NEOGENESIS
Caquot · Poutre continue en béton arméVersion bêta d’essai · v1.9

Objet

Poutre continue en béton armé de une ou plusieurs travées, avec ou sans consoles : moments fléchissants et efforts tranchants par la méthode de Caquot (BAEL 91 révisé 99, annexe E.2), sections théoriques d'armatures longitudinales et transversales à l'ELU, contraintes à l'ELS, épure d'arrêt des barres pour un ferraillage donné, selon le BAEL 91 révisé 99 seul.

Poutre continue en béton armé de une ou plusieurs travées, avec ou sans consoles, de hauteur constante ou variable : moments fléchissants et efforts tranchants par un calcul élastique linéaire (éléments finis), sections théoriques d'armatures longitudinales et transversales à l'ELU, contraintes à l'ELS, épure d'arrêt des barres pour un ferraillage donné ; module Charges routières. Un seul règlement par calcul, choisi en tête de la carte « Règlement et matériaux » ; règlement retenu : BAEL 91 révisé 99 (fascicule 62 titre I), avec les charges routières du Fascicule 61 titre II.Eurocodes (NF EN 1992-1-1 et son annexe nationale, NF EN 1991-2 et son annexe nationale, NF EN 1990 annexe A2).

Méthode de Caquot (BAEL 91 révisé 99, E.2)

  • Portées fictives : l' = l pour une travée de rive, l' = 0,8 l pour une travée intermédiaire.
  • Moment sur un appui intermédiaire : Ma = −(Tw/Iw + Te/Ie)/(2,125 (l'w/Iw + l'e/Ie)), avec pour chaque travée voisine T = Σ P l'² ξ(1 − ξ)(2 − ξ), ξ = a/l' (a : distance de la charge à l'appui), soit p l'³/4 pour une charge uniforme sur toute la travée. La charge est reportée sur la travée fictive à la même distance a de l'appui : une charge située au-delà de l' (ξ > 1) ne contribue pas, et une charge répartie n'est intégrée que sur [0, l'] (une charge répartie sur toute la travée redonne p l'³/4). Inerties des sections de béton seul.
  • Console attenante : son moment d'encastrement Mc est un moment connu à l'autre extrémité de la travée voisine ; il s'ajoute au numérateur sous la forme Mc l'/I, ce qui réduit le moment de l'appui suivant. C'est la règle du BAEL E.2.4,21 (M'w2 remplacé par M'w2 − Mw1/2,125) et E.2.4,3, la solidarité avec les poteaux étant négligée (Ks = Kn = 0, χ1 = 1 : travée de rive avec l' = l).
  • Moments et efforts tranchants dans une travée : M(x) = μ(x) + Mw(1 − x/l) + Me x/l et V(x) = ν(x) + (Me − Mw)/l, μ et ν étant ceux de la travée isostatique.
  • Cas de charge : chaque travée ou console est chargée (C : γG G + γQ Q) ou déchargée (D : γG G, comme le prévoit l'annexe E.2) ; les charges permanentes gardent le même coefficient sur toute la poutre (A.3.3,21, commentaire : le poids propre d'une poutre continue est introduit avec le même coefficient sur toute sa longueur) ; une console déchargée est en plus examinée sous 1,00 G, cas supplémentaire du côté de la sécurité ; toutes les dispositions utiles sont examinées (éléments voisins jusqu'au deuxième rang). ELS : G + Q ou G.
  • Option « Caquot minorée » (E.2.1 ; B.6.2,22) : pour les planchers à charge d'exploitation modérée (Q ≤ max(2 G ; 5 kN/m²)) qui ne remplissent pas les autres conditions de la méthode forfaitaire, les moments d'appui sont calculés avec G' = 2/3 G, les moments en travée avec G entier ; la condition sur Q est contrôlée sur les résultantes par élément.

Calcul élastique linéaire

  • Poutre continue par éléments finis (Euler-Bernoulli), appuis ponctuels, inertie des sections de béton seul, variable le long des éléments à hauteur variable.
  • Hauteur variable : sections données en des points (x, h) ; variation linéaire, ou parabolique avec tangente horizontale au point le plus bas ; constante avant le premier et après le dernier point.
  • Cas de charge : charges permanentes sur toute la poutre (γG = 1,35, même coefficient sur toute la poutre : BAEL A.3.3,21, commentaireNF EN 1990, A1.3.1(4) ; consoles examinées en plus sous 1,00 G quand elles sont favorables, cas supplémentaire du côté de la sécurité), charges d'exploitation appliquées élément par élément là où elles sont défavorables (γQ = 1,5), par superposition ; ELS caractéristique G + Q ; sans redistribution des moments (analyse élastique linéaire, NF EN 1992-1-1 5.4 ; la redistribution limitée de 5.5 n'est pas appliquée).
  • Hauteur variable : effort tranchant augmenté de la composante défavorable de la membrure inclinée, |M| tan α/(0,9 d), α = dh/dx, là où la hauteur décroît quand |M| croît (A.5.1,1NF EN 1992-1-1 6.2.1(1)) ; la composante favorable (goussets sur appui) est négligée.

