrachement R_d = π Ø ∫ α_s q_s dl/(1,4 × 1,1) ; armature R_t;d (5.3.2 : f_p;k A_s/1,15 torons, f_y;k A_s/1,15 barres, min(0,6 f_t;k/1,25 ; f_y;k) A_s acier de construction) divisée par γ_Rd;STR (1,05 torons permanents, 0,85 torons provisoires, 1,0 sinon). Dans la stabilité, effort du tirant = min(blocage P ; armature ; arrachement de la partie scellée au‑delà du cercle) ; sans blocage, tirant passif mobilisé jusqu’à sa résistance. Vérifications propres : arrachement et armature sous E_d = max(1,35 F_k ; effort mobilisé), taux de travail en service (tableau 5.1), traction d’épreuve (7.4.4.2), scellement au‑delà du cercle critique, L₀ ≥ 5 m et L_s ≥ 3 m.

Parement et têtes de clous (v1.7)

• Option par défaut, sécuritaire : recommandations Clouterre 1991, additif 2002, chapitre 4. T_max caractéristique par clou = min(R_t;k ; π D ∫ q_s dl sur toute la longueur) (enveloppe de l’annexe L de la NF P 94‑270) ; traction en tête T₀ = α T_max, α = min(1 ; max(0,6 ; 0,4 + 0,2 S)), S = max(s_h ; s_v) ; effort normal T_N = max(T₀ ; T₁) cos(θ − η), η inclinaison du parement prise sur la face du terrain la plus proche de la tête (segment incliné à plus de 45°, jamais la crête ; une tête à plus de 5 cm de la face est signalée dans les vérifications), équilibré par une pression en pyramide autour des têtes (efforts de flexion réduits de 25 % par rapport à une pression uniforme, 4.1.3.1) ; effets × 1,35 ; en BAEL, aciers de flexion majorés de 10 % (fissuration préjudiciable) ou 50 % (très préjudiciable) ; chapeaux côté terre autour des têtes au moins égaux au double de la section courante, dans tous les cas (BAEL ou Eurocode 2, option Clouterre ou NF P 94‑270).
• Béton armé du parement selon l’Eurocode 2 (choix du bloc Parement) : pas de majoration forfaitaire ; ouverture maximale des fissures w_max choisie (tableau 7.1N : 0,4 mm en X0 et XC1, 0,3 mm en XC2 à XC4, XD et XS, 0,2 mm en exigence renforcée) et maîtrise sans calcul direct (7.3.3) : contrainte des aciers sous les efforts caractéristiques (effets / 1,35 ; option NF P 94‑270 : 0,7 σ_par;d) limitée à 320, 280 ou 200 MPa, valeurs des tableaux 7.2N et 7.3N pour des barres de 12 mm au plus espacées de 150 mm au plus, et à 0,8 f_yk ; contrainte du béton σ_c ≤ 0,6 f_ck (7.2(2)) ; section fissurée avec le coefficient d’équivalence réel α_e = E_s/E_cm, E_cm = 22 000 (f_cm/10)^0,3 (tableau 3.1 ; 6,35 pour un C25/30 ; décision du gérant du 06/10/2026 ; en BAEL, n = 15) ; section des aciers augmentée au besoin. Flexion ELU : bloc rectangulaire simplifié avec la borne μ ≤ 0,372 (pivot B du BAEL pour f_e = 500 MPa) appliquée aussi en Eurocode 2 (prudent) ; au‑delà de 50 MPa, f_ctm = 2,12 ln(1 + f_cm/10) et η = 1 − (f_ck − 50)/200 sur f_cd. Domaine de la feuille : 12 ≤ f_c28 (f_ck) ≤ 60 MPa.
