Objet

Panne de toiture en bois massif ou lamellé-collé de section rectangulaire, posée sur deux appuis, inclinée de la pente de la toiture (flexion déviée), avec zéro, un ou deux liens (échantignolles ou suspentes) qui la tiennent dans le plan du rampant : contraintes de flexion, déversement, cisaillement, fluage, flèche, réactions, stabilité au feu selon les règles CB 71 ; vérification selon la NF EN 1995-1-1 (EC5) et la NF EN 1995-1-2 (feu) en parallèle.

Régime de vérification

• Les règles CB 71 donnent le verdict (pastille globale, synthèse, conclusion de la note). L'EC5 est calculé en parallèle à titre informatif : colonne et pastilles « EC5 » propres, jamais dans la pastille globale.
• Option « enveloppe CB 71 + EC5 » (case du bloc EC5, décochée par défaut) : le verdict global exige alors les deux référentiels (EC5 à froid et, si une durée est requise, EC5 au feu).
• NF EN 1995-1-1 (2005) et son annexe nationale NF EN 1995-1-1/NA, retenue à défaut d'annexe nationale marocaine ; NF EN 1990 et NF EN 1990/NA pour les combinaisons ; NF EN 1995-1-2 pour le feu. Paramètres nationaux utilisés : γ_M = 1,3 (bois massif) et 1,25 (lamellé-collé) ; γ_G = 1,35 et γ_Q = 1,5 par défaut (saisissables) ; ψ₀ = 0 pour l'exploitation de toiture (catégorie H) ; neige : ψ₀ = 0,5 et ψ₂ = 0 à une altitude au plus égale à 1 000 m, ψ₀ = 0,7 et ψ₂ = 0,2 au-delà ; limites de flèche w_inst(Q) ≤ L/300 et w_net,fin ≤ L/200 (toitures) ; au feu γ_M,fi = 1.