Règlement (décision du gérant du 02/10/2026)

  • BAEL 91 révisé 99 seul (annexe E.2 pour la méthode de Caquot) : calcul, sections retenues, épures, verdict et note ; RPS 2000 pour les dispositions parasismiques (option) : minimum 1,4/fe dans les sections requises ; diamètre ≥ 10 mm, pourcentage ≤ 2,5 % et conditions ND2 et ND3 contrôlés sur les lits saisis et comptés dans le verdict (à compléter tant que les lits ne sont pas saisis).
  • Un seul règlement par calcul, choisi en tête de la saisie : la saisie, les résultats, le verdict, la note et son pied ne portent que sur lui. Règlement retenu : BAEL 91 révisé 99 (fascicule 62 titre I) ; charges routières du Fascicule 61 titre II.Règlement retenu : Eurocodes : NF EN 1992-1-1 (2005) et son annexe nationale NF EN 1992-1-1/NA, retenue à défaut d'annexe nationale marocaine (paramètres nationaux utilisés : αcc = 1 (saisi), γc = 1,5 et γs = 1,15 (saisis) ; CRd,c = 0,18/γc et vmin = 0,053/γc k3/2 √fck (6.2.2) ; 1 ≤ cot θ ≤ 2,5 et ν1 = 0,6 (1 − fck/250) (6.2.3) ; ρw,min = 0,08 √fck/fyk (9.2.2(5)) ; k1 = 0,6 et k3 = 0,8 (7.2) ; β1 = 0,15 (9.2.1.2(1)) ; β2 = 0,25 (9.2.1.4(1)) ; αct = 1 (3.1.6(2)) ; k1 = 1,0 et k2 = 0,85 (6.5.4(4)) ; k2 = 0,45 (7.2(3)) ; wmax du tableau 7.1N ; k3 = 3,4 (25/c)2/3 au-delà de c = 25 mm et k4 = 0,425 (7.3.4(3))) ; NF EN 1990 (6.10, 6.14b, 6.16b et annexe A2, γG,inf = 1,00 ; ψ2 = 0 pour le trafic routier, tableau A2.1) ; charges routières de la NF EN 1991-2 et de son annexe nationale NF EN 1991-2/NA. Au changement de règlement, les résistances non saisies reprennent celles du règlement précédent et les lits et cadres choisis sont remis à zéro. Bordereaux antérieurs (sans règlement) : ouverts dans ce règlement.
  • Fissuration retenue par défaut : peu préjudiciable (aucune limite de σs à l'ELS, limite de τu la plus élevée). Choix à adapter à l'exposition de l'élément ; la valeur retenue est rappelée dans les résultats instantanés et dans la note.
  • Fissuration retenue par défaut : préjudiciable (σs limitée à l'ELS selon A.4.5,33, τlim = min(0,15 fc28/γb ; 4 MPa) ; décision du 05/10/2026 pour les ouvrages de PCont, souvent exposés). Choix à adapter à l'exposition de l'élément (peu préjudiciable pour une poutre de bâtiment en local couvert) ; la valeur retenue est rappelée dans les résultats instantanés et dans la note.

Sections d'armatures et vérifications (BAEL 91 révisé 99)

  • Flexion simple à l'ELU (A.4.3) : diagramme parabole-rectangle, pivots A et B (allongement des aciers limité à 10 ‰), fbu = 0,85 fc28/(θ γb), raccourcissement ultime εbc = 3,5 ‰ jusqu'à fc28 = 40 MPa et min(3,5 ; 4,5 − 0,025 fc28) ‰ au-delà (A.4.3,41), ft28 = 0,6 + 0,06 fc28 (A.2.1,12), domaine de la feuille fc28 ≤ 60 MPa, σs = fe/γs ; Ainf sous Mu,max > 0 et Asup sous Mu,min < 0 ; section en T selon sa géométrie. Condition de non-fragilité (A.4.2,1) : section rectangulaire 0,23 ft28 b0 d/fe (d de la face tendue) ; section en T : formule générale I ft28/(0,81 h v' fe), v' distance du centre de gravité à la fibre tendue, pour chacune des deux faces.
  • ELS (A.4.5) : contraintes sous Mser avec les sections ELU, n = 15, béton tendu négligé ; σbc ≤ 0,6 fc28 et, en fissuration préjudiciable ou très préjudiciable, σs ≤ σ̄s (A.4.5,33 et A.4.5,34) ; si une limite est dépassée, la section tendue est augmentée jusqu'à la respecter (repère * dans les tableaux).
  • Effort tranchant (A.5.1) : τu = Vu/(b0 d), d étant la hauteur utile de la face tendue qui gouverne (h − d' sous moment négatif, h − c sous moment positif) ; At/st ≥ b0 γs (τu − 0,3 ftj* k)/(0,9 fe) avec ftj* = min(ftj ; 3,3 MPa) (cadres droits, k = 1, ou k = 0 en fissuration très préjudiciable ou avec reprise de bétonnage), au moins 0,4 b0/fe ; au voisinage des appuis (A.5.1,2), charges situées à moins de h/2 de l'appui négligées et charges situées entre h/2 et 3h/2 affectées du coefficient 2a/(3h) (effort tranchant réduit, distances comptées depuis l'axe de l'appui, côté sûr) ; pour une charge répartie, cela revient à l'effort tranchant à 5h/6 de l'appui.
  • Aciers inférieurs à ancrer sur appui (A.5.1,31 et 32) : appui de rive Vu γs/fe ; appui intermédiaire (Vu − |Mu|/(0,9 d)) γs/fe, valeurs concomitantes de chaque cas de charge, d = h − d'.
  • Bielles d'appui : appui de rive (A.5.1,313) σbc = 2 Vu/(a b0) ≤ 0,8 fc28/γb, a longueur d'appui utile saisie, au plus 0,9 d ; appui intermédiaire (A.5.1,322) Ru/(a b0) ≤ 1,3 fc28/γb, Ru = Vu,g + Vu,d (valeurs maximales non concomitantes). Longueur non saisie : la feuille donne la longueur minimale nécessaire, sans pastille.
  • Épure d'arrêt des barres (A.4.1,5 et A.6.1) : enveloppe des moments décalée de 0,8 h ; courbe des moments résistants de chaque groupe de lits (parabole-rectangle, déformations compatibles), montée linéairement sur la longueur de scellement ls = φ fe/(4 τs), τs = 0,6 ψs² ft28 ; premier lit à max(enrobage ; φ) du parement, lits groupés par deux, paires séparées de max(cg ; φ). Verdict de chaque zone sur deux critères : moment résistant ≥ Mu, et section en place ≥ section requise (ELU et ELS, décalée de 0,8 h, Amin compris) en tout point ; sur une console, Amin (condition de section, A.4.2,1) est vérifié à l'encastrement et non jusqu'à l'extrémité libre, où le moment est nul et où les barres sont en cours d'ancrage (avec l'option RPS 2000, le minimum 1,4/fe de l'article 7.3.1.2.2 reste exigé sur toute la longueur de la console) ; les arrêts tiennent compte de la section requise ELS ; zones insuffisantes tracées en rouge.
  • Barres par lit : espacement libre ≥ max(φ ; 1,5 cg), cg = 25 mm (A.7.2,3), dans la largeur de l'âme diminuée de l'enrobage et du cadre φt retenu ; entraxe au plus 33 / 25 / 20 cm selon la fissuration (règle des dalles A.8.2,42 étendue aux poutres, décision du gérant). Cadres φ6 à φ16, espacements de la série commune 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 25, 30, 35, 40 cm, st ≤ min(0,9 d ; 40 cm), φt ≤ min(h/35 ; b0/10 ; φl).
VérificationBAEL 91 révisé 99
Moments et efforts☑ E.2 (Caquot)calcul élastique
Flexion ELU, minimums☑ A.4.3, A.4.2,1
Contraintes ELS☑ A.4.5,3
Effort tranchant☑ A.5.1
Appuis : aciers à ancrer, bielles☑ A.5.1,31 à A.5.1,322
Épure d'arrêt des barres☑ A.4.1,5, A.6.1
Dispositions RPS 2000 (option)☑ art. 7.3.1.2.2, sur les lits saisis (φ ≥ 10 mm, ρ ≤ 2,5 %, ND2 et ND3) ; comptées dans le verdict et la note
Charges roulantes particulièresCharges routières (Fascicule 61 titre II)☑ comprises dans les sections
Flèches☐ (feuille Flèche)

