Le module vérifie la stabilité externe d'un mur de soutènement en béton armé (renversement, glissement, portance du sol d'assise) et calcule le ferraillage du voile, du talon (face supérieure et, si le moment change de signe, face inférieure), du patin et de la bêche, ainsi que leur effort tranchant. Actions traitées : poids propres, poussée des terres (talus infini ; talus fini en MUR 73), surcharges uniformes infinies ou en bande, charges linéaires, bêche, nappe (MUR 73 seulement), séisme en option selon le RPS 2000 (version 2011) ou l'Eurocode 8 partie 5 (Mononobe-Okabe). Deux méthodes au choix : MUR 73 / fascicule 62 titre V (par défaut, méthode de référence) ou méthode simplifiée (Krey, pré-dimensionnement). Domaine : f_c28 ≤ 60 MPa (au-delà, la case est en erreur et le calcul est bloqué).

Béton armé : BAEL 91 révisé 99, seul référentiel du verdict et du ferraillage. L'Eurocode 2 n'est pas calculé dans cette feuille (aucun paramètre national n'est donc utilisé) ; l'ouverture des fissures w_k n'est pas calculée, la fissuration étant traitée par la limitation des contraintes du BAEL. Raccourcissement ultime du béton ε_bc = 3,5 ‰ jusqu'à f_c28 = 40 MPa, min(3,5 ; 4,5 − 0,025·f_c28) ‰ au-delà (A.4.3,41) ; f_tj = 0,6 + 0,06·f_cj (valable jusqu'à 60 MPa).

Lecture des résultats. Chaque vérification porte son coefficient de réserve λ = limite / valeur (ou résistance / sollicitation) ; le coefficient de réserve de l'ouvrage est le plus petit d'entre eux et la ligne qui le donne est dite dimensionnante. Sous chaque ligne non vérifiée, une ligne « Risque : … Remèdes : … » indique, quand c'est possible, la valeur nécessaire. La note contrôle explicitement l'équilibre de la combinaison déterminante (ΣV = réaction du sol, ΣH, position de la résultante).

Fissuration retenue par défaut : préjudiciable (mur au contact des terres), modifiable dans la saisie ; la fissuration retenue est rappelée dans les résultats et dans la note.

Méthode simplifiée (Krey, pré-dimensionnement) : poussée des terres

Coefficient de poussée active de Coulomb (frottement mur/terre δ = 0 ; dos du voile incliné : Müller-Breslau), talus β < φ obligatoire (la saisie β ≥ φ est refusée avec un message). La vérification est menée sur deux écrans : écran 2 vertical passant par l'extrémité du talon (hauteur H_écr incluant la surhauteur du talus) et écran 1 au dos du voile, efforts ramenés à la base de la semelle ; chaque vérification retient l'écran le plus défavorable. Surcharges : sommes de charges linéaires élémentaires ; composante verticale diffusée en triangle dans le remblai (seule la part retombant sur la semelle est comptée) ; poussée en bloc triangulaire de Krey, résultante Q·tan(45° − φ/2) répartie entre d·tanφ et d·tan(45° + φ/2) sous la charge. Maximum du bloc sur la droite à 45° + φ/2 (pic en bas, calage sur le programme d'origine ; la construction classique de Krey et le dossier MUR 73 le placent sur la droite à φ : écart assumé, côté insécurité, d'environ 13 % sur le moment d'une charge linéaire proche du voile). Méthode simplifiée, pour le pré-dimensionnement : la méthode de référence est MUR 73 / fascicule 62 titre V. Surcharges uniformes au choix : blocs de Krey (défaut, calage Mur.exe) ou K_a·q uniforme entre la droite à φ issue du bord avant et la droite à 45° + φ/2 issue du bord arrière (soit K_a·q·H pour une surcharge infinie). Domaine : sans nappe, sans cohésion, sans terres aval ; la revanche h_d n'est pas prise en compte (case grisée). Références : J. Kérisel et E. Absi, Tables de poussée et de butée des terres, Presses de l'ENPC.

