Objet

Calcul d’un écran de soutènement (rideau de palplanches, paroi moulée, rideau de pieux ou de barrettes, berlinoise ou micro‑berlinoise, écran quelconque de rigidité E I) par la méthode aux coefficients de réaction, modèle d’interaction sol‑structure (MISS) de la NF P 94‑282 : phasage des travaux (excavations, nappes, surcharges, pose des appuis), butons et tirants précontraints, justification de la butée, des appuis et de la résistance de l’écran.

Doctrine

La NF P 94‑282 (approche de calcul 2, facteurs sur les effets des actions) tranche : le calcul caractéristique (ELS) donne les déplacements et les efforts de service ; les effets de calcul à l’ELU sont E_d = 1,35 × effets du calcul destiné à l’ELU (approche 2* : même phasage, surcharges variables × γ_Q/γ_G, fond de fouille abaissé de Δa), la butée est justifiée par B_t/B_m ≥ 1,35 × 1,4 = 1,89 à chaque phase à appuis, γ_R;e = 1,4 quelle que soit la situation (durable ou transitoire) ; le sélecteur de situation agit sur l’équilibre limite des consoles et sur le massif d’ancrage (Kranz). Le rapport B_t/B_m est aussi confronté, à titre indicatif, au coefficient traditionnel sur la butée (1,5 par défaut), avec sa propre pastille. Pour une paroi en béton armé, les armatures sont calculées au BAEL 91 révisé 99 (flexion simple par mètre).