Sections d'armatures et vérifications (NF EN 1992-1-1)

  • Flexion simple à l'ELU (6.1) : diagramme parabole-rectangle (3.1.7 ; εc2, εcu2 et n du tableau 3.1 au-delà de C50/60, domaine de la feuille fck ≤ 60 MPa), fcd = αcc fck/γc, palier horizontal des aciers (3.2.7(2)b), fyd = fyk/γs ; Ainf sous Mu,max > 0 et Asup sous Mu,min < 0 ; section en T avec la largeur participante de la travée pour la table comprimée (5.3.2.1). Minimum (9.2.1.1(1)) : As,min = max(0,26 fctm/fyk ; 0,0013) bt d sur chaque face, bt = b0 en face inférieure, largeur moyenne de la zone tendue de la section brute en face supérieure (table tendue), d de la face tendue.
  • ELS (7.2) sous la combinaison caractéristique : contraintes avec les sections ELU, coefficient d'équivalence αe = Es/Ecm (Ecm = 22 (fcm/10)0,3 GPa du tableau 3.1, Es = 200 000 MPa ; décision du 06/10/2026), béton tendu négligé ; σc ≤ k1 fck = 0,6 fck (7.2(2), appliquée quelle que soit la classe d'exposition) et σs ≤ k3 fyk = 0,8 fyk (7.2(5)) ; si une limite est dépassée, la section tendue est augmentée jusqu'à la respecter (repère * dans les tableaux).
  • Effort tranchant (6.2.2 et 6.2.3) : VRd,c avec les aciers longitudinaux tendus de la section ELU, cadres droits Asw/s = VEd/(z fywd cot θ), z = 0,9 d, 1 ≤ cot θ ≤ 2,5, bielles de l'âme VEd ≤ VRd,max (6.2.3(3)), au moins ρw,min b0 (9.2.2(5)), d de la face tendue qui gouverne ; VEd sans réduction près des appuis (6.2.1(8) et 6.2.2(6) non appliqués, sens de la sécurité) ; sur appui, VEd ≤ VRd,max.
  • Épure d'arrêt des barres (9.2.1.3) : courbe des sections requises (ELU et ELS, As,min compris) décalée de al = z cot θ/2 ; courbe des moments résistants de chaque groupe de lits (parabole-rectangle, déformations compatibles, allongement des aciers limité à 10 ‰ par le calcul des lits, sens de la sécurité) ; points d'arrêt théoriques, longueur d'ancrage lbd (8.4.3 et 8.4.4) ajoutée au-delà de chaque point d'arrêt situé dans l'élément (9.2.1.3(3)), donnée dans le tableau des lits (L + lbd) ; extrémités sur appui : ancrage sur appui (9.2.1.4, 9.2.1.5). Effort de traction supplémentaire ΔFtd = 0,5 VEd cot θ (6.2.3(7)) : affiché à chaque section (tableau des valeurs le long des éléments) et compté par ce décalage al, qui lui est équivalent (9.2.1.3(2) : MEd/z + ΔFtd, plafonné par l'enveloppe à MEd,max/z), ainsi que par FE = VEd cot θ/2 sur appui de rive (9.2.1.4(2)) ; ρl de VRd,c pris sur la section ELU de la face tendue, au plus égale à la section retenue (sens de la sécurité). Verdict de chaque zone : moment résistant ≥ Mu et section en place ≥ section requise décalée en tout point ; consoles : As,min à l'encastrement (avec l'option RPS 2000, le minimum 1,4/fe reste exigé sur toute la longueur de la console).
  • Barres par lit : espacement libre ≥ max(φ ; dg + 5 mm ; 20 mm) = max(φ ; 30 mm) avec dg = 25 mm (8.2(2)), lits groupés par deux, paires séparées de max(φ ; 30 mm) ; pas d'entraxe maximal (l'ouverture des fissures est calculée selon 7.3.4, ce qui dispense du tableau 7.3N) ; chapeaux des sections en T répartis dans la largeur participante sur appui (9.2.1.2(2)). Cadres φ6 à φ16, espacements de la série commune 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 25, 30, 35, 40 cm, s ≤ 0,75 d (9.2.2(6)) ; diamètre φt ≤ min(h/35 ; b0/10 ; φl) : disposition constructive reprise du BAEL (A.7.2,2), sans équivalent dans l'EC2, signalée comme telle.