Méthode simplifiée (Krey) : combinaisons ELU

Renversement : (0,9·M_stab + 1,5·Q_v·x_v) / (1,35·M_terres + 1,5·M_surch) ≥ 1, soit un coefficient global voisin de 1,35/0,9 = 1,5 sur le rapport des moments caractéristiques. Glissement : ((N + 1,5·Q_v)·tanφ' / 1,2) / (1,35·F_terres + 1,5·F_surch) ≥ 1, soit un coefficient global voisin de 1,2 × 1,35 = 1,62. Portance : contrainte uniforme p = N / B' (Meyerhof, B' = B − 2|e|) enveloppée sur 8 combinaisons (2 écrans × G ∈ {1,0 ; 1,35} × avec ou sans surcharge), comparée à la contrainte admissible du sol à l'ELU q_adm saisie (sans saisie, la portance reste « à compléter »).

Méthode MUR 73 / Fascicule 62 titre V

Poussées selon le dossier-pilote MUR 73 (SETRA) : écran fictif vertical au bout du talon, coefficients de Caquot-Kérisel, obliquité nulle par défaut (ou calculée selon le dossier), talus fini, surcharges uniformes et charges linéaires par les constructions d'épures du dossier (charge linéaire : maximum sur la droite à φ), nappe ; voile avec δ = 0, vérifié à l'encastrement, au tiers et à mi-hauteur, sous la poussée des terres (déjaugées sous la nappe), des surcharges et, nappe à l'amont seulement (aval drainé), de l'eau γ_w(h_w − y) (coefficient 1,00 aux ELS, 1,125 × 1,05 aux ELU) ; nappe au même niveau à l'aval : pressions de l'eau équilibrées sur le voile. Justifications selon le fascicule 62 titre V du CCTG : combinaisons ELU fondamentales et ELS (A.5.2, A.5.3), portance (B.3.1, annexes B.1 et F.1), renversement (B.3.2), décompression (B.3.3), glissement (B.3.4, γ_g1 = 1,2 et γ_g2 = 1,5), béton armé selon le BAEL (B.3.5). Terres aval (h_av, γ_av, charge aval) : comptées uniquement par leur poids sur le patin (action permanente G_aval, à 1,00 ou 1,35 selon l'effet) et, pour la portance, par l'encastrement D_e et la surcharge latérale q'₀ = γ_av·h_av (B.3.1) ; aucune poussée horizontale n'est comptée devant le mur, ni active (elle serait favorable) ni butée (le fascicule 62 ne l'admet que si elle est garantie et mobilisable, ce qui n'est pas retenu ici). Quand les justifications ne tiennent que grâce aux terres aval, la note porte un nota et l'onglet Résultats une alerte : le remblai aval est alors un élément porteur, à ne pas terrasser. Diagramme des contraintes linéaire ; contrainte de référence q'_ref = (3·q'_max + q'_min)/4 (B.2.2) calculée sur le bord le plus comprimé, que la résultante soit devant ou derrière le milieu de la semelle. Portance : q'₀ et D_e pris sur la hauteur des terres aval (D_e ≈ h_av), avec leur poids volumique γ_av. Le calcul des poussées reproduit l'exemple traité de la notice du programme MUR 73 à moins de 0,4 %.

Ferraillage et effort tranchant (BAEL 91 révisé 99)