Modèle

• Écran : poutre d’Euler‑Bernoulli de rigidité E I par mètre, éléments de 2,5 cm (800 au plus), résolution de Newton avec recherche linéaire. Paroi, pieux et barrettes en béton : E I = E I_{géométrique} ; case E vide : module différé E_v = 3 700 f_c28^1/3 (BAEL A.2.1,22, longue durée) ; pour des phases de chantier de courte durée, saisir E_i = 11 000 f_c28^1/3 si l’on veut la rigidité instantanée. Béton : f_c28 ≤ 60 MPa (au‑delà : hors domaine de la feuille).
• Pieux et barrettes : E I par mètre = E I d’un élément / entraxe a (pieu : E π D⁴/64 ; barrette : E L t³/12). Éléments espacés (a supérieur à D ou à L) : sous le fond de fouille, poussée, butée et coefficient de réaction s’exercent sur la largeur C_diff × b par élément (b = D ou L), soit un facteur λ = min(1 ; C_diff b/a) par mètre d’écran ; C_diff = 3 en sol frottant, 2 en sol purement cohérent (valeurs maximales de la NF P 94‑282, modifiable). Au‑dessus du fond de fouille, la poussée s’exerce sur tout l’entraxe (blindage entre éléments) ; les pressions d’eau s’exercent en entier.
• Sol : appuis élasto‑plastiques sur chaque face, pression p = p_réf ± k_h (v − v_réf) bornée par la poussée p_a et la butée p_p ; mémoire d’une phase à l’autre (déplacements et pressions de fin de phase).
• État initial : terrain à la cote TN des deux côtés, pressions au repos K₀ σ′_v. À chaque phase, la pression de référence varie de K₀ Δσ′_v (excavation, surcharge, nappe) puis est bornée par les nouvelles limites ; le sol excavé est retiré.
• Poussée et butée : p_a = max(K_a σ′_v − K_ac c′ ; K_a,min σ′_v), K_a,min = 0,1 par défaut, p_p = K_p σ′_v + K_pc c′ ; K_a et K_p par les tables de Kérisel et Absi (composantes horizontales, φ′ de 15 à 45°, δ/φ′ de 0 à 1, interpolation linéaire en φ′ et en δ/φ′), avec les obliquités δ_a et δ_p saisies en fraction de φ′ (2/3 par défaut ; pour un écran chargé verticalement, berlinoise ou paroi à tirants inclinés, paroi porteuse, la NF P 94‑282 recommande δ_a = 0 : la feuille le rappelle dans les vérifications) ; hors de ce domaine, formule de Lancellotta (2002), qui donne directement la composante normale à l’écran ; termes de cohésion par le théorème des états correspondants avec les coefficients de surcharge de Lancellotta, K_ac = (1 − K_a,q)/tan φ′, K_pc = (K_p,q − 1)/tan φ′ (écart assumé, voir plus bas). Coefficients saisis directement s’ils sont donnés ; la note indique l’origine retenue pour chaque couche. Une couche saisie en φ′ = 0 (cohésion non drainée) est signalée : la feuille calcule en contraintes effectives et déjauge sous la nappe.
• Surcharges en bande (Boussinesq) : densité q sur une largeur L, à la distance x de l’écran, appliquée à une cote donnée, côté amont ou aval, dès une phase donnée (0 : état initial) ; Δσ_h = α_e (q/π) [θ − sin θ cos θ] entre x et x + L, α_e facteur d’effet miroir (1 à 2) ; Δσ_h est converti en incrément équivalent Δσ′_v = Δσ_h/0,5, qui modifie la pression de référence (K₀ Δσ′_v), la poussée et la butée.
• Coefficient de réaction (NF P 94‑282, annexe F, formule F.3.1) : k_h = 2 (E_M/α)^4/3 / (E I/B₀)^1/3, B₀ = 1 m, ou valeur saisie.
• Puits circulaire (facultatif) : raideur d’anneau R_c (kN/m³), réaction R_c v sur le déplacement total ; pour une paroi en béton de rayon moyen R, R_c = E e/R² si la case est vide.
• Charges horizontales sur l’écran : charges réparties linéaires entre deux cotes, positives vers la fouille, à partir d’une phase donnée.
• Eau : pressions hydrostatiques de chaque côté (nappe amont, nappe aval), sans écoulement ; poids volumique déjaugé γ′ sous la nappe. Une nappe saisie au‑dessus du terrain est par défaut ramenée au terrain (amont : TN ; aval : fond de fouille de la phase), sans eau libre (fouille épuisée) ; en option « eau libre » (fouille noyée, batardeau en eau), l’eau au‑dessus du fond de fouille pousse sur l’écran, ce qui est favorable et ne doit être retenu que si l’eau y est réellement maintenue.
• Appuis : raideur axiale K (kN/m par mètre d’écran) et précontrainte axiale P₀, inclinaison θ ; composantes horizontales K cos²θ et P₀ cos θ. Sans précontrainte, le ressort agit dès la phase de pose (référence : déplacement en début de phase) ; avec précontrainte, la force P₀ est imposée pendant la phase de pose puis l’appui est bloqué (référence : déplacement en fin de phase de pose). Les appuis ne travaillent qu’en compression pour un buton et en traction pour un tirant, soit un effort toujours positif ; le type « dalle ou buton (traction admise) » travaille dans les deux sens. Batardeau symétrique à deux rideaux reliés par des butons de longueur d : K = 2 E A/(d e) pour un rideau (demi‑longueur).

Justifications (NF P 94‑282, approche 2*)