• Option NF P 94‑270 (2020) : valeurs de calcul (coefficients des renforcements du cadre du calcul), T_par;d = T_max;d (E.3.2.3 et L.2), σ_par;d = α T_max;d/(s_h s_v) uniforme, sans 1,35 ; aciers à l’ELS sous 0,7 σ_par;d (E.3.2.3, note 2) : σ_s ≤ ξ (BAEL, fissuration choisie) ou 0,8 f_yk (Eurocode 2).
• Glissement du parement contre le sol (4.1.2.5) : si l’inclinaison du clou sous la normale au parement θ − η dépasse 2/3 φ, T₁ = P cos(η + φ)/sin(η + φ − θ), P poids du parement (épaisseur + 0,03 m, 25 kN/m³) ; impossible si θ − η ≥ φ.
• Deux premières passes (4.1.2.2 et 4.3.3.2) : pression uniforme p = K_a (0,7 γ h + q), h = 2 s_v, K_a de Rankine (prudent pour un parement à fruit), q la plus forte surcharge sur 2 h en arrière ; chargement vérifié en plus du précédent ; T₂ = p s_h s_v.
• Eau à l’arrière du parement (4.2.2) : 2 kPa avec bandes drainantes, 5 kPa avec barbacanes seules.
• Flexion : planchers‑dalles, portiques continus de portée s_h (aciers horizontaux) et s_v (aciers verticaux), moments p l²/12 sur appuis et p l²/24 en travée ; répartition BAEL annexe E.4.2,2 (demi‑bandes sur appuis 0,38 et 0,30, centrales 0,12 et 0,20 ; premier lit : portique de rive non supporté, 0,76 et 0,60, 0,24 et 0,40 ; console au‑dessus du premier lit) ou Eurocode 2 annexe I, tableau I.1 (bandes sur appuis 80 % et 70 %, centrales 40 % et 50 % : bornes défavorables). Moments sur appuis : aciers côté terre ; en travée : côté fouille. Le premier lit est traité en portique de rive avec la largeur tributaire entière s_v (et non s_v/2 + console) : moment du lit 1 environ doublé, aciers de tête du lit 1 majorés d’environ 2 (écart assumé, sécurité). Non‑fragilité : 0,23 f_t28/f_e b d (BAEL) ou max(0,26 f_ctm/f_yk ; 0,0013) b d (EC2).
• Poinçonnement (4.3.3.1) : T_P = max(T_max ; T₁ ; T₀) (option NF : T_par;d), diminué de la transmission directe 0,5 p_l* (a + 2 e)² (diffusion à 45° jusqu’au sol) ; BAEL A.5.2,42 : Q_u ≤ 0,045 u_c h f_c28/γ_b, u_c = 4 (a + h) ; Eurocode 2, 6.4 : v_Ed = β V_Ed/(u₁ d) ≤ v_Rd,c, β = 1,15, u₁ à 2 d. Au‑delà : armatures de poinçonnement à dimensionner (non faites par la feuille).
• Platine (4.1.3.1) : e_min = √(T_u/(π f_y)), T_u traction ultime en tête.
• Séisme (4.1.4) : poinçonnement et platine sous la résistance interne R_t;k de l’armature ; aciers horizontaux de la non‑fragilité en flexion (accélération du site a S γ_I ≤ 1,5 m/s²) à la non‑fragilité en traction (≥ 3 m/s²), interpolation entre les deux.
• Propositions : treillis soudés ADETS côté terre (zones courantes) et côté fouille, renforts en barres côté terre autour des têtes ; à vérifier sur plans.