• ELU : diagramme parabole-rectangle, allongement de l'acier limité à 10 ‰ (pivot A, A.4.3,2), γ_b = 1,5, γ_s = 1,15, θ = 1 (combinaison accidentelle : 1,15, 1,0 et 0,85, A.4.3,41), valeurs fixées. Quand le moment dépasse la capacité en flexion simple (μ > μ_l), la section d'aciers comprimés est affichée avec une alerte « section insuffisante » ; un échec du calcul est signalé.
• ELS : section homogénéisée exacte (n = 15, béton tendu négligé) ; σ̄_bc = 0,6·f_cj ; σ̄_s = f_e (peu préjudiciable), ξ = min(2/3 f_e ; max(0,5 f_e ; 110 √(η f_tj))) (préjudiciable), 0,8 ξ (très préjudiciable), barres HA η = 1,6 (A.4.5,33 et A.4.5,34).
• Voile en flexion composée (N = poids du voile, G à 1,0) ; talon et patin en console sous la réaction du sol, enveloppe de toutes les combinaisons ELU (et ELS) ; en méthode Krey, charge verticale diffusée intégrée sur le talon seul ; face inférieure du talon armée si le moment enveloppe est négatif.
• Non-fragilité (A.4.2,1) : sollicitation provoquant la fissuration prise au point de passage de la sollicitation de service ; 0,23·b·d·f_tj/f_e en flexion simple (commentaire de l'article), avec pour le voile en flexion composée le facteur (e₀ − 0,455 d)/(e₀ − 0,185 d), e₀ = M_ser/N_ser ; minimum appliqué à chaque face tendue sous la sollicitation de service ou à l'ELU (face inférieure du talon comprise) ; inclus dans « A retenu ».
• Effort tranchant (A.5.1 et A.5.2,2) : τ_u = V_u/(b·d) avec d = h − c ; τ_u ≤ min(0,20 f_cj/γ_b ; 5 MPa) en fissuration peu préjudiciable, min(0,15 f_cj/γ_b ; 4 MPa) sinon (A.5.1,211), multiplié par 10h/3 si h < 0,30 m. Voile : reprise de bétonnage au pied du voile (case cochée par défaut) : pas d'exemption, A_t = γ_s·τ_u·b/(0,9·f_e) dès τ_u > 0 (A.5.1,23, k = 0) ; case décochée, et pour le talon, le patin et la bêche (bétonnés d'un seul tenant) : aucune armature si τ_u ≤ 0,07·f_cj/γ_b (A.5.2,2), sinon A_t = γ_s·(τ_u − 0,3·f_tj)·b/(0,9·f_e) (k = 1). Talon et patin vérifiés au nu du voile.
• Barres proposées : HA 8 à 32, espacement libre ≥ max(Ø ; 1,5·c_g) avec c_g = 25 mm (A.7.2,3), entraxe ≤ min(3h ; 33 cm) (peu préjudiciable), min(2h ; 25 cm) (préjudiciable), min(1,5h ; 20 cm) (très préjudiciable) (A.8.2,42) ; armatures de répartition ≥ A/4.
• Distance du parement à l'axe des aciers : 50 mm par défaut pour chaque face (case vide : 50 mm, signalé dans la note).

Séisme (en option)

• RPS 2000 version 2011, art. 9.4.1 : α_H = K·t·a_n/g avec t = 1,2 (coefficient topographique au droit du mur) et K = 1 (poussée active), soit α_H = 1,2·a_n/g ; α_V = 0,3·α_H, appliqués ensemble (sens de α_V le plus défavorable). a_n = A_max de la zone d'accélération (0,04 ; 0,07 ; 0,10 ; 0,14 ; 0,18 g pour Z_a = 0 à 4, figure 5.3), ou valeur saisie directement ; le coefficient de site S et le coefficient d'importance I n'interviennent pas dans cette formule (ils restent proposés pour l'Eurocode 8). Art. 9.4.3 : glissement avec F = 1,2 sur (V·tanφ' + c'·A' + butée)/H, poinçonnement avec F = 1,5 sur la contrainte de rupture (MUR 73 : (q'_u − q'₀)·i_δβ/1,5 + q'₀ ; Krey : q'_u pris égal à 2·q_adm).
• Eurocode 8 partie 5, § 7.3.2.2 : k_h = γ_I·a_gR·S/r, k_v = ±0,5·k_h si a_vg/a_g > 0,6, ±0,33·k_h sinon (choix dans la saisie, 0,5 par défaut).
• k_h et k_v ne sont pas saisissables : ils sont calculés à partir de l'accélération (en g), de la zone ou du site et de la classe de l'ouvrage, et affichés en grisé dans la saisie, les résultats et la note (décision du gérant du 06/10/2026 ; les valeurs k_h, k_v d'un bordereau antérieur sont ignorées, avec un message dans le bandeau de compatibilité).
• Séisme avec l'Eurocode 8 : les coefficients des combinaisons fondamentales du fascicule 62 (tgφ'/1,2, c'/1,5, γ_q = 2) sont conservés tels quels pour la combinaison accidentelle, par prudence (le fascicule admet des valeurs réduites en accidentel). Séisme avec nappe (MUR 73) : hors du domaine de la feuille (effets hydrodynamiques et pression interstitielle de la NF EN 1998-5, annexe E, non traités) : avertissement, résultats sismiques à ne pas retenir sans étude spécifique.
• Méthode pseudo-statique : poussée dynamique de Mononobe-Okabe, θ = arctg(k_h/(1 ± k_v)), incrément dynamique à mi-hauteur de l'écran, inertie du mur (et des terres sur le talon pour l'écran au bout du talon), combinaison accidentelle (coefficients 1,0 sur les actions).