• Approche 2* (guide Cerema, Eurocode 7 : application aux écrans de soutènement) : deux calculs du phasage complet. Le calcul caractéristique donne les déplacements, les efforts de service et les vérifications ELS. Le calcul destiné à l’ELU reprend le même phasage avec les surcharges variables (surcharge uniforme de phase et surcharges en bande déclarées « variables ») multipliées au préalable par γ_Q/γ_G = 1,5/1,35 et avec le fond de fouille de chaque phase abaissé de la sur‑excavation imprévue Δa (NF P 94‑282 : case vide, à chaque phase, min(0,5 m ; 10 % de la hauteur libre h, hauteur soutenue en console ou hauteur sous l’appui actif le plus bas) ; valeur saisie appliquée à toutes les phases, 0 si le niveau du fond de fouille est contrôlé ; la nappe aval est ramenée au fond de fouille abaissé, sauf eau libre) ; ses effets (moments, efforts tranchants, efforts d’appui, butée mobilisée) sont multipliés par γ_G = 1,35. Sans surcharge variable et avec Δa = 0, les deux calculs sont identiques. Les charges horizontales sur l’écran sont traitées comme permanentes.
• Défaut de butée (calcul destiné à l’ELU, fond de fouille abaissé de Δa) : B_m, résultante de la butée mobilisée sous le fond de fouille, B_t, résultante de la butée limite : B_t/B_m ≥ γ_G γ_R;e = 1,35 × 1,4 à chaque phase.
• Appuis : effort axial de calcul 1,35 × effort maximal des phases du calcul destiné à l’ELU, au plus égal à la résistance de calcul saisie (facultative). Butons et liaisons : longueur B (largeur de la fouille), à justifier au flambement sous l’effort de calcul donné dans la note.
• Tirants (règles professionnelles TA 2020 du CFMS, si les données des lignes 2 et 3 de l’appui sont saisies) : effort caractéristique par tirant F_k e (enveloppe des phases), E_d = 1,35 × effort du calcul destiné à l’ELU (= 1,35 F_k e sans surcharge variable) ; les vérifications en service (taux de travail, épreuve) emploient F_k e. Scellement (annexe H, pré‑dimensionnement) : R_s = π Ø ∫ α_s q_s dl le long du scellement, Ø diamètre de forage, q_s lu sur l’abaque de chaque couche traversée (sables et graves SG, argiles et limons AL, craies et marnes MC, rocher R ; IRS ou IGU) avec sa pression limite p_l, ou saisi ; α_s du tableau H.1 (borne basse), ou saisi ; R_k = R_s/1,4, R_d = R_k/1,1, E_d ≤ R_d ; l’ELS de fluage F_k e ≤ R_cr;d = R_d/1,35 donne la même condition. La résistance réelle est à confirmer par des essais (seule méthode admise en exécution). Armature (5.3.2) : E_d ≤ R_t;d/γ_Rd;STR, R_t;d = f_p;k A_s/1,15 (précontrainte, f_p;k limite conventionnelle à 0,1 %), f_y;k A_s/1,15 (béton armé), min(0,6 f_t;k A_s/1,25 ; f_y;k A_s) (construction, trempe et revenu) ; γ_Rd;STR = 1,05 (précontrainte, permanent), 0,85 (précontrainte, provisoire), 1,0 (autres). Taux de travail en service (tableau 5.1) : F_k e ≤ 60 % f_p;k A_s (précontrainte, permanent), 65 % f_y;k (béton armé, permanent), 75 % (construction, et tout tirant provisoire), ou taux saisi. Traction d’épreuve (7.4.4.2) : P_p = 1,15 F_k (provisoire) ou 1,25 F_k (permanent) ≤ R_max = A_s min(0,95 f ; 0,8 f_t;k). Précontrainte (7.4.8.1) : 80 % de la réaction de service ; un tirant passif (barre GEWI non tendue, par exemple) a P₀ = 0 (quelques kN de mise en place ne sont pas une précontrainte, 3.1.1.4). Raideur (5.4.1) : K = E A_s/((L₀ + L_s/2) e), E = 195 GPa (torons), 200 GPa (béton armé), 210 GPa (construction). Dispositions : L₀ ≥ 5 m, L_s ≥ 3 m. Dimensionnement itératif : voir le bloc des appuis.