Règles CB 71

• Charges verticales par mètre de panne : G est la charge permanente totale, poids propre compris ; une charge donnée au m² est à multiplier par l'entraxe des pannes avant la saisie. Décomposition en q cos α (direction normale au rampant, portée L) et q sin α (direction tangentielle, portée L en une travée, L/2 en deux travées continues avec un lien, L/3 en trois travées avec deux liens).
• Une seule charge additionnelle par calcul (exploitation, neige, entretien réparti ou entretien concentré), en plus des charges permanentes ; le vent (soulèvement, flexion inverse) n'est pas traité.
• Combinaisons du premier genre (R-IV-4,911 et 4,912) : (1) G + 1,2 P et (2) G + γ_p P + S_n (γ_p = 0 ou 1), P = exploitation et entretien (surcharges d'exploitation de toiture de la NF P 06-001, deux charges P aux tiers pour l'entretien concentré), S_n = neige normale ; la combinaison déterminante est retenue. σ = max_x (|M_n(x)|/W_n + |M_t(x)|/W_t) ≤ σ̄ = σ_f × k_H × k_h.
• Second genre (R-IV-4,913), à titre informatif : 1,1 G + 1,5 P + 1,1 P_ne, neige extrême P_ne = 5/3 S_n (règles NV 65), contraintes ≤ limite d'élasticité conventionnelle = 1,75 σ̄ (rapport des tableaux 23 et 22 en flexion).
• Déversement : les règles CB 71 (R-III-3,23-12) demandent une vérification « selon les lois de la résistance des matériaux » quand h/b > 5 et l'élancement > 37,5, sans donner de formule (titre IV-4,4 resté « en attente ») ; la feuille utilise le k_crit de l'EC5 6.3.3 : si le bord comprimé n'est pas maintenu, σ_n/k_crit + σ_t ≤ σ̄ (σ_m,crit = 0,78 b² E_0,05/(h l_ef), λ_rel,m = √(f_m,k/σ_m,crit), l_ef = 0,9 l + 2 h, l = longueur entre liens) ; f_m,k et E_0,05 de la classe EN 338 ou EN 14080 correspondante. La formule (6.32) ci-dessus est celle des résineux et du lamellé-collé ; pour les feuillus (D30 à D70), formule générale (6.31) σ_m,crit = π b² √(E_0,05 G_0,05 (1 − 0,63 b/h))/(h l_ef), G_0,05 = E_0,05/16 (valeur retenue).
• Cisaillement : τ = 1,5 V/(b h) ≤ τ̄ × k_H, V = √(V_n² + V_t²) au point le plus sollicité ; τ̄ (valeur à 15 % d'humidité) saisi, ou à défaut σ_f × f_v,k/f_m,k de la classe, minoré par k_H comme σ̄ et la compression aux appuis. Petites sections, texte des règles CB 71 appliqué à la lettre (R-III-3,26-1) : pleine valeur de τ̄ à partir de 100 cm², abattement linéaire de 100 % à 100 cm² à 0 % à 50 cm², aucune contrainte de cisaillement admise sous 50 cm² : une pièce de section b h ≤ 50 cm² est donc déclarée non vérifiée au cisaillement quel que soit l'effort, avec un message qui cite l'article.
• Compression transversale à l'appui (si la longueur d'appui est saisie) : σ = R_1n/(b l_a) ≤ 1,5 MPa en résineux et lamellé-collé, 3,0 MPa en feuillus (tableau 22, renvoi 4 : compression transversale localisée, catégorie II dans la zone d'appui), × k_H. Sans longueur d'appui, le verdict est « à compléter ».
• σ_f et E : valeurs admissibles de la NF P 21-400 pour les règles CB 71, par classe, bois certifié ou non. k_H = 1 pour une humidité de service H₂ ≤ 15 %, 1 − 0,02 (H₂ − 15) au-delà ; k_h coefficient de hauteur du tableau 6 (R-III-3,23-11 : 1,2 à 8 cm, 1 à 15 cm, 0,80 à 30 cm, interpolation linéaire) ; lamellé-collé : 1 au-delà de 15 cm, tableau 6 en dessous (R-III-3,35).
• Fluage : θ = 1 + [(H₁ + ΔH)/12 × (σ_l − 0,2 σ̄)/σ̄] / [1 − (ΔH − 5)/(ΔH + 15)], H₁ humidité à la pose, ΔH = H₁ − H₂, σ_l contrainte de flexion totale maximale (σ_n + σ_t, part tangentielle comprise) sous les charges de longue durée non majorées ; θ ≥ 1. Pour H₁ = 15 %, la formule redonne le tableau 30 et la figure R-IV-24 ; pour une autre humidité, θ est extrapolé (signalé).
• Flèche (R-I-1,23) : f_n = θ f_n,l + f_n,c et f_t = θ f_t,l + f_t,c (option « comme l'original » : f_t instantanée), f = √(f_n² + f_t²), charges non majorées, entretien concentré compris (instantané) sauf exclusion cochée (« hors périmètre ») ; limites R-IV-4,962 : L/300 pour les pannes, L/200 pour les pannes si le bois est garanti à 17 % d'humidité au plus (et pour chevrons et liteaux), L/400 sous circulation ou remplissage.
• Réactions sous la combinaison déterminante : R₁ à chaque extrémité, R₂ au lien (tangentielle seulement).
• Stabilité au feu (DTU Bois-feu 88) par pas de 15 min : combustion 0,7 mm/min (tableau I) sur les faces latérales, × 1,6 sous la panne (face inclinée à 45° au plus au-dessus du feu), face supérieure non exposée sauf case (× 0,7) ; charges 1,1 G + 0,8 P ou 1,1 G + 0,7 γ P + P_c (5.2), entretien exclu ; contraintes et déversement selon les règles CB 71 sur la section résiduelle, sans maintien ni liens au feu sauf case « maintien tenu au feu » (5.3.1) ; σ ≤ 2,25 σ̄, 1,75 σ̄ si l'épaisseur résiduelle est inférieure à 30 mm (5.1) ; méthode non applicable sous 40 mm d'épaisseur pour 1/4 h, 60 mm pour 1/2 h (4.2 et 5.1). Durée requise saisie (0, 15, 30 ou 60 min).

Présentation des résultats

• Carte fixe de la saisie : une ligne par vérification des règles CB 71 (valeur / limite, coefficient λ, statut), la ligne dimensionnante (plus grand rapport valeur/limite, stabilité au feu à la durée requise et compression aux appuis comprises) marquée, les lignes EC5 (informatives), le coefficient de réserve et le verdict global.
• Coefficient de réserve λ = min(limite/valeur) sur les lignes de vérification CB 71 : multiplicateur de toutes les charges pour lequel tout reste vérifié (au fluage θ et à la carbonisation près, pris à charges constantes) ; λ ≥ 1 si tout est vérifié.
• Sous chaque ligne non vérifiée : « Risque : … Remèdes : … » avec, si possible, la valeur nécessaire (hauteur, inertie, section, longueur d'appui, épaisseur sacrificielle au feu).
• Note de calcul, § 4.1 : même tableau, plus la ligne « Équilibre » (somme des réactions normales et tangentielles, liens compris, égale aux charges de calcul).