Écarts assumés

• Surcharge uniforme en méthode simplifiée (Krey) : somme de blocs de Krey (calage sur le programme d'origine), environ 20 % de plus que K_a·q·H (Coulomb, Rankine) : côté sécurité ; option « K_a·q » (entre la droite à φ issue du bord avant et la droite à 45° + φ/2 issue du bord arrière, comme en MUR 73).
• Écart assumé : renversement en méthode Krey : 0,9 sur les moments stabilisants et 1,35 sur la poussée, seuil 1 (coefficient global voisin de 1,5), glissement avec N à 1,0 : le fascicule 62 prend G_min à 1,00 : calage sur le logiciel de référence : côté sécurité.
• Bêche (méthode simplifiée) : poussée active des terres sur son dos comptée au glissement et butée des terres devant elle R_b = K_p·γ·e_b²/2 avec K_p = tan²(45° + φ'/2), φ' du sol d'assise (Rankine, δ = 0), sans la contrainte verticale du sol en place (décision du gérant du 26/09/2026). Depuis la v1.22 (décision du 06/10/2026), la butée est pondérée par 1,5 dans la vérification au glissement (R_bd = R_b/1,5), la valeur non pondérée R_b étant donnée pour information ; la butée n'est mobilisée qu'à hauteur du déficit de glissement.
• Écart assumé : séisme en méthode Krey : inertie des terres sur le talon non comptée pour l'écran 1 et incrément dynamique limité aux surcharges infinies (bandes finies et charges linéaires ignorées) : l'Eurocode 8-5 § 7.3.2 compte la masse du mur et des terres solidaires : l'écran 2, complet, gouverne en pratique et ψ₂ = 0 par défaut : côté insécurité faible (écrit dans la note).
• Écart assumé : reprise de bétonnage au pied du voile : k = 0 dans la formule des armatures d'effort tranchant (case cochée par défaut) : le BAEL A.5.1,23 prend k = 1 sans reprise : hypothèse du logiciel de référence, physiquement fondée : côté sécurité.
• Écart assumé : pourcentage minimal d'armatures d'effort tranchant (A_t·f_e/(b·s_t) ≥ 0,4 MPa) non appliqué : le BAEL A.5.1,22 l'exige pour les poutres : voile et semelle traités comme des dalles (A.5.2,2) : côté insécurité faible (écrit dans la note quand des armatures sont nécessaires).
• Écart assumé : portance selon le fascicule 62 (MUR 73) : encastrement équivalent D_e pris égal à la hauteur des terres aval : l'annexe B.1 le définit par l'intégrale de p*_l : approximation usuelle en l'absence de profil pressiométrique : sens variable, faible (écrit dans la note).

Saisie des valeurs

Nombres seulement : chiffres, point ou virgule indifféremment, signe moins en tête. Les autres caractères sont refusés à la frappe ; un collage qui en contient est refusé en entier, rien n'est inséré (« collage refusé : nombres seulement »). Une valeur mal formée (par exemple « 1,2,3 » ou « 1,35*20 ») est signalée « nombre invalide » : le champ passe en rouge et le calcul est bloqué jusqu'à correction.