• Massif d’ancrage (Kranz), à chaque phase où un tirant est actif : bloc limité par l’écran jusqu’au point A (effort tranchant nul sous le fond de fouille, sinon le pied ; le pied aussi quand le point d’ancrage B est plus bas que ce point, y compris sous le pied : la droite AB descend alors vers B et le bloc remonte le long d’elle, mécanisme peu critique mais calculé), la droite AB vers le point d’ancrage effectif B (milieu du scellement) et le plan vertical passant par B ; poids effectif et surcharge (prise ou non : cas le plus défavorable), poussée sur l’écran (obliquité δ_a) et sur le plan vertical (δ = 0), réaction sur AB inclinée de φ′ moyen, cohésion moyenne ; T_dsb ferme le polygone des efforts. Vérification 1,35 T_réf ≤ T_dsb/γ_R, γ_R = γ_R;e des cases saisies : 1,1 en situation transitoire, 1,4 en situation durable par défaut (mêmes facteurs que l’équilibre limite des consoles) ; T_réf : efforts des tirants dont le point d’ancrage est dans le bloc, au prorata de la longueur scellée dans le bloc sinon. En cas d’échec, la feuille propose la longueur libre qui suffit (itérations de 0,5 m, efforts inchangés : ressaisir la longueur pour recalculer). Si le bloc n’est pas défini dans une phase (point d’ancrage trop près de l’écran ou au‑dessus du terrain), la ligne indique « non vérifié par la feuille » et le massif d’ancrage sort du périmètre vérifié.
• Écran en acier : M_Ed = 1,35 M_max ≤ W_el f_y/γ_M0 (γ_M0 = 1,0, NF EN 1993‑5, module élastique retenu par prudence).
• Berlinoise ou micro‑berlinoise (profilés HEA, HEB ou profilé saisi, espacés de a) : efforts par profilé = efforts par mètre × a. Effort normal N(z) = 1,35 [w (z_tête − z) + Σ N_tirant sin θ au‑dessus de z + Σ p_amont tan δ_a − Σ p_aval tan δ_p] (poids de l’écran, composante verticale des tirants, frottement des terres). Section (NF EN 1993‑1‑1, γ_M0 = 1,0) : classe par les semelles (9, 10, 14 ε) et par l’âme en flexion composée (tableau 5.2, α = ½ (1 + N_Ed/(c t_w f_y)) pour les classes 1 et 2, ψ = 2 N_Ed/(A f_y) − 1 pour la classe 3, sous l’effort normal de calcul maximal du profilé ; N_Ed = 0 redonne 72, 83 et 124 ε) ; classes 1 et 2 : M_Ed ≤ M_N,Rd = M_pl,Rd (1 − n)/(1 − 0,5 a_w) (6.2.9.1, réduction nulle si N est faible), M_pl,Rd réduit à (1 − ρ) M_pl,Rd si V_Ed > 0,5 V_pl,Rd (6.2.8, simplification prudente) ; classe 3 ou profilé saisi sans W_pl : N_Ed/(A f_y) + M_Ed/(W_el f_y) ≤ 1 ; effort tranchant V_Ed ≤ V_pl,Rd = A_v f_y/√3. Vérification à chaque cote et à chaque phase. La charge verticale à transmettre en pied est donnée pour la justification du scellement du profilé. Pression de calcul sur le blindage entre profilés : 1,35 × (poussée limite p_a + pression d’eau nette) au‑dessus du fond de fouille (le blindage suit le terrain : état de poussée).
• Paroi en béton armé : M_u par face (calcul destiné à l’ELU), flexion simple BAEL A.4.3 (f_bu = 0,85 f_c28/1,5, f_su = f_e/1,15), μ ≤ μ_lim = 0,8 α_l (1 − 0,4 α_l) du pivot B, α_l = ε_bc/(ε_bc + f_e/(1,15 × 200 000)), ε_bc = min(3,5 ‰ ; 4,5 − 0,025 f_c28) (A.4.3,41 : 0,372 pour f_e = 500 MPa, 0,392 pour 400, 0,355 pour 600). ELS sous le moment caractéristique M_ser (section fissurée, béton tendu négligé, n = 15, armature tendue seule) : σ_bc ≤ 0,6 f_c28 et, selon la fissuration choisie (BAEL A.4.5,3), σ_s sans limite (peu préjudiciable), σ_s ≤ ξ = min(2 f_e/3 ; max(0,5 f_e ; 110 √(η f_t28))), η = 1,6 (préjudiciable, valeur par défaut), σ_s ≤ 0,8 ξ (très préjudiciable). Section d’acier retenue par face : max(A_ELU ; A_ELS ; minimum de non‑fragilité 0,23 f_t28/f_e b d).