Vérifications complémentaires (décision du gérant du 02/10/2026)

Faites avec les lits retenus : lits saisis, sinon le premier choix rapide proposé par la feuille (comme le § 4.3 de la note) ; une zone sans lits retenus est signalée « lits à saisir » et sort du verdict.

  • Largeur participante (5.3.2.1, figure 5.2) : beff = b0 + 2 min(0,2 bi + 0,1 l0 ; 0,2 l0 ; bi) ≤ b, bi = (b − b0)/2 ; l0 = 0,85 l (travée de rive), 0,7 l (travée intermédiaire), l (travée isolée), 0,15 (l1 + l2) sur appui intermédiaire, 0,15 l2 + l3 sur l'appui d'une console et dans la console. Employée pour la table comprimée en travée (sections ELU et ELS, moments résistants des lits inférieurs, flèches) et pour répartir les chapeaux dans la table sur appui (9.2.1.2(2)) ; b saisi = largeur totale de la table. Analyse des efforts avec b.
  • Ancrage des aciers inférieurs sur appui de rive (9.2.1.4) : A ≥ 0,25 Atravée (β2) et A ≥ FE/fyd, FE = |VEd| al/z + NEd = VEd cot θ/2 ; lbd (σsd = FE/A) mesurée depuis la ligne de contact, à loger dans la longueur d'appui a moins l'enrobage (ancrage droit), sinon par retour d'équerre ou crochet de longueur développée au moins lbd. Appui intermédiaire (9.2.1.5) : A ≥ 0,25 Atravée, prolongement d'au moins 10 φ au-delà du nu (barres droites).
  • Nœuds d'appui (6.5.4) : σRd,max = k ν' fcd, ν' = 1 − fck/250 ; appui de rive : nœud comprimé-tendu (CCT), k2 = 0,85, contrainte d'appui REd/(a bw) et contrainte de la bielle REd/(bw a2 sin θ), a2 = a sin θ + u cos θ, u = 2 c, θ des bielles de l'âme ; appui intermédiaire : nœud comprimé (CCC), k1 = 1,0, nœud hydrostatique (contrainte des bielles égale à la contrainte d'appui). Longueur d'appui a saisie (carte Géométrie) ; vide : longueur minimale nécessaire.
  • Longueurs d'ancrage (8.4.2 à 8.4.4) : fbd = 2,25 η1 η2 fctd, lb,rqd = (φ/4) σsd/fbd, lbd = lb,rqd ≥ lb,min = max(0,3 lb,rqd ; 10 φ ; 100 mm) : α1 à α5 pris égaux à 1 (barres droites ; crochets, retours et barres transversales soudées non gérés par la feuille, sens de la sécurité) ; η1 selon la position des lits (figure 8.2) ou choisi ; au-delà des points d'arrêt, σsd = fyd.
  • Fissuration (7.3) sous la combinaison quasi permanente G + ψ2 Q (NF EN 1990, 6.16b ; ψ2 saisi pour les charges d'exploitation, 0 pour le trafic routier, annexe A2, tableau A2.1, valeur recommandée) : wk (7.3.4) dans la section du moment positif maximal de chaque travée et dans chaque section d'appui, avec les barres retenues (nombre et diamètre réels) ; wmax du tableau 7.1N selon la classe d'exposition, ou saisi ; As,min (7.3.2) ; contrainte du béton σc ≤ 0,45 fck (7.2(3), condition du fluage linéaire, signalée si elle est dépassée).
  • Flèches (7.4) : intégration des courbures le long de chaque travée (flèche nulle sur les appuis) et de chaque console (rotation de l'appui donnée par la travée voisine) ; interpolation ζ entre états non fissuré et fissuré (7.4.3(3), β = 0,5 à long terme), fluage Ec,eff = Ecm/(1 + φ), retrait 7.4.3(6) avec εcs saisi (vide : 0,40 ‰) ; flèche après construction Δw = w − wj, wj instantanée sous le poids propre (Ecm, β = 1) ; limites l/250 et l/500 (7.4.1(4) et (5)), console : portée équivalente 2 l (l/125 et l/250, convention de la feuille Flèche).