Justification

• Approche 3 : γ_φ′ = 1,25 (sur tan φ′), γ_c′ = 1,25, γ_cu = 1,4, γ_γ = 1,0 ; actions permanentes × 1,0, surcharges variables × γ_Q = 1,3 lorsqu’elles sont motrices, non prises en compte (× 0) lorsqu’elles sont stabilisatrices (action variable favorable, annexe A jeu A2). Le sens de chaque surcharge est jugé cercle par cercle, sur le moment autour du centre de sa part comprise dans la masse glissante (poids et, sous séisme, inertie) : une surcharge en pied ou sur une risberme à l’aval du centre ne vient pas majorer F. Le coefficient global traditionnel (colonne indicative) garde les surcharges caractéristiques entières.
• Facteur de modèle γ_R;d (NF P 94‑270, tableau C.6.2.2.1) : 1,10 en situation durable, 1,05 en situation transitoire, 1,20 pour un ouvrage sensible aux déformations, 1,00 en situation accidentelle ou sismique. Talus sans renforcement : ces valeurs sont retenues par défaut, par analogie (la norme vise le sol renforcé ; choix sécuritaire) ; l’option « Eurocode 7 strict » du cadre du calcul les remplace par 1,00 (NF EN 1997‑1 seule, sans facteur de modèle).
• Coefficients des renforcements (clous, nappes, butons) : par défaut, valeurs prudentes γ_M;t = 1,15 sur R_t;k et γ_M;f = 1,40 sur q_s;k ; option NF P 94‑270 (tableaux C.4.1.1 et C.4.3.1) : γ_M0 = 1,00 sur la limite élastique, γ_M;f = 1,15 (q_s d’abaques ou d’essais) ou 1,10 (base de données documentée). Tirants : facteurs de la TA 2020.
• Coefficient global traditionnel requis (à titre indicatif) : 1,5 en situation durable, 1,3 en situation provisoire, 1,0 sous séisme (modifiables).

Recherche du cercle critique

Grille de centres (automatique d’après la géométrie, ou saisie) ; pour chaque centre, rayons croissants depuis le terrain jusqu’au fond du modèle, ou cercles passant par un point imposé (pied du talus par exemple). Affinage automatique autour des meilleurs cercles. Les cercles qui sortent par les bords du modèle ou descendent sous le fond sont écartés ; une profondeur minimale de la masse écarte les surfaces de peau. La recherche est faite séparément pour chaque situation (le cercle critique aux valeurs de calcul n’est pas forcément celui aux valeurs caractéristiques).

Conventions et unités

Coupe en déformation plane, par mètre linéaire. x horizontal, y vertical vers le haut (cotes), m. Le talus peut descendre vers la droite ou vers la gauche. Renforcements : tête (x ; y) sur le parement, inclinaison θ en degrés sous l’horizontale vers l’intérieur du massif, espacement horizontal e_h. Poids volumiques en kN/m³, cohésions et surcharges en kPa, efforts en kN et kN/m. Sur la coupe, les surcharges sont dessinées en flèches vers le bas, cotées x₁ et x₂, avec leur nature (variable ou permanente).

Saisie

Champs numériques : nombres seulement : chiffres, virgule ou point, signe moins. Toute autre saisie (formule, unité, espace) est signalée « nombre invalide », le champ passe en rouge et le calcul est bloqué ; un collage contenant un autre caractère est refusé en entier. Les champs de texte (affaire, élément, référence, indice, rédacteur, noms) sont libres. Dans les tableaux et la note, « sans objet » marque une case sans valeur applicable, « à renseigner » une valeur attendue qui n’a pu être calculée faute de donnée.

Périmètre des vérifications (calcul saisi)

Limites

• Surfaces circulaires seulement (pas de surface quelconque ni de méthode des perturbations, pas de calcul à la rupture) ;
• pression interstitielle hydrostatique (pas d’écoulement calculé) ; pas de surpressions interstitielles sismiques ;
• renforcements travaillant en traction seulement (pas de flexion ni de cisaillement des clous) ; parement : T_max par l’enveloppe de l’annexe L, sans calcul phase par phase (NF P 94‑270, E.3.2), ni pression localisée sous les platines ni armatures de poinçonnement dimensionnées ;
• charges concentrées non traitées (surcharges réparties seulement) ;
• renforcements à tête libre (clou sans parement actif, nappe sans retour) : ancrage dans la masse glissante non vérifié ; corrosion des clous permanents : section réduite à saisir par l’utilisateur ;
• séisme : k_h et k_v calculés seulement (pas de saisie directe), domaine k_h < 0,6.