• Barrettes : même vérification sur la section rectangulaire L × t d’une barrette, sous le moment ramené à une barrette (moment par mètre × entraxe) ; minimum de non‑fragilité ; effort tranchant τ_u = V_u/(b d) ≤ min(0,15 f_c28/1,5 ; 4 MPa) en fissuration préjudiciable ou très préjudiciable, min(0,20 f_c28/1,5 ; 5 MPa) en fissuration peu préjudiciable (BAEL A.5.1,211) ; ELS comme la paroi. La paroi continue est vérifiée de la même façon au cisaillement.
• Pieux : section circulaire armée de n barres réparties, sous le moment ramené à un pieu (moment par mètre × entraxe), effort normal négligé ; coefficient de réserve λ ≥ 1 (diagrammes parabole‑rectangle du béton, ε_bc = min(3,5 ‰ ; 4,5 − 0,025 f_c28), et élasto‑plastique des aciers, BAEL) et section d’acier nécessaire ; ferraillage minimal de la NF EN 1536 ; ELS sous le moment caractéristique ramené à un pieu : section circulaire fissurée (n = 15, une barre sur la fibre la plus tendue), mêmes limites de σ_s et σ_bc que la paroi ; le ferraillage proposé satisfait l’ELU, l’ELS et le minimum ; effort tranchant τ_u = V_u/(D × 0,8 D) ≤ limite de la paroi.
• Déplacement en service : v_max ≤ v_adm si une valeur est saisie.
• Coefficient de réserve λ (carte des résultats et § 4.1 de la note) : plus petit rapport limite/valeur (valeur/limite pour un critère de minimum) de l’ensemble des vérifications, dispositions constructives exclues ; la ligne « dimensionnant » est celle de ce rapport ; sous chaque ligne non vérifiée, le risque et les remèdes.
• Appui retiré à une phase puis remis à une phase suivante : traité comme une nouvelle pose (référence de déplacement et précontrainte de la phase de repose), signalé dans les vérifications.
• Phases en console (aucun appui actif) : justification par le modèle aux équilibres limites (MEL). Pression nette de calcul = 1,35 p_a (1,5 pour la part due aux surcharges variables) + 1,35 Δu − p_p/γ_R;e, avec γ_R;e = 1,1 en situation transitoire et 1,4 en situation durable ; fond de fouille abaissé de la sur‑excavation Δa (valeur saisie ou valeur par défaut). Point de pression nulle z₀, point de moment nul z_c (Blum), fiche critique f₀ = z₀ − z_c : fiche disponible f_b = z₀ − pied ≥ 1,2 f₀. Sous un point de transition z_n, contre‑butée côté terres mobilisée à la fraction α de sa valeur limite p_p/γ_R;e, contre‑poussée côté fouille et pression d’eau entières ; z_n et α tirés de l’équilibre des efforts et des moments (calcul sur un pas dix fois plus fin que le maillage) ; à défaut, contre‑butée uniforme entre z_c ± 0,2 f₀. Contre‑butée mobilisable C_m,d ≥ contre‑butée nécessaire C_t,d. Les moments et efforts tranchants de calcul de ces phases sont, pour M et V, le plus grand de l’équilibre limite et de 1,35 × calcul destiné à l’ELU (les efforts d’une phase ne sont jamais inférieurs à ceux du modèle d’interaction) ; le rapport B_t/B_m n’y a pas de valeur de justification et reste affiché pour information.