Non programmé selon les Eurocodes (à vérifier par ailleurs)

  • Recouvrements (8.7) ; diamètres de mandrin des crochets et retours (8.3) ; coefficients α1 à α5 des ancrages autres que 1.
  • Cisaillement entre l'âme et la table des sections en T (6.2.4), à examiner en particulier quand les chapeaux sont répartis dans la table.
VérificationEurocodes
Moments et efforts☑ 5.4 élastique, NF EN 1990 6.10 et 6.14b
Flexion ELU, minimums☑ 6.1, 9.2.1.1
Contraintes ELS☑ 7.2 (αe = Es/Ecm)
Largeur participante☑ 5.3.2.1 (table comprimée en travée, chapeaux 9.2.1.2(2))
Ouverture des fissures wk☑ 7.3.4, As,min 7.3.2, σc quasi permanente 7.2(3)
Effort tranchant☑ 6.2.2, 6.2.3, 9.2.2
Appuis : aciers à ancrer, nœuds☑ 9.2.1.4, 9.2.1.5, 6.5.4
Épure d'arrêt des barres☑ 9.2.1.3 (points d'arrêt) ; ☑ lbd (8.4) ; ☐ recouvrements (8.7)
Charges routières (NF EN 1991-2)☑ comprises dans les sections
Flèches☑ 7.4.3 (intégration des courbures), limites 7.4.1

Charges routières (Fascicule 61 titre II du C.P.C., module activable)

  • Calcul élastique par lignes d'influence (éléments finis, inertie réelle y compris hauteur variable ; les sections de calcul sont des nœuds de la grille). Charges permanentes G de la saisie cumulées, charges Q non cumulées ; la poutre reçoit la part η des charges du tablier (η = 1 : tablier entier).
  • Les enveloppes ELU et ELS des charges routières sont injectées dans les points de calcul avant les sections : sections d'armatures, contraintes ELS (combinaison caractéristique), armatures d'âme, appuis, épures et verdict portent sur l'enveloppe G + Q et G + charges routières ; tableau « G + Q et G + route » dans l'onglet Résultats et dans la note.
  • Calcul élastique par lignes d'influence (éléments finis, inertie réelle y compris hauteur variable ; les sections de calcul sont des nœuds de la grille) : la méthode de Caquot, prévue pour les planchers, ne s'applique pas aux charges roulantes. Charges permanentes G de la saisie cumulées, charges Q non cumulées ; la poutre reçoit la part η des charges du tablier (η = 1 : tablier entier). G doit contenir tout le tablier repris par la poutre, superstructures comprises : il sert aussi au calcul de δ.
  • Les enveloppes ELU et ELS des charges routières sont injectées dans les points de calcul avant les sections : sections d'armatures, contraintes ELS (G + 1,2 (A ou B)), armatures d'âme, appuis, épures et verdict portent sur l'enveloppe G + Q et G + charges routières ; tableau « G + Q et G + route » dans l'onglet Résultats et dans la note.
  • Chaussée (art. 2 et 3) : largeur chargeable = largeur roulable moins 0,50 m par dispositif de retenue ; nombre de voies = partie entière de Lc/3 (2 voies de 5 à 6 m) ; classe selon la largeur roulable, modifiable : une classe forcée différente est signalée (choix hors règlement) et le nombre de voies reste celui de la largeur chargeable.
  • A(l) (art. 4) : A = 2,30 + 360/(l + 12) kN/m², coefficients a1 (classe, voies chargées) et a2 = v0/v, minimum 4 − 0,002 l kN/m² ; zones chargées limitées aux zéros de la ligne d'influence, toutes les combinaisons de zones de même signe étant examinées, l étant la somme des longueurs chargées.
  • Système B (art. 5) : Bc (camions de 30 t, deux au plus par file, écart choisi au plus défavorable, coefficients bc selon le nombre de files), Bt (tandems de 2 × 16 t, deux au plus de front, bt, 1re et 2e classes), Br (roue de 10 t). Majoration dynamique δ = 1 + 0,4/(1 + 0,2 L) + 0,6/(1 + 4 G/S) calculée par travée, S étant le poids le plus élevé des essieux du système B (Bc, Bt, Br) qu'il est possible de placer sur la travée, que ces sous-systèmes soient cochés ou non (δ commun aux trois) ; sur appui intermédiaire la plus forte des deux travées ; réactions d'appui sans majoration.
  • Charges militaires (art. 9) : Mc 80 et Mc 120, Me 80 et Me 120, chacun en convoi (nombre de véhicules non limité dans le sens longitudinal, distance libre d'au moins 30,50 m entre deux véhicules, art. 9.1) ; même majoration dynamique, S étant la charge militaire. Convois exceptionnels D et E (art. 10), seuls et sans majoration. Trottoirs : charge générale de 150 kg/m² (art. 13.1) ; la charge locale de 450 kg/m² et la roue de 6 t sur trottoir (art. 12 et 13.2), sans objet pour la flexion longitudinale d'une poutre, ne sont pas appliquées.
  • Charges roulantes particulières : essieux, espacements, nombre de véhicules du convoi et écart libre minimal, nombre de voies chargées, majoration dynamique facultative, coefficients ELU et ELS choisis.
  • Combinaisons des ponts-routes (BAEL A.3.3,21 ; fascicule 62 titre I, annexe D : γQ1 = 1,5 × 1,07 = 1,605 pour les charges routières A, B et de trottoirs) : ELU 1,35 G (1,00 G si favorable) + 1,605 (A ou B) + 1,605 trottoirs, ou 1,35 (Mc, Me, D, E) ; ELS G + 1,2 (A ou B) + trottoirs, ou G + (Mc, Me, D, E).