Écarts assumés

• Écart assumé : coefficients des renforcements : γ_M;t = 1,15 et γ_M;f = 1,40 par défaut, plus prudents que la NF P 94‑270 (1,00 et 1,15 ou 1,10) : valeurs prudentes retenues par défaut (décision du gérant), option « NF P 94‑270 » dans le cadre du calcul.
• Écart assumé (case « optimisation » non cochée) : effort des renforcements : compté comme force extérieure stabilisatrice dans l’équilibre des moments, sans effet sur la contrainte normale à la base des tranches : les méthodes détaillées l’y ajoutent (case « optimisation » cochée) : simplicité et lecture directe de l’effort : sécurité.
• Écart assumé : inertie sismique des surcharges : la force k_h s’applique aussi aux surcharges réparties (masse de l’ouvrage ou du stockage porté, NF EN 1998‑5) : certaines méthodes ne l’appliquent qu’au sol : F plus faible de 2 à 3 % avec une surcharge permanente : sécurité ; une surcharge variable est déjà réduite à ψ₂ Q en situation sismique.
• Écart assumé : coefficient global requis sous séisme : 1,0 par défaut : pas de valeur fixée par un texte pour la méthode traditionnelle : usage courant : sans effet sur le verdict (indicatif).
• Écart assumé : deux approches calculées en parallèle (Eurocode 7 qui tranche, coefficient global indicatif) : exception à la règle « un seul règlement par calcul », décidée par le gérant le 06/10/2026 (voir Doctrine).
• Écart assumé : séisme en mode RPS 2000 : le RPS 2000 version 2011 n’a pas de règle pseudo‑statique pour les pentes ; la feuille applique la formule de la NF EN 1998‑5 (k_h = 0,5 I a S S_T) avec l’accélération A_max de la zone, le coefficient de site S (S1 à S4) et la classe de l’ouvrage I du RPS, et l’amplification topographique S_T de l’Eurocode 8.
• Écart assumé : inertie sismique des surcharges appliquée au centre de gravité du sol de la tranche (y_g) et non à la surface du terrain où agit la surcharge : bras de levier un peu plus grand, moment moteur plus fort de quelques dixièmes de pour cent : sécurité.
• Écart assumé : facteur de modèle γ_R;d de la NF P 94‑270 (1,10 ; 1,05 ; 1,20) appliqué par défaut à un talus non renforcé, hors du champ de cette norme : choix par analogie, sécurité ; l’option « Eurocode 7 strict » (1,00) le retire.
• Écart assumé : parement : T_max pris égal à la capacité du clou (min(R_t;k ; π D ∫ q_s dl sur toute la longueur), enveloppe de l’annexe L de la NF P 94‑270) et non à l’effort mobilisé sur le cercle critique : sécurité (l’effort mobilisé est en général nettement plus faible) ; sans calcul phase par phase (E.3.2).
• Écart assumé : premier lit en portique de rive avec la largeur tributaire entière (voir Flexion) : sécurité.
• Écart assumé : situation sismique : renforcements aux facteurs de la situation durable (1,15 et 1,40 par défaut) alors que Clouterre admet 1,0 et 1,3 en accidentel : sécurité.

Bibliographie

NF EN 1997‑1. NF P 94‑270 (octobre 2020), Renforcement des sols, soutènements et talus en sol renforcé. NF EN 1998‑5. Recommandations Clouterre 1991 et additif 2002 (chapitre 4, justification du parement). Règles BAEL 91 révisées 99 ; NF EN 1992‑1‑1. Bishop A.W. (1955), Géotechnique 5. Fellenius W. (1936). Guide technique « Stabilité des pentes » (LCPC).