Conventions et unités

Cotes en m, positives vers le haut. Amont : côté des terres retenues ; aval : côté de la fouille. Déplacement v positif vers la fouille. Moment M positif quand la face aval est tendue. Efforts par mètre d’écran : kN/m, kN·m/m ; pressions et contraintes en kPa.

Saisie

Champs numériques : nombres seulement : chiffres, virgule ou point, signe moins. Toute autre saisie (formule, unité, espace) est signalée « nombre invalide », le champ passe en rouge et le calcul est bloqué ; un collage contenant un autre caractère est refusé en entier. Les champs de texte (affaire, élément, référence, indice, rédacteur, noms) sont libres. Dans les tableaux et la note, « sans objet » marque une case sans valeur applicable, « à renseigner » une valeur attendue qui n’a pu être calculée faute de donnée.

Périmètre des vérifications (écran saisi)

Limites

• Couches horizontales, terre‑plein horizontal, surcharges uniformes ou en bande (pas de talus amont) ;
• batardeau à deux rideaux : mêmes couches, phasage, surcharges et appuis pour les deux rideaux (seuls diffèrent le pied, la section et les paramètres de réaction du sol) ;
• éléments espacés (pieux, barrettes, profilés) : largeur de réaction sous le fond de fouille forfaitaire (coefficient d’épanouissement), sans vérification du blindage entre éléments ni de l’effet de voûte (la pression de calcul sur le blindage est donnée) ;
• équilibre limite des consoles : butée toujours côté fouille, obliquité de la contre‑butée égale à celle de la butée (sans correction par l’équilibre vertical), base de calcul au pied de l’écran ;
• pas d’écoulement autour de l’écran ni de vérification du renard hydraulique, de l’équilibre vertical ni de la stabilité générale (voir Pente) ; massif d’ancrage : modèle de Kranz simplifié (une droite AB, surcharges uniformes seulement, pression d’eau hydrostatique) ;
• tirants : scellement pré‑dimensionné par les abaques de la TA 2020 (à confirmer par des essais), tirants supposés isolés (pas d’effet de groupe entre scellements distants de moins de 1,5 m), couches horizontales le long du scellement ; dimensionnement itératif : longueurs et sections seulement augmentées, 12 tours au plus ;
• pas de séisme.

Écarts assumés

• Écart assumé : résistance d’une palplanche : module élastique W_el quelle que soit la classe de section : la NF EN 1993‑5 admet W_pl en classes 1 et 2 : simplicité : sécurité.
• Écart assumé : K_ac et K_pc par les coefficients de surcharge de Lancellotta alors que K_a et K_p viennent des tables de Kérisel et Absi (φ′ = 30°, δ = 2/3 φ′ : K_pc = 6,29 au lieu de 6,89 par les tables) : butée de cohésion sous‑estimée de l’ordre de 9 % : sécurité ; valeurs saisissables.
• Écart assumé : massif d’ancrage (Kranz) : γ_R = 1,4 en situation durable (1,1 en transitoire), valeurs par défaut des cases γ_R;e : lecture prudente de la NF P 94‑282 (annexe G), qui peut se lire avec 1,1 quelle que soit la situation : longueurs libres proposées plus longues : sécurité ; modifiable dans les cases.
• Écart assumé : butée des phases à appuis justifiée avec γ_R;e = 1,4 en situation transitoire comme en situation durable : sécurité.
• Écart assumé : module du béton par défaut en longue durée (E_v = 3 700 f_c28^1/3) pour toutes les phases, y compris les phases de chantier : la rigidité instantanée (E_i = 11 000 f_c28^1/3) peut être saisie ; effet modéré (k_h en (E I)^−1/3).
• Écart assumé : palplanches au module élastique sans vérification de l’effort tranchant (renvoyée au catalogue du fournisseur) ; pieux : effort normal négligé, τ_u = V/(D × 0,8 D) ; ELS béton en armature tendue seule ; eau sans écoulement avec 1,35 Δu ; Boussinesq converti en Δσ′_v = Δσ_h/0,5 : documentés dans les limites et la fiche technique.

Bibliographie

NF P 94‑282 (2009) et amendement A1. Kérisel J., Absi E. (1990), Tables de poussée et de butée des terres, 3e éd. Cerema (2016), Eurocode 7 : application aux écrans de soutènement. Schmitt P. (1995), Revue française de géotechnique n° 71. Lancellotta R. (2002), Géotechnique 52. Règles BAEL 91 révisées 99. NF EN 1993‑5.