Charges routières selon la NF EN 1991-2 et son annexe nationale

  • Voies conventionnelles (4.2.3) : largeur w entre bordures ou dispositifs de retenue (largeur roulable) ; w < 5,4 m : une voie de 3 m ; 5,4 ≤ w < 6 m : deux voies de w/2 ; au-delà : partie entière de w/3 voies de 3 m, le reste formant l'aire résiduelle.
  • LM1 (4.3.2) : tandem TS par voie, deux essieux distants de 1,20 m, Q1k = 300, Q2k = 200, Q3k = 100 kN par essieu ; charge répartie UDL q1k = 9 kN/m² sur la voie 1, 2,5 kN/m² ailleurs, appliquée sur les zones défavorables de la ligne d'influence. Coefficients de l'annexe nationale : 1re classe αQ = 1, αq1 = 1, αqi = αqr = 1,2 ; 2e classe αQ1 = 0,9, αQi = 0,8, αq1 = 0,7, αqi = αqr = 1. Tandems des différentes voies placés à la même abscisse.
  • LM2 (4.3.3) : essieu isolé βQ × 400 kN, βQ = αQ1. Trottoirs (5.3.2) : 5 kN/m², valeur de combinaison 3 kN/m² avec LM1.
  • Majoration dynamique comprise dans les modèles (pas de coefficient δ). Groupes (tableau 4.4a) : gr1a = LM1 + trottoirs à 3 kN/m², gr1b = LM2, gr3 = trottoirs à 5 kN/m² ; charges roulantes particulières comme modèle LM3, sans majoration.
  • Combinaisons (NF EN 1990 annexe A2 et son annexe nationale, γQ = 1,35 pour le trafic) : ELU 1,35 G (1,00 si favorable) + 1,35 groupe ; ELS caractéristique G + groupe.

Synthèse des vérifications (socle commun)

  • Carte fixe de la saisie et § 4.1 de la note : chaque ligne du verdict avec son rapport valeur/limite ; la ligne du plus grand rapport est marquée « dimensionnant » ; sous chaque ligne non vérifiée (ELS compris), une ligne « Risque : … Remèdes : … » avec, quand elle se calcule, la valeur nécessaire (largeur b0, longueur d'appui a, section d'acier, At/st).
  • Coefficient de réserve λ = min(limite/valeur) sur les lignes calculées avec la géométrie et les armatures en place (béton de l'âme, bielles et nœuds, épures des lits saisis, dispositions RPS 2000, ancrages, fissuration, flèches) ; les sections théoriques ELU et ELS et les cadres répartis par la feuille, calculés pour atteindre leur limite (rapport voisin de 1 par construction), n'y entrent que s'ils ne sont pas vérifiés (λ < 1).
  • Équilibre (§ 4.1 de la note) : somme des réactions des appuis égale à la somme des charges, sous une même disposition sur toute la poutre (tous les éléments chargés à l'ELU et à l'ELS, tous déchargés à l'ELU) ; les charges routières, traitées par lignes d'influence, sont hors de ce contrôle.
  • Réactions d'appui : « enveloppe » (somme des efforts tranchants maximaux de part et d'autre) et « concomitante » (réaction réelle sous une même disposition, G + Q) ; avec des charges roulantesroutières, la colonne concomitante de l'onglet Résultats donne aussi la réaction maximale avec ces charges (cas concomitants par lignes d'influence).

Domaine et limites

  • La méthode de Caquot vise les planchers à charge d'exploitation relativement élevée (BAEL B.6.2 et annexe E.2) ; ce domaine n'est pas contrôlé par l'outil.
  • Domaine des bétons : fc28 ≤ 60 MPafck ≤ 60 MPa (C60/75) ; au-delà, la case est en erreur « hors domaine de la feuille ».
  • Appuis ponctuels ; moments d'appui de rive nuls (hors console).
  • Charges routières : analyse longitudinale seulement. Pas d'analyse transversale, donc pas de calcul des coefficients de répartition transversale (CRT, par exemple Guyon-Massonnet) : la part des charges reprise par la poutre est donnée par le coefficient η, à établir par ailleurs ; freinage et force centrifuge non traités.
  • Charges roulantes particulières (module facultatif) : enveloppes ELU et ELS par lignes d'influence élastiques, comprises dans les sections, les appuis, les épures et le verdict.