NF EN 1995-1-1 et NF EN 1995-1-2 (calcul parallèle)

• Classes de résistance NF EN 338:2016 (C18, C22, C24, C27, C30, D30 à D70) et NF EN 14080:2013 (GL20h à GL32h ; GL36h : NF EN 1194) ; la classe EC5 est celle de la classe CB 71 choisie ; pour un bois « autre », elle est à choisir (l'EC5 n'est pas calculé sans elle).
• ELU (NF EN 1990 6.4.3.2) : une action variable par nature : Q = Q_l + Q_c et S = S_l + S_c forment chacune une seule action, avec k_mod de la part la plus courte présente ; combinaisons γ_G G et γ_G G + γ_Q Q_dominante + γ_Q ψ₀ Q_{accompagnement}.
• Flexion déviée 6.1.6, k_m = 0,7, k_h (3.2 et 3.3) ; déversement 6.3.3 intégré au critère 6.1.6 (k_crit = 1 si le bord comprimé est maintenu) ; cisaillement 6.1.7 avec k_cr = 0,67 ; compression perpendiculaire aux appuis 6.1.5 si la longueur d'appui est saisie : σ_c,90,d = R_n/(b l_ef), l_ef = longueur d'appui + min(30 mm ; longueur d'appui), k_c,90 = 1.
• ELS (2.2.3, combinaison caractéristique) : w_inst(Q) ≤ L/300 et w_net,fin ≤ L/200 (annexe nationale, toitures) ; w_fin = w_G(1 + k_def) + w_Q(1 + ψ₂ k_def), ψ₂ = 1 pour l'exploitation longue, 0 pour l'exploitation courte et l'entretien (concentré compris, sauf exclusion cochée), ψ₂ de la neige selon l'altitude.
• Feu (NF EN 1995-1-2) : section réduite (4.2.2), quatre faces exposées, d_ef = β_n t + k₀ d₀, d₀ = 7 mm ; β_n (tableau 3.1) = 0,8 mm/min massif résineux, 0,7 lamellé-collé, feuillus 0,7 à 0,55 ; f_m,d,fi = k_fi f_m,k et E au feu = k_fi E_0,05 (2.3), k_fi = 1,25 (massif) ou 1,15 (lamellé-collé), k_mod,fi = 1, γ_M,fi = 1 ; déversement 6.3.3 sur la section efficace (4.3.2), sans maintien ni liens sauf case « maintien tenu au feu » (4.3.5) ; combinaison accidentelle G + ψ₂ Q.

Étendue du calcul parallèle EC5

Valeurs retenues et leur origine

Écarts assumés

• Écart assumé : k_H sans majoration sous 15 % d'humidité : côté sûr.
• Écart assumé : une seule charge additionnelle par calcul ; le cumul neige + exploitation et le vent (soulèvement, flexion inverse) ne sont pas traités (rappelé dans la note).
• Écart assumé : flèche tangentielle sans fluage (option « comme l'original ») : le fluage est une propriété du matériau ; côté insécurité quand l'option est cochée (signalé). Par défaut, θ s'applique aux deux directions.
• Écart assumé : σ̄ au feu calculée avec le k_h de la section initiale : côté sûr.
• Écart assumé : déversement vérifié dès que le bord comprimé n'est pas maintenu, quels que soient h/b et l'élancement (les règles CB 71 ne le demandent qu'au-delà de h/b = 5 et d'un élancement de 37,5) : côté sûr.
• Écart assumé : au feu, maintien et liens perdus sauf case « maintien tenu au feu », dont l'emploi suppose de justifier que les fixations de la couverture et les liens conservent leur fonction pendant la durée requise (BF 88 5.3.1) : côté sûr.
• Écart assumé : ψ₂ = 1 pour l'exploitation de longue durée (EC5) : la NF EN 1990/NA donne ψ₂ = 0 pour la catégorie H : côté sûr.
• Écart assumé : k_h de la flexion d'axe z (EC5) calculé sur la largeur b (interprétation courante de 3.2(3)) : légèrement favorable.
• Écart assumé : flèches normale et tangentielle combinées par leurs maximums (pas forcément au même point) : côté sûr.

Domaine et limites

• Section rectangulaire ; hauteur 8 à 30 cm en bois massif (domaine du tableau 6), jusqu'à 120 cm en lamellé-collé ; appuis simples ; liens régulièrement espacés ; pas de vérification des assemblages ni des liens (au feu, épaisseur résiduelle d'au moins 20 mm aux assemblages, BF 88 5.1).
• Humidité de service jusqu'à 30 % ; humidité à la pose admise jusqu'à 60 %, θ extrapolé dès qu'elle diffère de 15 %. Pour un bois hors table, σ_f et E sont à saisir (règles du bois massif).

Saisie des valeurs

Nombres seulement : chiffres, virgule ou point, signe moins. Les autres caractères sont refusés à la frappe ; un collage qui en contient est refusé en entier (rien n'est inséré, message « collage refusé : nombres seulement »). Un nombre mal formé (par exemple « 1,2,5 ») est signalé « nombre invalide » et bloque le calcul. Les champs de texte (affaire, élément, référence, rédacteur) restent libres. Cases vides des tableaux et de la note : « sans objet » quand la donnée ne s'applique pas, « à renseigner » quand une valeur est attendue mais ne peut être calculée faute de donnée.