Écarts assumés

  • Écart assumé : moment de rive −0,15 M0 avec décroissance linéaire jusqu'à 0,2 l : la méthode de Caquot donne un moment nul sur appui de rive : disposition constructive retenue par analogie avec la méthode forfaitaire (E.1.2), longueur 0,2 l choisie par la feuille : sécurité (chapeaux de rive).
  • Écart assumé : pivots A et B (allongement des aciers limité à 10 ‰) pour les moments résistants des lits : le calcul de référence prend le bloc complet sans limite d'allongement : respect du BAEL A.4.3,2 : sécurité (au plus environ 1 % d'acier en plus).
  • Écart assumé : allongement des aciers limité à 10 ‰ pour les moments résistants des lits : la NF EN 1992-1-1 (3.2.7(2)b) admet le palier horizontal sans limite : calcul des lits commun : sécurité (au plus environ 1 % d'acier en plus).
  • Écart assumé : distance a des charges voisines d'un appui (A.5.1,2) comptée depuis l'axe de l'appui : le texte la compte depuis le nu : la largeur d'appui n'est connue que pour les bielles : sécurité.
  • Écart assumé : bielle d'appui intermédiaire avec Ru = Vu,g + Vu,d maximaux non concomitants : A.5.1,322 vise la réaction concomitante : simplification : sécurité.
  • Écart assumé : charges roulantes ou routières : effort tranchant sans réduction près des appuis et aciers à ancrer avec le seul moment des charges permanentes : A.5.1,2 et A.5.1,321 permettent la réduction et le moment concomitant : pas de valeurs concomitantes dans le balayage : sécurité.
  • Écart assumé : enveloppe des charges roulantes ou routières exacte aux N sections de calcul et interpolée linéairement entre elles pour les épures : le balayage complet en chaque point fin serait trop long : durée de calcul : insécurité faible sur la longueur des barres entre deux sections de calcul (écrit dans la note).
  • Écart assumé : G de la majoration dynamique = charges permanentes de la saisie divisées par η : l'art. 5.5 vise la charge permanente du tablier entier sur la travée : case retirée pour éviter une double saisie : sécurité si G est incomplet (δ plus grand), insécurité si G est surestimé.
  • Écart assumé : hauteur variable, composante favorable de la membrure inclinée négligée : A.5.1,1NF EN 1992-1-1 6.2.1(1) permet de la déduire : simplification : sécurité.
  • Écart assumé : σc ≤ 0,6 fck sous la combinaison caractéristique appliquée quelle que soit la classe d'exposition : 7.2(2) la vise pour les classes XD, XF et XS : la classe d'exposition saisie ne sert qu'à wmax (7.3) : sécurité.
  • Écart assumé : effort tranchant sans réduction près des appuis : 6.2.1(8) (effort à la distance d) et 6.2.2(6) et 6.2.3(8) (charges proches, β = av/2d) permettent de le réduire : simplification : sécurité.
  • Écart assumé : analyse des efforts avec la largeur de table b saisie et non beff : 5.3.2.1(4) admet une largeur constante, celle de la travée : saisie commune aux deux règlements : effet faible sur la répartition des moments (nul quand beff = b en travée).
  • Écart assumé : ouverture des fissures calculée en section fissurée même si Mqp < Mcr, avec σs calculée pour αe = Es/Ecm (module instantané, comme les contraintes ELS, décision du 06/10/2026) : 7.3.4 vise les sections fissurées sous charges de longue durée : convention commune des feuilles : sécurité pour la première, insécurité faible pour la seconde (σs de quelques pour cent plus faible qu'avec Ec,eff).
  • Écart assumé : nœuds d'appui : REd intermédiaire = somme des VEd maximaux non concomitants, θ du nœud de rive = θ des bielles de l'âme (cot θ jusqu'à 2,5), u = 2 c : 6.5.4 laisse la géométrie du nœud au projeteur : simplification : sécurité.
  • Écart assumé : flèches avec les aciers présents entre les points d'arrêt théoriques (longueurs d'ancrage négligées), chapeaux de rive −0,15 M0 non pris, dispositions de Q choisies d'après la flèche élastique : simplification : sécurité pour les deux premiers, ordre de grandeur juste pour la troisième.
  • Écart assumé : lbd aux points d'arrêt avec σsd = fyd et α1 à α5 = 1 : 8.4.4 permet des coefficients plus faibles (enrobage, confinement) : simplification : sécurité.
  • Écart assumé : moment de rive −0,15 M0 (9.2.1.2(1), β1 = 0,15) avec décroissance linéaire jusqu'à 0,2 l : la longueur de 0,2 l est un choix de la feuille : sécurité (chapeaux de rive).
  • Écart assumé : fissuration par défaut peu préjudiciable : le BAEL A.4.5,3 laisse le choix au projeteur : usage courant des poutres de bâtiment : choix le moins conservatif si le réglage est oublié (rappelé dans les tuiles et la note).
  • Fissuration par défaut préjudiciable (décision du 05/10/2026) : le BAEL A.4.5,3 laisse le choix au projeteur ; réglage du côté de la sécurité si l'exposition n'est pas examinée (rappelé dans les tuiles et la note).
  • Écart assumé : entraxe maximal des barres 33 / 25 / 20 cm selon la fissuration : règle des dalles (A.8.2,42) étendue aux poutres : décision du gérant : sécurité.
  • Écart assumé : vérification des chapeaux par zone : section en place = lits de la zone et aciers filants supérieurs, sans les lits de l'autre appui quand les deux zones se recouvrent : simplification : sécurité.

Saisie des valeurs

Nombres seulement : chiffres, virgule ou point, signe moins. Les autres caractères sont refusés à la frappe ; un collage qui en contient est refusé en entier (rien n'est inséré, message « collage refusé : nombres seulement »). Une valeur qui n'est pas un nombre (par exemple « 1,2,3 ») est signalée « nombre invalide » et bloque le calcul. Charges roulantes : charges par essieu et espacements séparés par des points-virgules. Les champs texte (affaire, élément, référence, indice, rédacteur, nom des charges) restent libres. Cases vides des tableaux et de la note : « sans objet » quand la donnée ne s'applique pas, « à renseigner » quand une valeur est attendue mais ne peut être calculée faute de donnée.

Affaire

Règlement et matériaux

BAEL 91 révisé 99 (fascicule 62 titre I) ; charges routières du Fascicule 61 titre II.NF EN 1992-1-1 et son annexe nationale, NF EN 1991-2 et son annexe nationale, NF EN 1990 annexe A2. Un seul règlement par calcul : verdict, sections retenues et note.
fc28MPa
feMPa
fc28 ≤ 60 MPa (domaine de la feuille). Valeurs du BAEL retenues : n = 15, θ = 1, γb = 1,5, γs = 1,15, ψs = 1,5 (aciers HA), granulats de 25 mm.
fckMPa
fykMPa
γc ; γs
αcc
Classes jusqu'à C60/75 (fck ≤ 60 MPa, domaine de la feuille). αcc = 1 : annexe nationale française. Contraintes ELS avec αe = Es/Ecm (tableau 3.1), granulats de 25 mm.
d'cm
ccm

Fissuration et résultatsRésultats

N
N = 11 : résultats tous les dixièmes de portée. Combinaisons : ELU déchargé 1,35 G, même coefficient sur toute la poutre (console : en plus 1,00 G, du côté de la sécurité), chargé 1,35 G + 1,5 Q ; ELS G + Q ou G. Fissuration par défaut : peu préjudiciablepréjudiciable, à adapter à l'exposition de l'élément.
N = 11 : résultats tous les dixièmes de portée. Combinaisons (NF EN 1990, 6.10, 6.14b et 6.16b) : ELU 1,35 G sur toute la poutre (consoles : en plus γG,inf = 1,00 si favorable, du côté de la sécurité) + 1,5 Q élément par élément là où Q est défavorable ; ELS caractéristique G + Q ; quasi permanente G + ψ2 Q (fissuration et flèches).
Fissuration, flèches et ancrages
ψ2
wmaxmm
φ(∞, t0)
εcs‰
η1
ψ2 du trafic routier pris égal à 0 (NF EN 1990, annexe A2, tableau A2.1, valeur recommandée). « Selon la position des lits » (figure 8.2) : bonnes conditions si h ≤ 25 cm, si la barre est à moins de 25 cm de la sous-face ou, pour h > 60 cm, à au moins 30 cm de la face supérieure ; sinon médiocres (η1 = 0,7, chapeaux des poutres de plus de 25 cm). wmax : valeurs recommandées du tableau 7.1N ; saisir wmax si l'annexe nationale retenue impose une autre valeur.

Géométrie

Élémentl mb cmb0 cmh cmh0 cm
Élémentx mh cmVariation vers le point suivant
Longueur d'appui utile a des bielles (cm), longueur de l'appui dans le sens de la poutre diminuée d'environ 2 cm ; vide : longueur minimale nécessaire calculée (A.5.1,313 et A.5.1,322)
Longueur d'appui a (cm), dans le sens de la poutre : nœuds d'appui (6.5.4) et ancrage des aciers inférieurs sur appui de rive (9.2.1.4(3)) ; vide : longueur minimale nécessaire calculée
b : largeur de la table (ou de la section rectangulaire), b0 : largeur de l'âme, h0 : épaisseur de la table (section rectangulaire : b0 = b et h0 = h, ou cases vides). Hauteur variable : hauteur donnée en des points de l'élément (x depuis son extrémité gauche) ; entre deux points, variation linéaire ou parabolique (tangente horizontale au point le plus bas) ; hauteur constante avant le premier et après le dernier point.

Charges permanentes G

TypeDomaineCharge kN/mCharge 2 kN/mx1 mx2 m

Charges d'exploitation Q

TypeDomaineChargeCharge 2 kN/mx1 mx2 m
Abscisses comptées depuis l'extrémité gauche de l'élément (console gauche : depuis son extrémité libre). Uniforme : kN/m sur tout l'élément ; répartie variable : de p1 en x1 à p2 en x2 ; ponctuelle : kN en x1. Domaine « toutes » : la charge s'applique à chaque travée et console.

Charges routières Fascicule 61 titre IINF EN 1991-2Charges roulantes particulières

Lrm
tm
η
gkN/m
Charges à introduire (Fascicule 61)
Nombre de voies (A) ou de files (Bc) chargées à examiner
Modèles appliqués (NF EN 1991-2) : LM1 (tandems TS et charge répartie UDL sur les voies conventionnelles), LM2 et charges de trottoir ; groupes gr1a, gr1b et gr3 ; majoration dynamique comprise dans les modèles.
Charges roulantes particulières
Convois définis au besoin (pont roulant, chariot, véhicule…) : effets par lignes d'influence élastiques, la méthode de Caquot ne s'appliquant pas aux charges mobiles ; balayage dans les deux sens ; combinaisons ELU 1,35 G (1,00 si favorable) + γELU × charge, ELS G + γELS × charge ; majoration dynamique éventuelle à inclure dans γ.
NomCharges par essieu kNEspacements mVéhicules par convoiÉcart mini mVoiesδγ ELU ; ELS
Charges par essieu et espacements séparés par des points-virgules, de l'avant vers l'arrière (ex. 60 ; 120 ; 120 et 4,5 ; 1,5). Écart mini : distance libre entre le dernier essieu d'un véhicule et le premier du suivant. Les charges d'exploitation Q de la saisie ne sont pas cumulées aux charges routières ; les charges G le sont (elles doivent contenir tout le tablier repris par la poutre, superstructures comprises). Les sections d'armatures, contraintes, armatures d'âme, épures et le verdict portent sur l'enveloppe G + Q et G + charges routières ou roulantes. Poutre représentant le tablier entier : η = 1. Analyse longitudinale seulement : pas d'analyse transversale ni de calcul des coefficients de répartition transversale (CRT) ; η est à établir par ailleurs.

Poutre et charges

charges permanentes Gcharges d'exploitation Q